第一篇 高等数学 1
第一章 函数、极限、连续 1
第一节 函数 1
一．考点分析 1
二．常考题型分析及解题方法与技巧 2
题型（一） 求复合函数的表达式 2
题型（二） 求函数f（x）的表达式 3
第二节 极限 9
一．考点分析 9
二．常考题型分析及解题方法与技巧 10
题型（一） 求数列的极限 10
题型（二） 求未定式函数的极限 19
题型（三） 关于函数极限的杂题 27
题型（四） 确定无穷小量的阶 29
题型（五） 极限式中常数的确定 30
第三节 连续 33
一．考点分析 33
二．常考题型分析及解题方法与技巧 34
题型（一） 分段函数连续性的讨论 34
题型（二） 分段函数中常数的确定 38
第二章 导数与微分 42
一．考点分析 42
二．常考题型分析及解题方法与技巧 43
题型（一） 利用定义求导数 43
题型（二） 求各类函数的导数和微分 46
题型（三） 求高阶导数 48
第三章 不定积分 51
一．考点分析 51
二．常考题型分析及解题方法与技巧 51
题型（一） 运用第一换元法（凑微分法）积分 51
题型（二） 运用第二换元法（变量置换法）积分 53
题型（三） 运用分部积分法积分 56
题型（四） 分式有理函数的积分 59
题型（五） 简单无理函数的积分 61
题型（六） 三角有理式的积分 63
题型（七） 含反三角函数的积分 68
题型（八） 抽象函数的积分 69
题型（九） 分段函数的积分 70
第四章 定积分及广义积分 72
第一节 定积分 72
一．考点分析 72
二．常考题型分析及解题方法与技巧 73
题型（一） 定积分的计算 73
题型（二） 有关积分限函数的命题 85
题型（三） 定积分等式的证明 88
题型（四） 定积分不等式的证明 94
第二节 广义积分 99
一．考点分析 99
二．常考题型分析及解题方法与技巧 100
题型（一） 广义积分的计算 100
题型（二） 广义积分敛散性的判断 103
第五章 中值定理 106
一．考点分析 106
二．常考题型分析及解题方法与技巧 106
题型（一） 有关闭区间上连续函数的命题的证明 106
题型（二） 有关中值定理的命题的证明 107
第六章 一元微积分的应用 117
第一节 导数的应用 117
一．考点分析 117
二．常考题型分析及解题方法与技巧 117
题型（一） 判断函数的增减性 117
题型（二） 求函数的极值与最值 118
题型（三） 关于方程根的讨论 123
题型（四） 求作函数的图形 126
题型（五） 有关不等式的证明 128
第二节 定积分的应用 133
一．考点分析 133
二．常考题型分析及解题方法与技巧 134
题型（一） 求平面图形的面积 134
题型（二） 求平面曲线的长度 135
题型（三） 求体积 136
题型（四） 求旋转体的侧面积 138
题型（五） 求变力所作的功、引力及液体的静压力 138
第七章 向量代数与空间解析几何 140
一．考点分析 140
二．常考题型分析及解题方法与技巧 140
题型（一） 向量的运算 140
题型（二） 求空间直线方程 142
题型（三） 求平面方程 144
题型（四） 求切线切面方程 146
题型（五） 求直线、平面间夹角与距离 147
题型（六） 求投影方程 148
题型（七） 求曲面方程 149
第八章 多元函数微分学 150
一．考点分析 150
二．常考题型分析及解题方法与技巧 151
题型（一） 有关二元函数概念与性质的命题 151
题型（二） 求二重极限 153
题型（三） 求简单显函数的偏导数 154
题型（四） 求复合函数的偏导数及全微分 155
题型（五） 求隐函数的偏导数及全微分 158
题型（六） 关于微分恒等式的证明 160
题型（七） 求函数的方向导数与梯度 161
题型（八） 求多元函数的极值 162
第九章 重积分 166
一．考点分析 166
二．常考题型分析及解题方法与技巧 166
题型（一） 有关二重积分概念及其性质的命题 166
题型（二） 交换积分次序 167
题型（三） 二重积分的计算 170
题型（四） 有关二重积分等式的证明 173
题型（五） 有关二重积分不等式的证明 173
题型（六） 三重积分的计算 174
题型（七） 重积分的应用 181
第十章 曲线曲面积分 184
一．考点分析 184
二．常考题型分析及解题方法与技巧 185
题型（一） 曲线积分的计算 185
题型（二） 曲面积分的计算 191
题型（三） 向量场的散度和旋度的计算 196
第十一章 无穷级数 197
一．考点分析 197
二．常考题型分析及解题方法与技巧 198
题型（一） 常数项级数敛散性的判定 198
题型（二） 求一般函数项级数的收敛域 203
题型（三） 求幂级数的收敛半径与收敛区间 205
