第1章 随机信号基础 1
1.1概率论的基本术语 1
1.1.1随机试验、样本空间 1
1.1.2随机事件、事件的概率及独立性 2
1.2随机变量及其分布 3
1.2.1一维随机变量的分布函数与概率密度 3
1.2.2多维随机变量的分布函数及概率密度 5
1.3随机变量的数字特征 7
1.3.1数学期望（期望、均值、统计平均、集合平均） 7
1.3.2方差 7
1.3.3矩函数 8
1.4随机变量的函数及其分布 11
1.4.1一维随机变量函数分布 11
1.4.2二维随机变量函数分布 13
1.5随机变量的特征函数 16
1.5.1特征函数的定义与性质 16
1.5.2特征函数与概率密度的关系 16
1.5.3特征函数与矩的关系 17
1.5.4联合特征函数与联合累积量 19
1.6随机信号常见分布律 20
1.6.1几个简单的分布律 20
1.6.2高斯分布（正态分布） 20
1.6.3X2分布 24
第2章 随机过程 31
2.1随机过程的定义与分类 31
2.1.1随机过程的定义 31
2.1.2随机过程的分类 33
2.2随机过程的统计特性 34
2.2.1随机过程的概率分布 34
2.2.2随机过程的数字特征 35
2.2.3随机过程的特征函数 37
2.3复随机过程及其统计描述 39
2.3.1复随机变量 39
2.3.2复随机过程 40
2.4随机过程的微分与积分 42
2.4.1随机过程的连续性 42
2.4.2随机过程的微分 43
2.4.3随机过程的积分 45
2.5平稳随机过程及其各态历经性 47
2.5.1平稳随机过程 47
2.5.2平稳随机过程的自相关函数 50
2.5.3平稳随机过程的相关系数和相关时间 52
2.5.4平稳随机过程的各态历经性 53
2.6随机过程的联合分布和互相关函数 56
2.6.1联合概率分布和联合概率密度 56
2.6.2互相关函数及其性质 57
2.7典型的平稳随机过程 59
2.7.1正态随机过程 59
2.7.2泊松过程 64
2.7.3马尔可夫过程 66
2.8随机过程的仿真实验 71
第3章 随机过程的频域分析 80
3.1随机过程的功率谱密度 80
3.1.1傅里叶变换与功率谱 80
3.1.2功率谱密度与自相关函数之间的关系 83
3.1.3功率谱密度的性质 90
3.1.4白噪声与白序列 92
3.2多维（联合）平稳随机过程的互功率谱 94
3.2.1互功率谱密度 94
3.2.2互功率谱密度与互相关函数的关系 95
3.2.3互功率谱密度的性质 96
3.2.4复随机过程的功率谱密度 97
3.3随机过程频域特性的仿真实验 97
第4章 窄带随机过程 110
4.1随机信号的复信号表示 110
4.1.1窄带随机信号的复信号表示 110
4.1.2希尔伯特变换及其特点 112
4.1.3解析过程 114
4.2窄带随机过程 116
4.2.1窄带随机过程的数学表示 116
4.2.2窄带随机过程的性质 118
4.3窄带高斯随机过程的包络与相位特性 125
4.3.1窄带高斯随机过程包络与相位的一维概率分布 125
4.3.2窄带高斯随机过程包络与相位的二维概率分布 126
4.4窄带高斯过程加正弦信号的包络和相位分布 128
4.5窄带高斯过程包络平方的概率分布 131
4.6窄带随机过程的仿真实验 134
4.6.1仿真原理 134
4.6.2 Simulink仿真结果 136
第5章 随机信号通过线性系统分析 139
5.1线性系统的基本概念和理论 139
5.1.1时不变线性系统 139
5.1.2连续时不变线性系统 140
5.1.3离散时不变线性系统 142
5.2随机信号通过连续时间系统分析方法 143
5.2.1微分方程法 143
5.2.2冲激响应法 146
5.2.3频谱法 151
5.3随机信号通过离散时间系统分析方法 153
5.3.1冲激响应法 153
5.3.2频谱法 155
5.4白噪声通过线性系统分析 157
5.4.1等效噪声带宽 157
5.4.2白噪声通过理想线性系统分析 161
5.4.3白噪声通过实际线性系统分析 163
5.5线性系统输出的概率分布 164
5.5.1高斯随机过程通过线性系统 164
5.5.2随机过程的正态化 166
5.6平稳随机序列通过离散时间线性系统分析 167
5.6.1随机序列的维纳—辛钦定理 168
5.6.2平稳随机序列通过一阶FIR滤波器 168
5.6.3平稳随机序列通过一阶IIR滤波器 170
5.7随机信号通过线性系统的仿真实验 171
5.7.1典型时间序列模型分析 171
5.7.2随机过程通过线性系统分析 173
第6章 随机信号通过非线性系统分析 181
6.1常见的非线性系统 181
6.2非线性系统输出信号分析的直接法 182
6.2.1平稳高斯噪声作用于平方律检波器 183
6.2.2平稳高斯过程作用于线性半检波器 187
6.3非线性系统输出信号分析的特征函数法 194
6.3.1拉普拉斯变换 194
6.3.2非线性系统输出自相关函数的一般形式 196
6.3.3高斯噪声通过非线性系统输出的自相关函数 197
6.3.4余弦信号加高斯噪声通过非线性系统输出的自相关函数 199
6.4非线性系统输出信号分析的级数展开法 201
6.5非线性系统输出信号分析的包络法 202
6.5.1输出信号的统计特性 203
6.5.2窄带高斯过程通过线性半检波器 205
6.5.3窄带高斯过程通过平方律检波器 206
6.6随机过程通过非线性系统的仿真实验 207
第7章 非平稳随机过程的分析方法 215
7.1随机过程的高阶统计量 215
7.1.1矩与累积量 215
7.1.2累积量的性质 217
7.2随机过程的高阶谱 218
7.3循环平稳随机过程及循环谱 219
7.3.1二阶循环平稳随机过程及循环谱 219
7.3.2高阶循环平稳随机过程的循环累积量及循环谱 222
参考文献 224