第一篇 理论研究篇 3
第1章 数学信息论的相关研究简述 3
1.1 信息论产生简介 3
1.1.1 信息论的产生 3
1.1.2 信息量的计算 6
1.1.3 信息论的影响 6
1.2 社会科学意义上的信息论 7
1.2.1 信息概念演化 8
1.2.2 信息论与语言学 9
1.2.3 信息论与心理学 10
1.2.4 信息论与教育 14
1.3 信息论给数学学科教育研究的启示 16
1.3.1 已有研究的局限与启示 16
1.3.2 研究领域的广阔性 19
1.3.3 研究方法及策略 20
第2章 效应观下的数学信息概念 21
2.1 效应观下的信息概念 21
2.1.1 效应观下的信息概念解读 21
2.1.2 效应观下信息概念的几点注解 22
2.2 效应观信息概念下的教育现象 24
2.2.1 这种解读对传统教育理论的理解 24
2.2.2 这种解读更关注“附信息”效应在教学过程中的运用 25
2.2.3 这种解读能辩证认识信息模块在教学过程中的效应 26
2.3 效应观下的数学信息概念探索 26
2.3.1 数学信息的含义 26
2.3.2 数学信息的特征 27
2.4 数学信息效应观下的数学教学 33
2.4.1 设置的信源不能干扰学生的数学信息加工 33
2.4.2 要选择合理的信道有效达到教学意图 35
2.4.3 要努力培养学生对数学信息解读的敏感性 39
2.5 数学信道的多元效应现象 49
2.5.1 符号信息“＝”的多元效应现象浅析 50
2.5.2 数学信道多元效应现象对数学教学的启示 52
第3章 教学过程中的附信息现象 56
3.1 附信息概念及其背景 56
3.1.1 问题的提出 56
3.1.2 附信息的概念及分类 57
3.2 附信息成因分析及特征初探 57
3.2.1 附信息成因分析 57
3.2.2 附信息的特征 62
3.3 行为主义、认知主义与附信息论 67
3.3.1 行为主义与附信息 68
3.3.2 认知主义与附信息 70
3.4 附信息视野下的教学过程 71
3.4.1 教师备课与教学信息整合 71
3.4.2 课堂教学与教师信息控制 73
3.4.3 时代要求与信息能力意义 74
3.4.4 德育渗透与附信息的传递 76
3.5 信息效应区域划分与数学教学 77
3.5.1 信息效应区域的划分 78
3.5.2 对信息效应区域的几点说明 85
第4章 模块化信息加工与数学教学 93
4.1 模块化信息加工的相关探究 93
4.1.1 信息模块与模块信息 93
4.1.2 模块化信息加工 99
4.2 数学信息编码工作与模块化过程 102
4.2.1 两种常见的数学信息编码 102
4.2.2 数学信息模块的形成 103
4.2.3 数学信息模块化编码例析 104
4.2.4 数学信息加工模块 106
4.2.5 数学信息加工模块的形成例析 107
4.3 数学基础知识与模块化信息加工 109
4.3.1 数学概念 109
4.3.2 数学法则 110
4.3.3 数学公理 112
4.3.4 数学公式 114
4.3.5 数学定理 115
第二篇 实践诠释篇 119
第5章 信息观下的数学概念教学 119
5.1 数学概念的形成 119
5.1.1 数学概念的编码 119
5.1.2 数学概念的表象 126
5.1.3 数学概念的管理 127
5.2 数学概念的信息特征 128
5.2.1 数学概念信息处理的“元化”效应 129
5.2.2 数学概念信息管理的“共振”效应 130
5.2.3 数学概念信息加工的“重叠”效应 131
5.2.4 数学概念信息定位的“图式”效应 131
5.2.5 数学概念信息积淀的“认同”效应 132
5.3 信息效应观下数学概念的教学 132
5.3.1 早做打算，避免隐患 132
5.3.2 旁敲侧击，及时梳理 135
5.3.3 处处留意，取利去弊 137
5.3.4 内外结合，一举多得 138
第6章 信息观下的数学推理教学 142
6.1 信息效应观下的数学推理现象 142
6.1.1 上位信息与下位信息 143
6.1.2 信息加工模块的激活 144
6.1.3 数学推理的信息导向 145
6.2 基于信息观下的数学推理例析 146
6.2.1 命题的充分性、必要性混淆的例子 146
6.2.2 因信息（加工）模块出现残缺而致推理出错的例子 148
6.2.3 信息“碎片”激活信息加工模块的例子 150
6.2.4 数学信息与生活信息相关的例子 151
6.3 对于扩展数学推理教学研究视野的启示 152
6.3.1 跨越学科信息加工审视数学推理教学 152
6.3.2 拓广数学与生活信息加工的文化视野 154
6.3.3 丰富和拓展数学推理教学的设计思路 155
第7章 信息观下的数学问题教学 157
7.1 数学问题的信息加工解析 157
7.1.1 数学问题信息的读取 158
7.1.2 数学问题信息的加工 161
7.1.3 数学问题信息的保持 164
7.1.4 波利亚的解题表 167
7.2 数学问题信息的批判性整合 173
7.2.1 调查与分析 173
7.2.2 反思及困难 176
7.2.3 对策和建议 177
7.3 信息观与数学提问意识与能力 179
7.3.1 学生提问的心理倾向 179
7.3.2 学生提问的胆量分析 180
7.3.3 学生提问的方法简析 181
7.4 数学提问意识和能力的培养 182
7.4.1 创设“欲问”情境培养学生的“问欲” 182
7.4.2 设置一些“诊问”对学生进行“问诊” 182
7.4.3 设置一些“海问”引诱学生“点问” 183
7.4.4 采用不同方法提问让学生学会问法 185
7.4.5 激励学生提问，提高学生提问的胆量 188
第8章 信息观下的新增“两基”教学 189
8.1 数学思想与数学活动经验的信息观解读 189
8.1.1 对新添“两基”的理解 189
8.1.2 数学思想方法的“产生”与“管理” 191
8.1.3 数学活动的“践行”与“积累” 193
8.1.4 数学活动与反刍型加工 193
8.1.5 数学活动与等位信息 194
8.2 信息观下的数学思想方法要素简析 196
8.2.1 思想方法形成与意图目标 196
8.2.2 模块化信息与维持管理 199
8.2.3 模块化信息与数学理解 200
8.3 信息观看新添的“两基”教学 201
8.3.1 数学思想方法的教学 201
8.3.2 数学活动经验的教学 205
第9章 信息观下的数学课堂教学 210
9.1 数学课堂引入教学 210
9.1.1 寻找合适的信息模块激发点 210
9.1.2 要关注信息链的形成及延伸 211
9.1.3 要注意信息模块的优化整合 213
9.2 数学课的例题教学 216
9.2.1 信息模块的完善与信息碎片的优化 216
9.2.2 虚等信息的审视与教学策略的变化 218
9.2.3 信息呈现的策略与教学意图的实现 219
9.3 数学课的信息调控 223
9.3.1 教的信息 224
9.3.2 反馈信息 225
9.3.3 信息调控 225
9.4 数学课堂教学的信息技术 226
9.4.1 传统数学教育技术的利弊 226
9.4.2 现代数学教育技术的利弊 227
9.4.3 数学教育技术的整合简探 229