第一编 高等代数初步 1
第一章 高等代数的基本概念及原理 1
1.高等代数的问题 1
2.关于有理整函数的马克劳林公式和戴劳公式 1
3.有理整函数的因式分解 4
4.方程的重根 7
5.关于方程根的个数的问题 9
第二章 复数 11
1.平面矢量和复数 11
2.复数作为平面上二矢量之比 13
3.矢量的加法 15
4.复数的加法 16
5.复数的减法 16
6.复数的乘法 17
7.复数的除法 20
8.虚数单位.复数的代数公式 21
9.复数的三角式 23
10.开方 23
11.关于复变量极限的概念 27
12.作为指数函数来看的复数.欧拉公式 27
习题 31
第三章 高等代数学的基本命题 32
1.作为复变量函数的整多项式 32
2.高等代数学的基本命题 34
3.具有实系数的方程.共轭虚根 36
4.方程的系数与其根之间的关系 37
5.分解整多项式为乘积之一般形式 38
第四章 方程的根的近似计算 40
1.方程实根的分离.斯突姆定理 40
2.方程的正根（或负根）的上下界限的确定 46
3.有理整函数——高次抛物线的图形 48
4.方程的根的近似计算法 51
习题 58
第二编 微积分 59
第一章 有理函数的积分法 59
1.最简分式积分法 59
2.在分母的实根情况下展开有理分式为最简分式及其积分法 60
3.在分母有虚根的情况下有理分式的展开及其积分法 69
4.圆函数和对数函数间的关系.欧拉公式 77
5.从有理分式积分分出代数函数部份的奥斯特洛格拉德斯基方法 79
习题 83
第二章 无理函数积分法 85
1.无理函数 85
2.具有有理指数的线性分式的积分法 85
3.二项微分式的积分法 87
4.含有二次三项式的根式的积分法 91
习题 97
第三章 超越函数的积分法 99
1.包含超越因式（其导函数为代数函数者）的函数的积分法 99
2.含有超越因式eax，sin ax或cos ax的函数的积分法 100
3.指数函数的有理式的积分:∫R（ex）dx 102
4.三角函数的有理式的积分:∫R（sinx，cos x，tg x，…）dx代换积分法 103
5.积分∫sinm x cos n x dx的递推公式 106
6.sin nx和cos m x化为倍角的正弦和余弦的分解 108
7.∫eax cos bx dx，∫eax sin bx dx型的积分 110
8.∫xn eax cos bx dx，∫x n eax sin bx型的积分 111
9.几个著名的定积分 112
习题 118
第四章 多变量函数.偏导函数 121
1.多变量函数 121
2.多变量函数的连续性 123
3.偏导函数 128
4.偏微分与全微分 129
5.复合函数的微分 135
6.隐函数的微分 139
7.隐函数的存在定理 141
8.二变量函数的偏导函数与全微分的几何意义 143
9.曲面之切面与法线方程 146
10.高阶偏导函数.累次微分的结果与微分顺序无关 149
11.高阶的偏微分与全微分 152
12.关于齐次函数的欧拉定理 155
习题 156
第五章 多变量函数的极大值与极小值 159
1.二自变量函数的极大值与极小值.在函数可能有极大值或极小值处的自变量之值的求法 159
2.二自变量函数的极大值或极小值的存在条件 160
3.多变量函数的极大值和极小值 168
4.相对的极大值或极小值 175
5.解关于相对极大值和极小值问题的拉格朗奇方法 178
复习问题 184
习题 185
第六章 多变量函数的积分问题 187
1.由已知的偏导函数求原函数 187
2.含参数的函数的积分 188
3.在积分号下求微分.莱伯尼慈法则 190
4.对参数的积分 197
5.二重积分的几何意义 200
6.线积分 203
7.只与积分路径的端点有关的线积分 207
8.全微分的积分 210
复习问题 216
习题 216
第七章 多重积分 217
1.二重积分 217
2.平均值定理 222
3.二重积分的计算 223
4.二重积分的变数变换 231
5.曲线坐标中的面积素 235
6.函数行列式的性质 238
7.化笛卡儿坐标为极坐标.二重积分变数变换的应用例题 239
8.曲面面积的计值 243
9.在曲线坐标中的曲面面积 248
10.曲面积分，或展布于曲面任何固定一侧的积分 250
11.三重积分 254
12.三重积分的变数变换 258
13.体积的计算 264
14.重心.葛利旦定理 267
15.转动惯量 271
复习问题 273
习题 274