第1章 随机现象的数学建模 1
1.1 自然界的随机现象 1
1.1.1 随机现象的定义和例子 1
1.1.2 随机现象产生的原因 2
1.2 随机现象的频率稳定性 4
1.2.1 样本的频率稳定性 4
1.2.2 事件的频率 6
1.3 随机现象频率稳定性的数学建模 6
1.3.1 概率的概念 6
1.3.2 概率空间 7
1.3.3 条件概率和事件的独立 13
1.4 本章概要和习题 16
1.4.1 概要 16
1.4.2 习题 17
第2章 各种随机对象 20
2.1 样本空间的标准化 20
2.2 随机变量 23
2.2.1 概率函数 24
2.2.2 数字特征 35
2.3 随机向量 41
2.3.1 概率函数 41
2.3.2 数字特征 47
2.3.3 随机变量间的关系 51
2.4 随机过程 58
2.4.1 用无穷维向量的观点来看函数 58
2.4.2 随机过程的定义 59
2.4.3 概率函数族 60
2.4.4 矩函数 64
2.4.5 常见随机过程 67
2.5 其他形式的随机对象 77
2.5.1 复随机对象 77
2.5.2 矩阵随机对象 80
2.6 概率空间和随机对象的概念比较 82
2.7 本章概要和习题 83
2.7.1 概要 83
2.7.2 习题 84
第3章 随机数学分析 92
3.1 随机对象的函数 92
3.1.1 随机变量的函数 92
3.1.2 随机向量的函数 96
3.1.3 随机过程的函数 99
3.2 二阶矩过程的均方微积分 102
3.2.1 均方收敛 102
3.2.2 均方连续 108
3.2.3 均方导数 109
3.2.4 均方积分 111
3.3 二阶矩过程的正交分解 113
3.3.1 二阶矩过程的正交分解 113
3.3.2 Fourier正交分解 115
3.3.3 Karhunen-Loève正交分解 117
3.4 二阶矩过程的线性变换 121
3.4.1 连续时间二阶矩过程的线性变换 121
3.4.2 离散时间二阶矩过程的线性变换 122
3.5 二阶矩过程的各态遍历性 123
3.6 本章概要和习题 127
3.6.1 概要 127
3.6.2 习题 128
第4章 随机信号与线性系统 133
4.1 随机信号的功率谱密度 133
4.1.1 连续时间随机信号的功率谱密度 133
4.1.2 离散时间随机信号的功率谱密度 137
4.2 随机信号的带宽 139
4.3 带限和带通随机信号 141
4.3.1 带限随机信号 141
4.3.2 带通随机信号 143
4.4 随机信号通过线性系统 147
4.4.1 连续时间线性系统 147
4.4.2 离散时间线性系统 158
4.5 本章概要和习题 163
4.5.1 概要 163
4.5.2 习题 164
第5章 信号的统计推断 170
5.1 信号的统计推断 170
5.1.1 统计推断 170
5.1.2 信号的统计推断 171
5.2 信号检测 172
5.2.1 信号检测模型 172
5.2.2 常见判决准则 173
5.2.3 应用举例 176
5.3 参数估计 180
5.3.1 参数估计模型 180
5.3.2 常见估计准则 181
5.3.3 应用举例 185
5.4 滤波（波形估计） 187
5.4.1 信号的波形估计 187
5.4.2 匹配滤波 188
5.4.3 白化滤波 189
5.4.4 Wiener滤波 191
5.5 本章概要和习题 198
5.5.1 概要 198
5.5.2 习题 198
第6章 Markov链 203
6.1 随机现象的状态记忆性 203
6.2 离散时间Markov链 204
6.2.1 定义 204
6.2.2 状态方程 207
6.2.3 状态分类 210
6.2.4 应用举例：停-等ARQ系统 221
6.3 连续时间Markov链 224
6.3.1 定义 224
6.3.2 状态停留时间 226
6.3.3 状态方程 227
6.3.4 生灭过程 229
6.3.5 应用举例：M/M型排队系统 237
6.4 嵌入Markov链 252
6.4.1 定义 252
6.4.2 M/G/1排队系统 253
6.4.3 G/M/1排队系统 261
6.5 本章概要和习题 264
6.5.1 概要 264
6.5.2 习题 265
第7章 随机对象的计算机模拟 272
7.1 通信与信息系统的计算机仿真 272
7.2 均匀分布随机变量的模拟 273
7.3 具有给定分布随机变量的模拟 274
7.3.1 变换法 274
7.3.2 拒绝法 276
7.4 给定协相关矩阵的随机向量的模拟 279
7.5 具有给定功率谱密度的随机过程的模拟 280
7.6 移位寄存器生成的伪随机序列 281
7.6.1 线性移位寄存器 281
7.6.2 m序列及其性质 284
7.7 Monte Carlo方法 287
7.8 本章概要和习题 289
7.8.1 概要 289
7.8.2 习题 290
附录A 泛函分析基本概念 291
A.1 集合和映射 291
A.2 常见泛函空间 293
A.3 广义函数及其导数 295
A.4 习题 298
附录B 常用数学公式 300
B.1 三角恒等式 300
B.2 不定积分 300
B.3 定积分 301
附录C 常见随机变量 303
C.1 离散型随机变量 303
C.2 连续型随机变量 304
附录D Fourier变换 307
D.1 Fourier变换表 307
D.2 Fourier变换的常用性质 308
参考文献 309
索引 313