第一章 函数 极限 连续函数 1
第一节 集合及其运算 1
习题1-1 4
第二节 映射与函数 5
2-1 映射 5
2-2 函数 7
2-3 函数的几种特性 9
2-4 复合函数和反函数 10
2-5 初等函数 12
习题1-2 14
第三节 极限 16
3-1 数列的极限 16
习题1-3（1） 23
3-2 函数的极限 24
习题1-3（2） 30
3-3 两个重要极限 32
习题1-3（3） 34
3-4 无穷小量和无穷大量 35
习题1-3（4） 40
第四节 连续函数 40
4-1 函数的连续性和间断点 40
4-2 连续函数的运算和初等函数的连续性 43
4-3 闭区间上连续函数的性质 46
4-4 函数的一致连续性 49
习题1-4 50
第二章 导数与微分 53
第一节 导数与微分的概念 53
1-1 导数的概念 53
1-2 函数的微分 60
习题2-1 63
第二节 微分法则 65
2-1 函数的和、差、积、商的微分法则 65
2-2 反函数的微分法则 67
2-3 复合函数的微分法则 67
习题2-2 73
第三节 高阶导数 76
习题2-3 80
第四节 隐函数和由参数方程确定的函数的微分法 81
4-1 隐函数的微分法 81
4-2 由参数方程确定的函数的微分法 84
4-3 由极坐标方程表示的函数的微分法 85
习题2-4 87
第五节 相关变化率 88
习题2-5 90
第三章 微分中值定理及函数性态的研究 92
第一节 微分中值定理 92
1-1 费马引理和罗尔定理 92
1-2 拉格朗日中值定理 94
1-3 柯西中值定理 96
1-4 泰勒中值定理 98
习题3-1 103
第二节 洛必达法则 106
习题3-2 109
第三节 函数性态的研究 111
3-1 函数的单调性 111
习题3-3（1） 113
3-2 函数的极值和最值 114
习题3-3（2） 119
3-3 曲线的凹凸性及拐点 121
习题3-3（3） 124
3-4 函数图形的描绘 125
习题3-3（4） 129
第四节 弧微分 曲率 129
习题3-4 137
第四章 一元函数积分学及其应用 139
第一节 定积分的概念与性质 139
1-1 定积分的概念 139
习题4-1（1） 143
1-2 定积分的性质 144
习题4-1（2） 147
第二节 微积分基本定理 148
2-1 积分和微分的关系 148
2-2 牛顿-莱布尼茨公式 151
习题4-2 152
第三节 不定积分 154
3-1 不定积分的概念 154
3-2 不定积分的线性性质 156
习题4-3 159
第四节 基本积分法 160
4-1 第一换元法 161
习题4-4（1） 166
4-2 第二换元法 168
习题4-4（2） 173
4-3 分部积分法 177
习题4-4（3） 182
第五节 有理函数和三角函数的有理式的积分 184
5-1 有理函数的积分 184
5-2 三角函数的有理式的积分 188
习题4-5 189
第六节 定积分的应用 190
6-1 微元法 190
6-2 几何应用 191
6-3 物理应用 199
习题4-6 209
第七节 反常积分 212
7-1 无穷区间的反常积分 212
7-2 无界函数的反常积分 214
7-3 反常积分的审敛法 Γ函数 217
习题4-7 220
第五章 向量代数与空间解析几何 222
第一节 向量及其运算 222
1-1 向量的概念 222
1-2 向量的线性运算 223
1-3 向量在轴上的投影 226
1-4 内积 向量积 混合积 227
习题5-1 232
第二节 向量的坐标和向量运算的坐标表示 233
2-1 向量的坐标 233
2-2 向量运算的坐标表示 237
习题5-2 240
第三节 平面和空间直线 242
3-1 平面的方程 242
3-2 空间直线的方程 245
3-3 空间中点到平面和点到直线的距离 247
3-4 空间中平面和平面、直线和直线、平面和直线的位置关系 249
习题5-3 253
第四节 曲面及其方程 255
4-1 曲面方程的概念 255
4-2 柱面 旋转面 256
4-3 二次曲面 258
4-4 曲面的参数方程 263
习题5-4 265
第五节 空间曲线 267
5-1 空间曲线的方程 267
5-2 空间曲线在坐标面上的投影 270
习题5-5 271
附录1 行列式简介 273
附录2 简明积分表 275
附录3 常用曲线 286
习题答案 292