题型（四） 求幂级数的和函数 207
题型（五） 求函数的幂级数展开式 210
题型（六） 数项级数求和 212
题型（七） 求函数的付立叶级数 214
第十二章 常微分方程与差分方程初步 218
一．考点分析 218
二．常考题型分析及解题方法与技巧 221
题型（一） 一阶微分方程的求解 221
题型（二） 可降阶的高阶微分方程的求解 227
题型（三） 高阶线性微分方程的求解 228
题型（四） 一阶常系数线性微分方程组的求解 231
题型（五） 一阶差分方程的求解 232
第十三章 微积分在经济中的应用 234
一．考点分析 234
二．常考题型分析及解题方法与技巧 234
第二篇 线性代数 238
第一章 行列式 238
一．考点分析 238
二．常考题型分析及解题方法与技巧 239
题型（一） 有关行列式概念和基本性质的命题 239
题型（二） 三阶行列式的计算 240
题型（三） 四、五阶行列式的计算 241
题型（四） n阶行列式的计算 242
第二章 矩阵 245
一．考点分析 245
二．常考题型分析及解题方法与技巧 246
题型（一） 有关矩阵概念和基本性质的命题 246
题型（二） 求矩阵的相关量 247
题型（三） 求解矩阵方程 250
题型（四） 求解关于逆矩阵的命题 251
题型（五） 求解关于矩阵秩的命题 254
第三章 向量 256
一．考点分析 256
二．常考题型分析及解题方法与技巧 257
题型（一） 关于向量概念和基本性质的命题 257
题型（二） 关于线性组合的命题 259
题型（三） 关于向量组线性相关性的命题 261
题型（四） 关于极大线性无关组的命题 263
题型（五） 求解正交向量组 264
第四章 线性方程组 266
一．考点分析 266
二．常考题型分析及解题方法与技巧 266
题型（一） 关于线性方程组的解的基本概念的命题 266
题型（二） 含有参数的线性方程组解的讨论 269
题型（三） 有关线性方程组命题的证明 271
题型（四） 杂题 274
第五章 矩阵的特征值和特征向量 275
一．考点分析 275
二．常考题型分析及解题方法与技巧 276
题型（一） 关于矩阵的特征值和特征向量概念和性质的命题 276
题型（二） 求解矩阵的特征值和特征向量 280
题型（三） 求解矩阵的特征值和特征向量的逆命题 282
题型（四） 杂题 283
第六章 二次型 286
一．考点分析 286
二．常考题型分析及解题方法与技巧 286
题型（一） 判断二次型或矩阵的正定性 286
题型（二） 化二次型为标准形 287
题型（三） 求解二次型中所含参数和正交变换 289
第三篇 概率论与数理统计初步 291
第一章 随机事件及其概率 291
一．考点分析 291
二．常考题型分析及解题方法与技巧 292
题型（一） 利用事件之间的关系计算概率 292
题型（二） 古典概型与几何概型的概率计算 293
题型（三） 利用条件概率与乘法公式计算概率 294
题型（四） 利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率 295
第二章 随机变量及其概率分布 298
一．考点分析 298
二．常考题型分析及解题方法与技巧 302
题型（一） 求解一维随机变量的分布函数和分布密度 302
题型（二） 求解一维随机变量函数的分布律和分布密度 305
题型（三） 求解二维随机变量的分布函数和分布密度 307
题型（四） 求解二维随机变量函数的分布律和分布密度 309
第三章 随机变量的数字特征 313
一．考点分析 313
二．常考题型分析及解题方法与技巧 313
题型（一） 求解一维随机变量的数字特征 313
题型（二） 求解一维随机变量函数的数字持征 315
题型（三） 求解二维随机变量的数字特征 316
第四章 大数定律和中心极限定理 319
一．考点分析 319
二．常考题型分析及解题方法与技巧 319
题型（一） 估算事件的概率 319
题型（二） 试验n值的确定 320
题型（三） 杂题 321
第五章 数理统计初步 323
一．考点分析 323
二．常考题型分析及解题方法与技巧 326
题型（一） 求参数的估计量 326
题型（二） 求置信区间 328
题型（三） 假设检验 329
第四篇 模拟试题及参考答案 330
数学一 模拟试题 330
模拟试题（Ⅰ） 330
模拟试题（Ⅱ） 331
模拟试题（Ⅲ） 332
数学二 模拟试题 334
模拟试题（Ⅰ） 334
模拟试题（Ⅱ） 335
模拟试题（Ⅲ） 336
数学三 模拟试题 338
模拟试题（Ⅰ） 338
模拟试题（Ⅱ） 339
模拟试题（Ⅲ） 341
数学四 模拟试题 342
模拟试题（Ⅰ） 342
模拟试题（Ⅱ） 344
模拟试题（Ⅲ） 345
参考答案 348