第一章 多项式 1
第一节 一元多项式及其运算 1
第二节 整除性理论 6
第三节 最大公因式 12
第四节 数域 22
第五节 因式分解定理 24
第六节 重因式 29
第七节 复系数与实系数多项式的因式分解 31
第八节 有理系数多项式 33
复习题一 34
补充题 39
补充题解答与提示 42
第二章 行列式 48
第一节 二、三级行列式 48
第二节 排列 52
第三节 n级行列式 54
第四节 行列式的性质 57
第五节 行列式按某一行（列）展开 68
第六节 克莱姆法则 73
第七节 消元法 78
复习题二 81
补充题 93
补充题解答与提示 97
第三章 线性方程组 102
第一节 线性方程组 102
第二节 n维向量空间 111
第三节 线性相关性 114
第四节 线性方程组有解判别定理 127
第五节 矩阵的秩 133
第六节 线性方程组解的结构 137
复习题三 145
补充题 153
补充题解答与提示 156
第四章 矩阵 159
第一节 矩阵的运算 159
第二节 矩阵的分块 172
第三节 矩阵的逆 176
第四节 等价矩阵 186
第五节 几类特殊矩阵 192
第六节 正交矩阵 199
复习题四 203
补充题 210
补充题解答与提示 212
第五章 矩阵的标准形 214
第一节 相似矩阵 214
第二节 特征值与特征向量 216
第三节 化为对角形的条件 224
第四节 化实对称矩阵为对角矩阵 228
第五节 约当标准形简单介绍 236
第六节 λ-矩阵 239
复习题五 246
补充题 249
补充题解答与提示 252
第六章 二次齐式 255
第一节 二次齐式及其矩阵表示 255
第二节 用正交变换化实二次齐式为平方和 261
第三节 标准形 265
第四节 规范形 269
第五节 正定二次齐式 276
复习题六 282
补充题 285
补充题解答与提示 287
第七章 线性空间与线性变换 290
第一节 线性空间 290
第二节 维数、基与坐标 296
第三节 基变换与坐标变换 300
第四节 线性空间的同构 306
第五节 线性子空间 309
第六节 线性变换及其运算 317
第七节 线性变换的矩阵 321
第八节 不变子空间 334
复习题七 339
补充题 343
补充题解答与提示 347
第八章 欧氏空间 350
第一节 定义与基本性质 350
第二节 标准正交基 355
第三节 子空间 361
第四节 正交变换与对称变换 364
复习题八 367
补充题 374
补充题解答及提示 377