编者寄语 1
第1章 因式分解 3
1.1 多项式的因式分解 3
1.2 提公因式法 5
1.3 公式法 8
教材课后习题解答 11
单元知识梳理与能力整合 12
最新3年中考名题诠解 15
知识与能力同步测控题 16
第2章 分式 18
2.1 分式和它的基本性质 18
2.2 分式的乘除法 23
2.2.1 分式的乘除法 23
2.2.2 分式的乘方 27
2.3 整数指数幂 29
2.4 分式的加减法 32
2.5 分式方程 38
教材课后习题解答 45
单元知识梳理与能力整合 47
最新3年中考名题诠解 51
知识与能力同步测控题 54
第3章 四边形 57
3.1 平行四边形与中心对称图形 57
3.1.1 平行四边形的性质和中心对称图形 57
3.1.2 中心对称图形（续） 61
3.1.3 平行四边形的判定 67
3.1.4 三角形的中位线 70
3.2 菱形 73
3.3 矩形 78
3.4 正方形 82
3.5 梯形 86
3.6 多边形的内角和与外角和 89
教材课后习题解答 92
单元知识梳理与能力整合 96
最新3年中考名题诠解 98
知识与能力同步测控题 100
第4章 二次根式 103
4.1 二次根式和它的化简 103
4.1.1 二次根式 103
4.1.2 二次根式的化简 105
4.2 二次根式的乘、除法 108
4.2.1 二次根式的乘法 108
4.2.2 二次根式的除法 111
4.3 二次根式的加、减法 114
4.3.1 二次根式的加、减法 114
4.3.2 二次根式的混合运算 117
教材课后习题解答 119
单元知识梳理与能力整合 121
最新3年中考名题诠解 123
知识与能力同步测控题 124
第5章 概率的概念 126
5.1 概率的概念 126
5.2 概率的含义 130
教材课后习题解答 134
单元知识梳理与能力整合 134
最新3年中考名题诠解 136
知识与能力同步测控题 138
期末测试卷 140
答案与提示 142
第1章 因式分解 3
1.1 多项式的因式分解1．定义 3
2．因式 3
3．公因式 3
4．因式分解是多项式的一种变形，就是把多项式转化成乘积的形式，它与整式乘法正好是相反的变形 3
5．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，而不是几个整式的积与某项的和差形式 3
6．因式分解的结果必须是每一个因式在有理数范围内不能再分解为止 4
7．最终分解结果仅相差一个数字因数的，可看作分解结果相同 4
8．因式分解和分解因式是同义语，它属于恒等变形，即“形”变而“值”不变 4
1.2 提公因式法 5
1．多项式各项的公因式 5
2．提公因式法 5
3．利用提公因式法进行多项式的因式分解的一般步骤 5
4．提公因式时要提“全”提“净” 5
5．注意避免分解因式的漏项问题 6
6．提公因式应注意的问题 6
7．提公因式法分解因式的关键 6
8．提公因式法实质是逆用乘法分配律 6
9．灵活运用提公因式法分解因式，可以使一些运算简化 6
1.3 公式法 8
1．把整式相乘的乘法公式反过来，就得到因式分解的两个公式 8
2．应注意的问题 8
3．运用公式法分解因式 9
第2章 分式 18
2.1 分式和它的基本性质1．分数的基本性质 18
2．分数的约分 18
3．多项式的商 18
4．分式的性质 18
5．分式与分数的区别 18
6．分式有意义、无意义或等于零的条件 19
7．分数与分式间的联系 19
8．分式的概念包括三个方面 20
9．分式的符号法则 20
10．约分 21
11．最简分式 21
2.2 分式的乘除法 23
2.2.1 分式的乘除法 23
1．分式乘分式 23
2．分式除以分式 23
3．分式与分式相乘 24
4．整式和分式相乘 24
5．运算 24
6．分式运算的结果必须注意的事项 25
7．正确进行分式的乘除法运算 25
8．分式的约分问题 25
9．分式在各方面的应用 25
2.2.2 分式的乘方 27
1．分式的乘方就是把分子、分母各自乘方 27
2．求乘方运算要注意的事项 27
3．乘方的运算顺序 27
4．在较复杂的运算中，可以根据符号法则，将符号先确定下来 28
5．分式的乘除法 28
2.3 整数指数幂 29
1．乘方 29
2．几个常见的性质 29
3．零指数幂的意义 29
4．负整数指数幂的意义 30
5．科学记数法的定义 30
6．零指数幂与负整数指数幂 30
7．零指数与负整数指数幂的条件 30
8．科学记数法 30
2.4 分式的加减法 32
1．约分 32
2．分式的通分 32
3．分式的加减法 32
4．分式的混合运算 33
5．运算结果必须是最简分式 33
6．通分的依据 34
7．求最简公分母的步骤 34
8．通分的步骤 34
9．分式的加减法应注意的事项 34
10．约分与通分的联系及区别 35
11．分式的运算技巧 35
12．分式运算应灵活 35
2.5 分式方程 38
1．分式方程的意义 38
2．可化为一元一次方程的分式方程的解法 38
3．列分式方程解应用题的一般步骤 39
4．列分式方程解应用题的两步检验 39
5．解分式方程为什么要验根 39
