第六章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量概念 2
二、向量的线性运算 2
三、向量在轴上的投影 6
习题6-1 8
第二节 向量的坐标 9
一、空间直角坐标系 9
二、向量的坐标表示法 14
习题6-2 18
第三节 向量的乘积 19
一、两向量的数量积 19
二、两向量的向量积 22
三、三向量的混合积 25
习题6-3 27
第四节 平面与直线 28
一、平面及其方程 29
二、直线及其方程 35
习题6-4 40
第五节 空间曲面与空间曲线 42
一、空间曲面及其方程 42
二、空间曲线及其方程 56
习题6-5 62
第六节 Mathematica在空间解析几何中的应用 64
一、基本命令 64
二、实验举例 64
本章小结 68
总习题六 72
第七章 多元函数微分学及其应用 75
第一节 平面点集与多元函数 76
一、平面点集 76
二、n维空间 78
三、多元函数 80
习题7-1 83
第二节 多元函数的极限与连续性 83
一、二元函数极限 83
二、多元函数的连续性 86
习题7-2 88
第三节 全微分与偏导数 89
一、全微分定义 89
二、偏导数 91
三、高阶偏导数 98
四、全微分在近似计算中的应用 101
习题7-3 102
第四节 多元复合函数的微分法 104
一、复合函数的求导法则 105
二、复合函数的全微分 112
习题7-4 114
第五节 隐函数的微分法 115
一、一个方程的情形 115
二、方程组的情形 119
三、反函数组定理 122
习题7-5 124
第六节 方向导数与梯度 125
一、方向导数 126
二、梯度 130
习题7-6 132
第七节 微分法在几何上的应用 133
一、空间曲线的切线与法平面 133
二、空间曲面的切平面与法线 137
习题7-7 140
第八节 多元函数的极值 141
一、多元函数的极值与最值 141
二、条件极值和拉格朗日乘数法 147
习题7-8 153
第九节 二元函数的泰勒公式 154
一、二元函数的泰勒公式 154
二、二元函数极值的充分条件的证明 156
习题7-9 157
第十节 Mathematica在多元函数微分学中的应用 158
一、基本命令 158
二、实验举例 159
本章小结 162
总习题七 169
第八章 重积分 171
第一节 二重积分的概念及性质 171
一、二重积分的概念 172
二、二重积分的性质 175
习题8-1 177
第二节 二重积分的计算 178
一、直角坐标系下二重积分的计算 178
二、极坐标系下二重积分的计算 186
三、二重积分的一般变量代换 191
习题8-2 194
第三节 三重积分 198
一、三重积分的概念和性质 198
二、三重积分的计算 200
习题8-3 212
第四节 重积分的应用 215
一、曲面的面积 216
二、质心 220
三、转动惯量 222
四、引力问题 224
习题8-4 227
第五节 Mathematica在重积分中的应用 228
一、基本命令 228
二、实验举例 228
本章小结 229
总习题八 236
第九章 曲线积分与曲面积分 240
第一节 第一型曲线积分——对弧长的曲线积分 240
一、第一型曲线积分概念及性质 240
二、第一型曲线积分的计算 243
习题9-1 246
第二节 第一型曲面积分——对面积的曲面积分 247
一、第一型曲面积分概念及性质 247
二、第一型曲面积分的计算 248
习题9-2 252
第三节 第二型曲线积分——对坐标的曲线积分 253
一、第二型曲线积分概念及性质 253
二、第二型曲线积分的计算 256
习题9-3 262
第四节 格林公式及其应用 263
一、格林公式及相关概念 263
二、格林公式的一个物理原型 272
三、平面曲线积分与路径无关的条件 276
习题9-4 280
第五节 第二型曲面积分——对坐标的曲面积分 281
一、第二型曲面积分的概念与性质 281
二、第二型曲面积分的计算 285
习题9-5 289
第六节 高斯公式与斯托克斯公式 290
一、高斯公式 290
二、第二型曲面积分与曲面无关的条件 294
三、斯托克斯公式 295
四、空间曲线积分与路径无关的条件 298
习题9-6 299
第七节 场论初步 300
一、梯度 301
二、散度 302
三、旋度 304
四、微分算子 307
习题9-7 308
第八节 Mathematica在线面积分中的应用 309
本章小结 310
总习题九 319
第十章 常微分方程 322
第一节 微分方程的基本概念 322
一、微分方程问题举例 322
二、基本概念 326
习题10-1 328
第二节 可变量分离的微分方程 328
一、可变量分离的方程概念 328
二、可变量分离的方程的解法 329
三、可化为变量分离的方程 330
习题10-2 333
第三节 一阶线性微分方程与常数变易法 334
一、一阶线性方程 334
二、伯努利方程 337
习题10-3 338
第四节 全微分方程 339
一、全微分方程的概念 339
二、全微分方程的解法 340
习题10-4 344
第五节 某些特殊类型的高阶方程 345
一、形如y(n)=f（x）的方程 345
二、形如F（x,y(k),y(k+1),…,y(n)）=0的方程 346
三、形如F（y,y′,y″,…,y(n)）=0的方程 347
习题10-5 348
第六节 高阶线性微分方程 349
一、线性微分方程的一般理论 349
二、齐次线性方程通解的结构 350
三、非齐次线性方程解的结构 351
习题10-6 352
第七节 常系数线性微分方程 353
一、常系数齐次线性微分方程 353
二、常系数非齐次线性微分方程 356
习题10-7 359
第八节 常微分方程幂级数解法 360
习题10-8 362
第九节 Mathematica在微分方程中的应用 362
一、基本命令 362
二、实验举例 363
本章小结 367
总习题十 372
习题答案与提示 374
参考文献 393