第1章 函数与向量 1
1.1 函数及其图形 1
1.2 函数运算与初等函数 8
1.3 向量代数数量积向量积 13
1.4 几何曲线与空间曲面 20
习题一 27
习题课 30
复习题一 35
第2章 极限与连续 38
2.1 数列极限 函数极限 38
2.2 函数极限的运算 45
2.3 函数连续性及其在闭域上的性质 52
习题二 59
习题课 61
复习题二 67
第3章 导数与微分 70
3.1 导数、偏导数及其运算 70
3.2 微分与全微分 80
3.3 高阶导数 高阶偏导数 86
3.4 参数方程与隐函数方程微分法 88
习题三 93
习题课 96
复习题三 104
第4章 中值定理与导数的应用 106
4.1 微分中值定理与洛必达法则 106
4.2 函数的单调性与凹凸性 114
4.3 函数的极值 拉格朗日乘数法 118
4.4 微分在几何上的应用 125
习题四 131
习题课 134
复习题四 143
第5章 定积分与不定积分 146
5.1 定积分的概念与基本性质 146
5.2 原函数与微积分基本定理 151
5.3 积分法 156
5.4 有理函数的积分 172
5.5 广义积分 178
5.6 定积分的应用 182
习题五 189
习题课 194
复习题五 198
第6章 二重积分与曲线积分 202
6.1 二重积分的概念与性质 202
6.2 二重积分的计算与应用 206
6.3 对弧长、对坐标的曲线积分 215
6.4 格林公式 平面上曲线积分与路径无关的条件 222
习题六 226
习题课 230
复习题六 238
第7章 微分方程 241
7.1 微分方程的基本概念 241
7.2 一阶微分方程 243
7.3 二阶常系数线性微分方程 250
7.4 可降阶的高阶微分方程 256
习题七 258
习题课 260
复习题七 267
第8章 无穷级数 270
8.1 常数项级数的概念和性质 270
8.2 常数项级数的审敛法 273
8.3 幂级数 279
8.4 函数展开成幂级数 285
习题八 290
习题课 293
复习题八 297
第9章 概率论基础 299
9.1 随机事件与样本空间 299
9.2 频率与概率 303
9.3 条件概率 310
9.4 事件的独立性 314
习题九 317
习题课 320
复习题九 325
附录A 集合与逻辑 328
1 集合及其运算 328
2 常用逻辑符号 329
3 复数与一元二次方程的解 330
附录B 二阶、三阶行列式 332
附录C 常用平面曲线与二次曲面 335
1 常用平面曲线图形 335
2 常用二次曲面图形 337
附录D 排列组合分析 339
1 加法原理 339
2 乘法原理 339
3 排列 339
4 组合 340
复习题参考答案 342