6．分式方程的无解与分式方程的增根的联系及区别 40
7．列方程（组）解应用题的关键 41
8．几种典型问题的各量之间的关系 41
9．解分式方程是方程知识与分式的有机结合 42
10．如何解分式方程组 42
3.1 平行四边形与中心对称图形 42
第3章 四边形 57
3.1.1 平行四边形的性质和中心对称图形1．平行四边形的定义 57
2．平行四边形的表示方法 57
3．平行四边形的性质 57
4．两条平行线间的距离 57
5．平行四边形的面积 57
6．平行四边形定义的作用 58
7．利用平行四边形的性质可解决相关问题 58
8．学习本节的最终目标 58
3.1.2 中心对称图形（续）1．中心对称 61
2．中心对称的性质 61
3．中心对称图形 61
4．常见的中心时称图形 62
5．中心对称的特征 62
6．中心对称和中心对称图形的区别 63
7．利用中心对称和旋转解题 64
8．对称的应用 64
3.1.3 平行四边形的判定1．平行四边形的判定一 67
2．平行四边形的判定二 67
3．平行四边形的判定三 67
4．平行四边形的判定四 67
5．平行四边形判定方法的选择 68
6．平行四边形知识的运用 68
7．平行四边形的判定方法 68
8．技巧与规律 68
3.1.4 三角形的中位线1．三角形中位线定义 70
2．三角形中位线定理 70
3．三角形中位线定理的作用 70
4．三角形中位线的判定 70
5．符号语言 70
6．三角形中位线定理的证明 71
7．任一个三角形的三条中位线都有以下结论 71
8．学习三角形、梯形的中位线时，应注意以下两点 72
9．中位线在解题中的作用 72
3.2 菱形 73
1．菱形的定义 73
2．菱形的性质一 73
3．菱形的性质二 73
4．菱形的面积 74
5．菱形的判定一 74
6．菱形的判定二 74
7．菱形的性质及判定方法的作用 75
8．性质与判定的对照 75
9．小结 75
3.3 矩形 78
1．矩形的定义 78
2．矩形的性质 78
3．矩形的判定方法 78
4．直角三角形的一条重要性质 79
5．矩形的面积公式 79
6．知识结构 79
7．方法与规律 79
8．其他问题 79
3.4 正方形 82
1．正方形的定义 82
2．正方形的性质 82
3．正方形的判定 83
4．正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 83
5．正方形的周长与面积 83
6．正方形与平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法的比较 83
3.5 梯形 86
1．梯形的定义 86
2．等腰梯形和直角梯形 86
3．等腰梯形的性质 86
4．等腰梯形的判定 86
5．梯形的结构特征 86
6．梯形的分类 87
7．等腰梯形性质及判定方法的作用 87
8．梯形的中位线 87
9．解决梯形问题的基本思路 87
10．梯形的面积 87
3.6 多边形的内角和与外角和1．多边形的有关概念 89
2．多边形的内角和与外角和定理 90
3．凸多边形和正多边形 91
4．瓷砖铺设的条件 91
4.1 二次根式和它的化简 91
第4章 二次根式 103
4.1.1 二次根式 103
4.1 二次根式和它的化简1．二次根式的概念 103
2．二次根式中被开方数所合字母的取值范围 103
3．两个重要的公式 103
4．非负数及非负数性质 104
5．二次根式的应用 104
4.1.2 二次根式的化简1．积的算术平方根的性质 105
2．商的算术平方根的性质 105
3．最简二次根式的定义 106
4．关于？＝？·？（a≥0,b≥0）应注意的几点 106
5．对最简二次根式定义的理 106
6．怎样化二次根式为最简二次根式 107
4.2 二次根式的乘、除法 107
4.2.1 二次根式的乘法1．二次根式的乘法 108
2．？·？＝？的逆用 108
3．多个二次根式之和（差）的积的运算 108
4．比较无理数的大小 109
5．二次根式乘法的应用 109
4.2.2 二次根式的除法1．二次根式的除法 111
2．商的算术平方根的性质 111
3．最简二次根式 111
4．二次根式的除法技巧 112
5．化二次根式为最简二次根式的方法 112
6．二次根式化成“最简”的六字口诀 112
4.3 二次根式的加、减法 112
4.3.1 二次根式的加、减法1．二次根式的加法法则和减法法则 114
2．二次根式的加减法步骤 114
3．二次根式的分母有理化 114
4．二次根式的加减的应用 115
4.3.2 二次根式的混合运算1．二次根式的混合运算 117
2．二次根式的混合运算的技巧 117
3．二次根式的特殊计算 118
第5章 概率的概念 126
5.1 概率的概念 126
1．随机事件（random event） 126
2．概率 126
3．区分随机事件、必然事件和不可能事件 127
4．事件与可能性大小的关系 127
5．随机事件的可能性 127
6．事件的划分 128
5.2 概率的含义 130
1．概率的含义 130
2．用列表法求概率 130
3．用树形图法求概率 131
4．用模拟实验的频率估计随机事件发生的概率 131