第1章 反常输运现象 1
1.1 反常输运 1
1.2 朗之万方程概述 4
1.3 连续时间无规行走概述 5
1.4 本书结构 6
第2章 连续时间无规行走及朗之万方程 8
2.1 连续时间无规行走 8
2.1.1 正常扩散 9
2.1.2 长等待：分数扩散方程与欠扩散 10
2.1.3 长跳跃：Lévy飞行与超扩散 12
2.1.4 长跳跃与长等待的竞争 13
2.2 连续时间无规行走的数值模拟方案 14
2.2.1 正常扩散（α＝1） 14
2.2.2 欠扩散（0＜α＜1） 14
2.2.3 超扩散（1＜α＜2） 16
2.3 环境依赖的连续时间无规行走模型 17
2.4 朗之万方程与Lévy飞行 23
2.4.1 朗之万方程 23
2.4.2 由朗之万方程到分数Fokker-Planck方程 24
2.4.3 Lévy飞行及其在外势场中的行为 27
2.5 小结与讨论 31
第3章 关联连续时间无规行走 32
3.1 模型 32
3.2 诱发反常扩散 35
3.2.1 关联指数等于1情况 35
3.2.2 关联指数大于1情况 36
3.2.3 关联指数大于零小于1情况 36
3.2.4 关联CTRW的相图 37
3.3 耦合模型的广义主方程 41
3.3.1 γ＝1 42
3.3.2 1＜γ＜2 42
3.3.3 0＜γ＜1 42
3.4 关联CTRW的各态历经性质 46
3.4.1 各态历经判据 46
3.4.2 关联CTRW的各态历经性质 52
3.5 关联CTRW的等效机制与竞争机制 53
3.6 小结与讨论 56
第4章 暂态双分数阶扩散 57
4.1 模型 57
4.2 半分数阶扩散方程（非耦合情况） 58
4.3 暂态双分数阶扩散（耦合情况） 61
4.3.1 γ≤α的情况 62
4.3.2 γ＞α暂态双分数阶扩散 63
4.4 小结 68
第5章 广义耦合模型诱发的非各态历经的朗之万方程描述 69
5.1 耦合模型 70
5.2 布朗局域化 74
5.3 应用 76
5.4 小结与讨论 78
第6章 双模速度的Lévy噪声诱发的反常扩散 79
6.1 模型 80
6.1.1 模型 80
6.1.2 在自由势场、周期势场以及线性势场的扩散行为 80
6.2 倾斜周期势场中的反常扩散行为 83
6.2.1 高斯噪声情形的正常扩散行为 83
6.2.2 Lévy噪声情形的反常扩散行为 84
6.3 分析与讨论 87
6.4 小结与讨论 89
第7章 动力学连续时间无规行走 90
7.1 概述 90
7.2 动力学连续时间无规行走模型 91
7.2.1 自由势场中的扩散 92
7.2.2 线性势场中的输运行为 97
7.2.3 四次势场中的稳态分布 99
7.3 结论 102
第8章 非线性阻尼导致的莱维飞行收敛 103
8.1 前言 103
8.2 模型 104
8.2.1 广义主方程 104
8.2.2 数值模拟结果以及讨论 106
8.3 周期势场 109
8.3.1 模型 109
8.3.2 结果与讨论 111
8.4 小结 112
附录 114
A.1 分数阶微积分和Mittag-Leffler函数 114
A.1.1 分数阶微积分 114
A.1.2 Mittag-Leffler函数 115
A.2 Fox函数 115
A.3 用拉普拉斯变换方法求解线性广义朗之万方程 117
参考文献 121