第十章 原函数（不定积分） 299
不定积分及其最简单的计算法 299
155.原函数概念（及不定积分概念） 299
156.积分与求面积问题 302
157.基本积分表 305
158.最简单的积分法则 306
159. 308
160.变量替换积分法 309
161. 312
162.分部积分法 314
163. 315
2.有理式的积分 318
164.有限形式积分法问题的提出 318
165.简单分数及其积分 319
166.真分式的积分 321
167.奥斯脱罗格拉德斯基的积分有理部分分出法 323
3.某些根式的积分法 327
?型根式的积分法 327
169.二项式微分的积分法 328
?型根式的积分法·欧拉氏置换法 330
含有三角函数及指数函数的式子的积分法 335
171.微分式R（sinx，cosx）dx的积分法 335
172.其他情形概述 339
5.椭圆积分 340
173.定义 340
174.化为典式 341
第十一章 定积分 343
1.定积分定义及存在条件 343
175.解决面积问题的另一途径 343
176.定义 345
177.达布和 346
178.积分存在条件 349
179.可积函数类别 351
2.定积分性质 353
180.依有向区间的积分 353
181.可用等式表出的性质 354
182.可用不等式表出的性质 356
183.定积分作为上限的函数 360
3.定积分的计算及变换 363
184.用积分和的计算 363
185.积分学基本公式 365
186.定积分中变数替换公式 366
187.定积分的分部积分法 368
188.瓦里斯公式 370
4.积分的近似计算 371
189.梯形公式 371
190.抛物线公式 373
191.近似公式的余项 376
192. 379
第十二章 积分学的几何应用及力学应用 381
1.面积及体积 381
193.面积概念的定义·可求积区域 381
194.面积的可加性 383
195.面积作为极限 384
196.以积分表出面积 385
197.体积概念的定义及其性质 390
198.以积分表出体积 392
2.弧长 398
199.弧长概念的定义 398
200.辅助定理 401
201.以积分表出弧长 402
202.变弧及其微分 406
203.空间曲线的弧长 408
3.力学及物理上的数量的计算 408
204.定积分应用程式 408
205.回转面面积 411
206.曲线的静力矩及重心的求法 414
207.平面图形的静力矩及重心的求法 417
208.力功 419
第十三章 微分学的一些几何应用 421
1.切线及切面 421
209.平面曲线的解析表出法 421
210.平面曲线的切线 423
211.切线的正方向 427
212.空间曲线 429
213.曲面的切面 431
2.平面曲线的曲率 434
214.凹向·拐点 434
215.曲率概念 436
216.曲率圆及曲率半径 440
第十四章 数学分析基本观念发生简史 443
1.微积分前史 443
217.十七世纪与无穷小分析 443
218.不可分素方法 443
219.不可分素学说的进一步发展 446
220.求最大及最小（极大极小）切线作法 449
221.借助运动学想法来作切线 451
222.切钱作法问题与求积问题的互逆性 452
223.以前的总结 453
2.依萨克·牛顿 454
224.流数计算法 454
225.流数计算法的逆计算法；求积 457
226.牛顿的“原理”及极限理论的萌芽 460
227.牛顿的奠基问题 460
3.莱卜尼兹 461
228.建立新计算法的初步 461
229.最先刊行的微分学著作 462
230.最先刊行的积分学著作 464
231.莱卜尼兹的其他著作·学派的建立 465
232.莱卜尼兹的奠基问题 466
233.结尾语 467