第一章 函数方程 1
1.1 函数方程的概念 1
1.2 函数方程的解 2
1.3 函数方程的分类 3
习题一 4
第二章 函数方程的解法 7
2.1 代换法 7
2.2 赋值法 20
2.3 数学归纳法 31
2.4 待定函数法 40
2.5 柯西法 41
2.6 不动点法 52
2.7 极限法 55
2.8 等价函数方程法 69
2.9 构造法 72
2.10 微分法 80
2.11 幂级数法 89
2.12 其它一些常用的初等方法 92
2.13 自然数集上的函数方程 103
2.14 函数方程组 110
习题二 123
第三章 多项式函数方程的解法 132
3.1 变量代换法 132
3.2 比较次数法 133
3.3 比较系数法 135
3.4 利用代数基本定理 136
3.5 比较根的个数法 137
3.6 因式定理法 138
3.7 导数性质法 139
3.8 关于多项式函数方程的其它问题 140
习题三 143
第四章 函数方程与函数性质 146
4.1 函数方程与函数求值 146
4.2 函数方程与函数的奇偶性 165
4.3 周期函数与函数方程 170
4.4 函数方程与函数的对称性 188
4.5 函数方程与函数的其它性质 196
习题四 203
第五章 函数迭代及其应用 208
5.1 函数迭代表达式的求法 208
5.2 函数迭代的周期与周期点 235
5.3 函数迭代的估计 254
5.4 函数方程的迭代解法 260
5.5 一类迭代型函数方程的一般解法 276
5.6 迭代函数的反函数 281
习题五 284
第六章 函数不等式 290
6.1 函数不等式的解法 290
6.2 函数不等式的证明 299
6.3 解关于未知函数自变量的不等式 314
6.4 含多个函数的函数不等式 316
6.5 凸函数与颜森不等式 320
6.6 对数凸函数及有关不等式 330
习题六 335
习题答案或提示 339
参考文献 348