第1章 常微分方程的初等积分法 1
1.1 微分方程和解 1
1.2 变量可分离方程 5
1.3 齐次方程 8
1.4 一阶线性微分方程与伯努利方程 11
1.5 全微分方程及积分因子 15
1.6 一阶隐式微分方程 22
1.7 几种可降阶的高阶方程 26
1.8 可积方程研究 31
习题1 35
参考文献 37
第2章 高阶线性微分方程的解法 39
2.1 n阶线性微分方程的一般理论 39
2.2 n阶常系数线性齐次方程 53
2.3 n阶常系数线性非齐次方程 62
2.4 二阶常系数线性方程与数学摆分析 70
习题2 75
参考文献 76
第3章 线性微分方程组的解法 77
3.1 微分方程组的基本概念 77
3.2 线性微分方程组的一般理论 83
3.3 解线性微分方程组的消元法和首次积分法 94
3.4 常系数线性微分方程组 101
习题3 120
参考文献 122
第4章 常微分方程的算子解法 124
4.1 常微分方程的算子方法概述 124
4.2 微分方程算子基础 125
4.3 算子分解方法 128
4.4 逆算子的形式幂级数展开法 136
4.5 算子方法的一个综合应用——待定系数法 147
习题4 151
参考文献 152
第5章 常微分方程的数值解法及其C程序设计 153
5.1 基本概念 153
5.2 Euler法 153
5.3 Runge-Kutta法 161
5.4 一阶微分方程组与高阶常微分方程初值问题数值解法 170
习题5 175
参考文献 175
第6章 Maple软件在解常微分方程中的应用 176
6.1 Maple软件概述 176
6.2 在Maple中画图 177
6.3 利用Maple软件解微分方程 182
6.4 高等应用举例——非线性Volterra捕食模型的定性分析 183
习题6 191
参考文献 192
第7章 常微分方程的建模应用 193
7.1 数学建模概述 193
7.2 两个经典力学问题建模——Lagrange方程与动力学模型 195
7.3 商品定价问题建模——商品的浮动价格模型 198
7.4 教育问题建模——高校教育收费的常微分方程模型与政府调控分析 200
习题7 207
参考文献 208