第一章 更高更妙的数学解题策略 1
1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上” 1
1.2 防止思维定式，实现“移花接木” 5
1.3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉” 7
1.3.1 归纳猜想 7
1.3.2 类比迁移 8
1.3.3 进退互化 10
1.3.4 整体处理 11
1.3.5 正难则反 12
1.4 关注临界问题，掌握“秘密武器” 14
1.4.1 临界法则 14
1.4.2 临界问题 15
1.4.3 临界方法 18
1.5 完善思维过程，达到“水到渠成” 20
第二章 善于用数学思想武装自己 23
2.1 函数与方程思想 24
2.1.1 显化函数关系 25
2.1.2 转换函数关系 26
2.1.3 构造函数关系 27
2.1.4 转换方程形式 30
2.1.5 构造方程形式 33
2.1.6 联用函数与方程思想 34
2.2 分类讨论思想 40
2.2.1 计数问题与概率中的分类讨论 41
2.2.2 函数中的分类讨论 42
2.2.3 数列中的分类讨论 45
2.2.4 不等式中的分类讨论 46
2.2.5 解析几何中的分类讨论 49
2.3 数形结合思想 52
2.3.1 数形结合在集合中的应用 53
2.3.2 数形结合在函数中的应用 55
2.3.3 数形结合在不等式中的应用 57
2.3.4 数形结合在数列中的应用 58
2.3.5 数形结合在向量中的应用 58
2.3.6 数形结合在解析几何中的应用 59
2.3.7 数形结合在立体几何中的应用 61
2.4 化归与转化思想 62
2.4.1 变量与变量的转化 65
2.4.2 高维与低维的转化 65
2.4.3 特殊与一般的转化 66
2.4.4 局部与整体的转化 67
2.4.5 化归与转化的综合运用 68
2.5 综合运用数学思想解题 72
好题新题精选（一） 77
第三章 高考压轴题热点题型透析 84
3.1 函数综合问题 88
3.1.1 二次函数综合 88
3.1.2 高次函数综合 93
3.1.3 分式函数综合 94
3.1.4 抽象函数综合 99
3.1.5 函数综合 103
好题新题精选（二） 105
3.2 导数综合问题 111
好题新题精选（三） 125
3.3 数列综合问题 132
3.3.1 数列性质综合 132
3.3.2 函数与数列 139
3.3.3 数列不等式 141
3.3.4 点列问题 150
好题新题精选（四） 161
3.4 解析几何综合问题 169
3.4.1 圆综合 169
3.4.2 椭圆综合 171
3.4.3 双曲线综合 180
3.4.4 抛物线综合 188
好题新题精选（五） 198
3.5 新颖性问题 208
好题新题精选（六） 223
第四章 用竞赛策略优化高考解题 232
4.1 熟悉递推方法 237
4.1.1 累加累乘法 237
4.1.2 待定系数法 238
4.1.3 不动点法 241
4.1.4 阶差法 244
4.1.5 直接代换法 245
4.1.6 变形转化法 247
4.1.7 数学归纳法 249
好题新题精选（七） 252
4.2 了解放缩技巧 254
4.2.1 直接放缩 254
4.2.2 裂项放缩 257
4.2.3 并项放缩 261
4.2.4 加强放缩 263
好题新题精选（八） 268
4.3 掌握重要不等式 273
4.3.1 均值不等式 274
4.3.2 柯西不等式 277
4.3.3 排序不等式 281
好题新题精选（九） 284
4.4 运用参数与参数方程法 287
好题新题精选（十） 291
参考文献 295