第1章 函数 1
1.1本章的主要问题 1
1.2典型问题方法与分析 1
1.2.1函数定义域的确定方法 1
1.2.2函数的运算及其表达式的计算方法 2
1.2.3函数的性质及其应用 7
1.3习题选解 14
第2章 极限与连续 16
2.1本章的主要问题 16
2.2典型问题方法与分析 16
2.2.1极限的计算方法 16
2.2.2分段函数分段点处极限的计算方法 25
2.2.3无穷小的比较 26
2.2.4函数的连续性判别 27
2.2.5函数间断点类型的判别 28
2.2.6闭区间上连续函数的性质及其应用 30
2.3习题选解 32
第3章 导数与微分 35
3.1本章的主要问题 35
3.2典型问题方法与分析 35
3.2.1显函数的导数计算方法 35
3.2.2隐函数的导数计算方法 44
3.2.3由参数方程确定的函数导数计算方法 45
3.2.4高阶导数的计算方法 46
3.2.5微分的计算方法及其应用 50
3.3习题选解 52
第4章 微分中值定理与导数的应用 59
4.1本章的主要问题 59
4.2典型问题方法与分析 59
4.2.1导函数的零点问题及其应用 59
4.2.2微分中值定理在等式与不等式证明问题中的应用 61
4.2.3洛必达法则 65
4.2.4函数单调性的判别及其应用 70
4.2.5函数极值与最值的计算及其应用 72
4.2.6曲线的凹凸性判别与拐点的计算 75
4.2.7函数的作图 77
4.2.8曲率的计算 79
4.2.9泰勒公式及其应用 80
4.3习题选解 83
第5章 积分 86
5.1本章的主要问题 86
5.2典型问题方法与分析 86
5.2.1运用定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式计算定积分 86
5.2.2变限积分函数的导数计算及其应用 87
5.2.3积分等式与不等式的证明 90
5.3习题选解 93
第6章 积分法 95
6.1本章的主要问题 95
6.2典型问题方法与分析 95
6.2.1不定积分的计算方法 95
6.2.2定积分的计算方法及其在证明问题中的应用 105
6.3习题选解 116
第7章 定积分的应用与广义积分 123
7.1本章的主要问题 123
7.2典型问题方法与分析 123
7.2.1平面图形面积的计算方法 123
7.2.2立体体积的计算方法 128
7.2.3平面曲线弧长的计算方法 131
7.2.4变力沿直线作功问题的计算方法 133
7.2.5液体对侧面压力的计算方法 135
7.2.6广义积分的计算方法 137
7.3习题选解 141
第8章 向量代数与空间解析几何 144
8.1本章的主要问题 144
8.2典型问题方法与分析 144
8.2.1向量的几何与代数运算 144
8.2.2求平面方程的方法 152
8.2.3求直线方程的方法 156
8.2.4几个距离问题的计算方法 161
8.2.5平面与平面、直线与直线、直线与平面间的夹角问题 165
8.2.6旋转曲面、柱面、锥面方程的计算方法 167
8.2.7求曲线在坐标面上投影曲线的方法 169
8.3习题选解 170
第9章 多元函数微分学 175
9.1本章的主要问题 175
9.2典型问题方法与分析 175
9.2.1多元函数的复合及定义域的计算方法 175
9.2.2多元函数的极限计算及连续性的判定方法 177
9.2.3显函数形式表示的多元函数的偏导数计算 180
9.2.4隐函数的偏导数计算 186
9.2.5全微分的计算 190
9.2.6高阶偏导数的计算 191
9.2.7方向导数与梯度的计算 193
9.2.8多元函数微分学在几何上的应用 195
9.2.9多元函数的极值与最值计算 199
9.3习题选解 205
第10章 重积分 211
10.1本章的主要问题 211
10.2典型问题方法与分析 211
10.2.1二重积分的计算方法 211
10.2.2三重积分的计算方法 222
10.2.3重积分的应用 234
10.2.4有关重积分的证明问题 238
10.3习题选解 241
第11章 曲线积分与曲面积分 247
11.1本章的主要问题 247
11.2典型问题方法与分析 247
11.2.1第一型曲线积分的计算方法 247
11.2.2第二型曲线积分的计算方法 252
11.2.3第一型曲面积分的计算方法 263
11.2.4第二型曲面积分的计算方法 268
11.2.5曲线积分与曲面积分的应用 275
11.3习题选解 283
第12章 级数 289
12.1本章的主要问题 289
12.2典型问题方法与分析 289
12.2.1数项级数的敛散性判别 289
12.2.2幂级数的收敛域确定 298
12.2.3函数的幂级数展开 301
12.2.4幂级数与数项级数的求和 306
12.2.5函数的傅里叶级数展开 311
12.3习题选解 317
第13章 常微分方程 319
13.1本章的主要问题 319
13.2典型问题方法与分析 319
13.2.1一阶微分方程的求解方法 319
13.2.2二阶可降阶微分方程的求解方法 327
13.2.3二阶常系数线性微分方程的求解方法 329
13.2.4微分方程的应用 333
13.3习题选解 336