绪论 1
第1章 二阶椭圆型方程外问题的整体人工边界条件 5
1.1二阶椭圆型方程的外问题 5
1.2二维Poisson方程外问题的整体人工边界条件 8
1.2.1Laplace方程外问题的Steklov-Poincaré映射 9
1.2.2有界计算区域Ωi上的简化边值问题 12
1.2.3近似简化边值问题（1.2.30）～（1.2.32）的有限元逼近 16
1.3三维Poisson方程外问题的整体人工边界条件 20
1.3.1球面人工边界ΓR上的准确边界条件和近似人工边界条件 20
1.3.2有界计算区域Ωi上的等价和近似边值问题 23
1.3.3变分问题（1.3.30）的有限元近似 28
1.4修正Helmholtz方程的外问题 30
1.4.1人工边界ΓR上的整体人工边界条件（二维情形） 30
1.4.2有界计算区域Ωi上的简化边值问题 32
1.4.3简化边值问题的有限元近似 37
1.4.4三维修正Helmholtz方程外问题的整体边界条件 39
1.5Helmholtz方程外问题的整体人工边界条件 41
1.5.1二维Helmholtz方程外问题的Dirichlet to Sommerfeld映射 42
1.5.2三维Helmholtz方程外问题的Dirichlet to Sommerfeld映射 47
第2章 Navier方程组和Stokes方程组的整体人工边界条件 50
2.1Navier方程组和Stokes方程组 50
2.2二维Navier方程组的外问题 53
2.2.1人工边界ΓR上的整体边界条件 53
2.2.2有界区域上的简化问题 58
2.2.3简化问题（2.2.59）的有限元近似 64
2.3二维Stokes方程组的外问题 66
2.3.1高精度的近似整体人工边界条件 67
2.3.2有界计算区域Ωi上的简化问题及其有限元近似 70
2.4球面上的向量场 77
2.5三维Navier方程组外问题的整体人工边界条件 81
2.5.1高精度的近似整体人工边界条件 82
2.5.2有界计算区域Ωi上的变分问题及其有限元近似 86
第3章 热传导方程和Schr？dinger方程的整体人工边界条件 96
3.1无界区域上的热传导方程 96
3.2无界区域上的一维热传导方程 97
3.2.1人工边界Σ0上的准确边界条件 97
3.2.2简化边值问题（3.2.7）～（3.2.10）的差分近似 99
3.2.3差分格式（3.2.29）～（3.2.33）的稳定性和收敛性分析 105
3.3二维热传导方程外问题的整体边界条件 110
3.3.1人工边界ΣR上的准确边界条件和近似人工边界条件 111
3.3.2近似简化边值问题（3.3.37）～（3.3.40）的差分近似 117
3.4三维热传导方程外问题的整体边界条件 118
3.4.1人工边界Γ上的准确边界条件和近似人工边界条件 119
3.4.2近似简化初边值问题的稳定性分析 124
3.4.3近似简化边值问题（3.4.38）～（3.4.41）的有限元近似 128
3.5无界区域上的Schr？dinger方程 129
3.6无界区域上的一维线性Schr？dinger方程 130
3.6.1简化初边值问题及其差分近似 130
3.6.2差分格式（3.6.19）～（3.6.22）的稳定性和收敛性分析 135
3.7二维线性Schr？dinger方程外问题的整体边界条件 143
3.7.1人工边界ΣR上的准确边界条件和近似人工边界条件 143
3.7.2近似简化初边值问题的稳定性分析 148
3.8三维线性Schr？dinger的整体边界条件 151
3.8.1人工边界ΣR上的准确边界条件和近似人工边界条件 152
3.8.2近似简化初边值问题的稳定性分析 159
第4章 声波方程，Klein-Gordon方程和线性KdV方程的完全吸收边界条件 163
4.1一维声波方程 163
4.1.1人工边界Σ1，Σ0上的完全透明边界条件 163
4.2二维声波方程 166
4.2.1完全吸收边界条件 166
4.2.2有界计算区域Di上的初边值问题 174
4.3三维声波方程 176
4.3.1人工边界ΣR上的完全吸收边界条件 177
4.3.2有界计算区域Di上的等价和近似初边值问题 181
4.4一维Klein-Gordon方程 182
4.4.1人工边界Σ1，Σ0上的完全吸收边界条件 182
4.4.2有界计算区域Di上的初边值问题 184
4.5高维Klein-Gordon方程 186
4.5.1人工边界ΣR上的完全吸收人工边界条件（二维问题） 187
4.5.2人工边界ΣR上的完全吸收人工边界条件（三维问题） 191
