第一章 函数与极限 1
1-1 函数 1
1-2 初等函数 1
1-3 数列的极限 6
1-4 函数的极限 9
1-5 无穷小与无穷大 11
1-6 极限运算法则 15
1-7 极限存在的准则 两个重要极限 18
1-8 无穷小的比较 21
1-9 函数的连续性与间断点 23
1-10 连续函数的运算与初等函数的连续性 26
1-11 闭区间上连续函数的性质 30
自测题1 33
第二章 导数与微分 35
2-1 导数概念 35
2-2 函数的和、差、积、商的求导法则 39
2-3 反函数的导数 复合函数的求导法则 41
2-4 初等函数的求导 双曲函数的导数 44
2-5 高阶导数 45
2-6 隐函数的导数 由参数方程确定的函数导数 相关变化率 47
2-7 函数的微分 51
2-8 微分在近似计算中的应用 51
自测题2 53
第三章 中值定理与导数应用 55
3-1 中值定理 55
3-2 罗必塔法则 59
3-3 泰勒公式 62
3-4 函数单调性的判定法 66
3-5 函数的极值及其求法 69
3-6 最大值、最小值问题 71
3-7 曲线的凹凸与拐点 75
3-8 函数图形的描绘 77
3-9 曲率 79
3-10 方程的近似解 81
自测题3 82
第四章 不定积分 83
4-1 不定积分的概念与性质 83
4-2 换元积分法 86
4-3 分部积分法 91
4-4 有理函数的积分 95
4-5 三角函数的有理式与无理函数的积分 97
自测题4 101
第五章 定积分 102
5-1 定积分概念 102
5-2 定积分的性质 中值定理 104
5-3 微积分基本公式 107
5-4 定积分的换元法 111
5-5 定积分的分部积分法 115
5-6 定积分的近似计算 117
5-7 广义积分 118
自测题5 120
第六章 定积分的应用 121
6-1 定积分的元素法 121
6-2 平面图形的面积 121
6-3 体积 125
6-4 平面曲线的弧长 127
6-5 功 水压力和引力 129
6-6 平均值 132
自测题6 133
答案或提示 135