九种常用的金牌数学解题思想第一章 函数思想奠定百世基业 2
一、利用函数的定义域和值域 2
二、利用函数的单调性 3
三、利用函数的奇偶性 5
四、利用函数的连续性和有界性 6
五、利用函数的周期性 7
六、利用二次函数的性质 8
七、利用二项式定理 9
实战秘修一 10
实战秘修一答案与提示 11
第二章 方程思想闪耀万丈光芒 14
一、待定系数法 14
二、直接设元解方程 15
三、运用根的定义构造方程 16
四、运用判别式构造方程 18
五、运用根与系数关系构造方程 19
六、由待求式与条件式构造方程组 20
七、挖掘隐含条件构造方程（组） 22
实战秘修二 23
实战秘修二答案与提示 24
第三章 换元思想化繁为简 妙不可言 27
一、比值换元 27
二、整体换元 28
三、倒数换元 29
四、均值换元 30
五、三角换元 32
六、对称换元 35
实战秘修三 37
实战秘修三答案与提示 38
第四章 整体思想雄霸天下 彰显王者风范 41
一、整体观察 41
二、整体代入 43
三、整体变形 44
四、整体联想 45
五、整体配对 46
六、设而不求 47
七、合设方程 48
实战秘修四 49
实战秘修四答案与提示 51
第五章 逆反思维围魏救赵 快速突破 54
一、逆用定义 54
二、逆用公式 55
三、执果索因 55
四、反面思考 56
五、反客为主 58
六、反例否定 59
七、反证法 60
实战秘修五 62
实战秘修五答案与提示 63
第六章 特殊与一般思想 能上能下 阴阳互化 66
一、从抽象到具体 66
二、从一般到特殊 68
三、从多元到少元 69
四、从高维到低维 70
五、从整体到局部 72
实战秘修六 74
实战秘修六答案与提示 75
第七章 分类讨论思想深究细察 各个击破 77
分类讨论的动因和方法 77
实战秘修七 84
实战秘修七答案与提示 86
第八章 向量思想上天入地 随心所欲 92
一、利用共线向量的充要条件 92
二、利用向量的夹角公式 93
三、利用向量的模 95
四、利用向量垂直的充要条件 96
五、利用向量平行的充要条件 98
六、利用向量的射影公式 100
七、利用定比分点的向量公式 102
实战秘修八 104
实战秘修八答案与提示 105
第九章 数形结合思想清晰直观 别有洞天 111
一、利用“两点间的距离” 111
二、利用“点到直线的距离” 112
三、利用“平行线间的距离” 113
四、利用“直线的方程” 114
五、利用“直线的斜率” 114
六、利用“直线的截距” 115
七、利用“单位圆” 116
八、利用勾股定理构图 117
九、利用正余弦定理构图 118
十、利用二次曲线的定义 120
十一、利用函数的图象 121
十二、利用线性规划 122
实战秘修九 123
实战秘修九答案与提示 125
十一类神奇的高考热点专题的方法技巧第十章 三角恒等变换技巧大曝光 130
一、切割化弦 130
二、角的拆变 132
三、“1”的代换 135
四、变通公式 136
五、升幂与降次 137
六、引入辅助角 139
七、平方消元 140
八、裂项添项 142
九、设元转化 143
实战秘修十 145
实战秘修十答案与提示 146
第十一章 不等式证明的常用方法再演练 150
一、比较法 150
二、基本不等式法 152
三、综合法 154
四、分析法 155
五、放缩法 156
六、导数法 158
七、数学归纳法 162
八、换元法 166
九、函数法 168
十、反证法 170
十一、数形结合法 172
十二、向量法 173
十三、柯西不等式法（不等式选讲内容） 175
实战秘修十一 176
实战秘修十一答案与提示 178
第十二章 归纳与递推 良谋揭开看 184
一、数学归纳法的常用技巧 184
二、不完全归纳法与完全归纳法 190
三、递推数列 194
四、递推方法的应用 199
实战秘修十二 201
实战秘修十二答案与提示 202
第十三章 空间角与空间距离的求法全透视 209
一、求空间角的常用方法 209
二、求空间距离的常用方法 220
实战秘修十三 231
实战秘修十三答案与提示 234
第十四章 折叠、展开与割补 空间变换建奇功 248
一、折叠 248
二、展开 251
三、割补 255
实战秘修十四 257
实战秘修十四答案与提示 259
第十五章 直线与圆锥曲线的相关问题再探讨 265
一、利用圆锥曲线的定义 265
二、与交点个数有关的问题 267
三、有关弦长问题 271
四、弦的中点问题 275
五、借助于曲线系 279
实战秘修十五 282
实战秘修十五答案与提示 284
第十六章 对称问题巧亮相 闪金光 293
一、轴对称问题 293
二、中心对称问题 301
三、用对称思想解题 304
实战秘修十六 306
实战秘修十六答案与提示 308
第十七章 轨迹方程的探求试评说 312
一、直接法 312
二、定义法 315
三、参数法 317
四、相关点法 319
五、交轨法 321
六、向量法 323
实战秘修十七 326
实战秘修十七答案与提示 329
第十八章 求最（极）值的常用方法六露尊容 341
一、配方法 341
二、函数单调性法 343
三、不等式法 345
四、三角函数法 347
五、导数法 349
六、数形结合法 352
实战秘修十八 354
实战秘修十八答案与提示 356
第十九章 探究性问题的解题方法细思量 更难忘 365
一、直接探求 365
二、观察推测 367
三、特值探求 369
四、类比联想 371
五、分类讨论 373
六、逆推反证 377
七、实验归纳 381
实战秘修十九 383
实战秘修十九答案与提示 386
第二十章 数学应用问题展现数学才能 400
一、函数与不等式的应用 400
二、导数的应用 402
三、数列的应用 404
四、三角函数的应用 406
五、线性规划的应用 410
六、解析几何的应用 412
七、立体几何的应用 415
八、概率统计的应用 416
实战秘修二十 421
实战秘修二十答案与提示 424
附录一 2008年高考数学试题亮点品析及备考策略 433
附录二 2008年高考数学创新题型评析 442