4.5.3有限计算区域Di上的初边值问题 195
4.6线性KdV方程 196
4.6.1人工边界Σa和Σb上的完全吸收人工边界条件 196
4.6.2有界计算区域上的等价初边值问题 198
4.7附录：三个积分公式 200
第5章 局部人工边界条件 203
5.1二维Poisson方程外问题的局部边界条件 203
5.1.1人工边界ΓR上的局部边界条件 203
5.1.2应用局部边界条件的有限元近似及其误差估计 205
5.2三维Poisson方程外问题的局部边界条件 210
5.2.1问题（Ⅰ）在人工边界ΓR上的局部边界条件 211
5.2.2问题（Ⅱ）在人工边界ΓR上的局部边界条件 219
5.3无界区域上的波动方程初值问题的局部边界条件 223
第6章 离散人工边界条件 227
6.1二维Poisson方程外问题在任意多边形人工边界上的边界条件——线法 227
6.1.1多边形人工边界上的离散人工边界条件 228
6.1.2外问题（6.1.1）～（6.1.3）的数值近似 236
6.2二维粘性不可压流体在管道中的绕流问题——无限差分方法 237
6.2.1二维粘性不可压流体在管道中的绕流问题 237
6.2.2离散人工边界条件 240
6.3带无限大弹性地基问题的数值模拟——无限元方法 246
6.3.1折线人工边界上的Steklov-Poincare映射 247
6.3.2双线性形式B（u，v）的数值近似 249
6.3.3求解无限阶代数方程组（6.3.25）的直接法 253
6.3.4计算组合刚度矩阵KZ的快速算法 257
6.4一维Klein-Gordon方程的离散完全吸收人工边界条件——Z变换方法 260
6.4.1Z变换 260
6.4.2离散完全吸收人工边界条件 262
6.4.3在有界区域上一维Klein-Gordon方程初值问题的差分近似 265
第7章 隐式人工边界条件 266
7.1二维Poisson方程外问题的隐式边界条件 266
7.1.1二维Laplace方程的单层位势、双层位势和它们的微商 266
7.1.2二维Poisson方程外问题的隐式人工边界条件的推导 272
7.1.3变分问题（7.1.37）的有限元近似解和误差估计 275
7.2三维Poisson方程外问题的隐式人工边界条件 276
7.3Helmholtz方程外问题的隐式人工边界条件 282
7.3.1Helmholtz方程双层位势在ΓA上的法向微商 284
7.4Navier方程组外问题的隐式人工边界条件 287
7.4.1基本解、应力算子、单层位势和双层位势 287
7.4.2T（？x，nx）vII（x）在ΓA上的新表达式（n=2） 289
7.4.3T（？x，nx）vII（x）在ΓA上的新表达式（n=3） 293
7.4.4外问题的隐式人工边界条件 298
7.5声波方程的隐式人工边界条件 302
7.5.1三维声波方程的Kirchhoff公式 302
第8章 非线性人工边界条件 304
8.1Burgers方程 304
8.1.1Burgers方程的非线性人工边界条件 305
8.1.2有界计算区域Di上等价的Burgers方程的初边值问题 308
8.2Kardar-Parisi-Zhang方程 311
8.2.1K-P-Z方程的非线性人工边界条件（d=1） 312
8.2.2K-P-Z方程的非线性人工边界条件（d=2） 313
8.2.3K-P-Z方程的非线性人工边界条件（d=3） 315
8.3三次非线性Schr？dinger方程 317
8.3.1人工边界Σ0和Σ-1上的非线性人工边界条件 317
8.3.2有界区域［-1，0］×［0，T］上的等价初边值问题 319
8.4构造近似非线性人工边界条件的算子分裂方法 320
8.4.1线性Schr？dinger方程的局部吸收人工边界条件 322
8.4.2有界计算区域上的差分近似 323
第9章 对带奇性问题的应用 325
9.1带有奇性的修正Helmholtz方程 325
9.1.1在奇点附近的人工边界条件 326
9.1.2基于人工边界条件的迭代法 327
9.2带有奇性的交界面问题 332
9.2.1人工边界ΓR上的离散边界条件 333
9.2.2有限元近似 338
9.3带有奇性的线性弹性问题 340
9.3.1人工边界ΓR上的离散边界条件 341
9.3.2基于人工边界条件的迭代法 349
9.4带有奇性的Stokes问题 353
9.4.1人工边界ΓR上的离散边界条件 353
9.4.2奇异有限元近似 363
参考文献 366
索引 377