第1章 矩阵与行列式 1
1.1矩阵及其运算 1
1.1.1矩阵的概念 1
1.1.2矩阵的线性运算 3
1.1.3矩阵的乘法 4
1.1.4矩阵的转置 7
1.1.5 MATLAB实现矩阵的生成及运算 9
习题1.1 11
1.2 n阶行列式 12
1.2.1n阶行列式的定义 13
1.2.2 n阶行列式的性质 16
1.2.3n阶行列式的计算 18
1.2.4 MATLAB实现行列式计算 23
习题1.2 24
1.3可逆矩阵 26
1.3.1可逆矩阵的概念 26
1.3.2可逆矩阵的性质 27
1.3.3矩阵可逆的充要条件 29
1.3.4逆矩阵的应用——克拉默（Cramer）法则的证明 32
1.3.5 MATLAB实现矩阵求逆 35
习题1.3 36
1.4分块矩阵 38
1.4.1分块矩阵的概念 38
1.4.2分块矩阵的运算 39
1.4.3分块对角矩阵 41
习题1.4 45
1.5应用举例 46
自测题1 51
自测题2 53
第2章 矩阵的初等变换与线性方程组 55
2.1矩阵的初等变换和等价标准形 55
2.1.1矩阵的初等变换 55
2.1.2矩阵的等价标准形 58
2.1.3 MATLAB实现矩阵化为行阶梯形 62
习题2.1 62
2.2初等矩阵 63
2.2.1初等矩阵的概念 63
2.2.2初等变换与初等矩阵的关系 64
2.2.3求逆矩阵的初等变换法 67
习题2.2 70
2.3矩阵的秩 71
2.3.1矩阵秩的概念 71
2.3.2矩阵秩的计算 72
2.3.3 MATLAB实现求矩阵的秩 75
习题2.3 75
2.4线性方程组的求解 76
2.4.1线性方程组的基本概念 76
2.4.2线性方程组解的判别 77
2.4.3 MATLAB实现线性方程组的求解 82
习题2.4 86
2.5应用举例 87
自测题1 91
自测题2 93
第3章向量组的线性相关性 96
3.1向量及其运算 96
3.1.1向量的概念 96
3.1.2向量的线性运算 97
3.1.3向量的内积 98
3.1.4向量组及其线性组合 100
3.1.5向量组的等价 101
3.1.6 MATLAB实现向量运算 103
习题3.1 104
3.2向量组的线性相关性 104
3.2.1线性相关与线性无关 104
3.2.2线性相关性的判定 106
3.2.3最大线性无关组与向量组的秩 111
3.2.4 MATLAB实现求向量组的最大线性无关组 113
习题3.2 114
3.3向量空间 115
3.3.1向量空间的概念 115
3.3.2向量空间的基与维数 116
3.3.3基变换与坐标变换 119
习题3.3 123
3.4线性方程组解的结构 124
3.4.1齐次线性方程组解的结构 124
3.4.2非齐次线性方程组解的结构 127
3.4.3 MATLAB实现线性方程组解的基础解系表示 132
习题3.4 134
3.5应用举例 135
自测题1 141
自测题2 143
第4章 矩阵的相似对角化 145
4.1方阵的特征值与特征向量 145
4.1.1特征值与特征向量的概念 145
4.1.2特征值与特征向量的性质 149
4.1.3 MATLAB实现求解矩阵的特征值与特征向量 152
习题4.1 153
4.2矩阵可对角化的条件 154
4.2.1相似矩阵的概念与性质 154
4.2.2矩阵可对角化的条件 156
习题4.2 159
4.3实对称矩阵的对角化 159
4.3.1正交矩阵与正交变换 160
4.3.2实对称矩阵的特征值与特征向量 161
4.3.3实对称矩阵的对角化 161
4.3.4 MATLAB实现用正交变换化实对称阵为对角形 165
习题4.3 165
4.4应用举例 166
自测题1 169
自测题2 170
第5章 二次型 173
5.1二次型及其标准形 173
5.1.1二次型的概念 173
5.1.2二次型的标准形 175
5.1.3矩阵的合同 175
习题5.1 176
5.2化二次型为标准形 177
5.2.1用正交变换法化二次型为标准形 177
5.2.2用配方法化二次型为标准形 182
5.2.3用矩阵的初等变换法化二次型为标准形 184
5.2.4 MATLAB实现化二次型为标准形 185
习题5.2 186
5.3正定二次型 187
5.3.1正定二次型的概念 187
5.3.2正定二次型的判定 187
习题5.3 192
5.4应用举例 192
自测题1 195
自测题2 197
部分习题参考答案 199
附录——MATLAB简介 211
参考文献 225