第1章 多项式 1
1.1基本概念 1
1.2主要结论 3
1.3应掌握的主要方法 7
1.4典型习题及分析 8
1.4.1多项式的除法 8
1.4.2多项式的整除 9
1.4.3多项式的综合除法 11
1.4.4多项式的辗转相除法及最大公因式 13
1.4.5多项式的次数 16
1.4.6多项式的互素 18
1.4.7多项式在有理数域上的有理根及可约性 20
1.4.8多项式的最小公倍式及公共根 24
1.4.9多项式的实根、复根 26
1.4.10多项式的重根 27
1.4.11判断题 29
第2章 行列式 34
2.1基本概念 34
2.2主要结论 36
2.3应掌握的主要方法 37
2.4典型习题及分析 40
2.4.1利用定义法计算行列式 40
2.4.2利用拆项法计算行列式 41
2.4.3利用化三角形法计算行列式 42
2.4.4利用反对称行列式计算行列式 48
2.4.5利用镶边法计算行列式 48
2.4.6利用数学归纳法计算行列式 51
2.4.7利用依行或依列展开法计算行列式 53
2.4.8利用位置对换法计算行列式 58
2.4.9利用拉普拉斯公式计算行列式 60
2.4.10利用递推关系计算行列式 62
2.4.11利用行（列）和相等计算行列式 63
2.4.12利用三对角线行列式计算行列式 64
2.4.13利用行列式的乘积计算行列式 65
2.4.14利用范德蒙行列式计算行列式 66
2.4.15利用逐行相加减法计算行列式 68
2.4.16利用列向量计算行列式 69
2.4.17判断题 70
第3章 矩阵 71
3.1基本概念 71
3.2主要结果 73
3.3应掌握的主要方法 77
3.4典型习题及分析 79
3.4.1矩阵的运算 79
3.4.2求矩阵的秩及秩的应用 85
3.4.3求矩阵的逆矩阵 90
3.4.4求矩阵的行列式 98
3.4.5解矩阵方程 101
3.4.6判断题 103
第4章 线性方程组 106
4.1基本概念 106
4.2主要结论 106
4.3应掌握的主要方法 109
4.4典型习题及分析 109
4.4.1用增广矩阵求线性方程组的解 110
4.4.2线性方程组在几何上的应用 113
4.4.3对于给定的线性方程组确定未知系数 116
4.4.4线性方程组的理论及应用 120
4.4.5判断题 130
第5章 λ-矩阵及标准形 133
5.1基本概念 133
5.2主要结论 134
5.3应掌握的主要方法 137
5.4典型习题及分析 137
5.4.1求λ-矩阵A （λ）的逆矩阵 137
5.4.2求λ-矩阵的不变因子与初等因子 138
5.4.3化λ-矩阵成标准形 139
5.4.4λ-矩阵的的等价 142
5.4.5矩阵最小多项式 142
5.4.6判断题 143
第6章 向量空间 145
6.1基本概念 145
6.2主要结论 146
6.3应掌握的主要方法 151
6.4典型习题及分析 152
6.4.1判断向量集合是否为向量空间 152
6.4.2证明向量组的线性相关性 152
6.4.3求某向量关于某些（基）向量的坐标 157
6.4.4向量空间中向量的运算 161
6.4.5向量子空间的证明 161
6.4.6向量空间的维数与基 162
6.4.7线性方程组的解空间 164
6.4.8向量组的秩 169
6.4.9生成子空间的运算 172
6.4.10向量空间的直和 178
6.4.11同构映射 180
6.4.12扩充基 183
6.4.13判断题 184
第7章 线性变换 190
7.1基本概念 190
7.2主要结论 192
7.3应掌握的主要方法 196
7.4典型习题及分析 196
7.4.1判断向量空间V的变换是否为线性变换 196
7.4.2利用线性变换判断向量组的线性关系 196
7.4.3线性变换的运算 199
7.4.4求线性变换的方法 201
7.4.5求线性变换在某个基下的矩阵 202
7.4.6判断两个矩阵相似 205
7.4.7线性映射与同构映射 208
7.4.8矩阵的特征根与特征向量 209
7.4.9线性变换的特征根与特征向量 214
7.4.10不变子空间 215
7.4.11判断矩阵可以对角化的方法 217
7.4.12线性变换的象与核 220
7.4.13位似变换 224
7.4.14子空间的线性变换 225
7.4.15判断题 226
第8章 欧氏空间 228
8.1基本概念 228
8.2主要结论 229
8.3应掌握的主要方法 231
8.4典型习题及分析 231
8.4.1判定所给的空间与运算是否是欧氏空间 231
8.4.2求两个向量的距离 231
8.4.3求两个向量之间的夹角 232
8.4.4正交向量组及正交基、标准正交基 233
8.4.5向量组的正交化方法 236
8.4.6正交矩阵 239
8.4.7正交子空间 241
8.4.8正交变换 244
8.4.9反对称矩阵的特征根 246
8.4.10柯西不等式 246
8.4.11实对称矩阵的对角化 246
8.4.12判断题 249
第9章 二次型 252
9.1基本概念 252
9.2主要结论 253
9.3应掌握的主要方法 256
9.4典型习题及分析 259
9.4.1用配方法化二次型为标准形 259
9.4.2用正交变换法化二次型为标准形 261
9.4.3用合同变换法化二次型为标准形 264
9.4.4矩阵的合同 267
9.4.5正定矩阵及二次型 269
9.4.6半正定二次型及其矩阵 274
9.4.7二次型及其矩阵 275
9.4.8二次型的秩和符号差 278
9.4.9二次型与正交矩阵的关系 280
9.4.10判断题 282
附录 285
符号说明 314