第一章 典型方程和定解条件 1
第一节 典型方程 1
第二节 定解条件 7
习题一 11
第二章 分离变量法 13
第一节 直角坐标系下的分离变量法 13
第二节 极坐标系下位势方程边值问题的分离变量法 26
第三节 高维方程混合问题及边值问题的分离变量法 30
第四节 斯图姆—刘维尔问题 43
习题二 45
第三章 二阶线性偏微分方程的分类与化简 49
第一节 两个自变量的二阶线性方程的分类与化简 49
第二节 多个自变量的二阶线性方程的分类与化简 54
习题三 58
第四章 行波法 60
第一节 一维波动方程的初值问题 60
第二节 高维波动方程的初值问题 64
习题四 68
第五章 格林函数法 70
第一节 δ函数 70
第二节 拉普拉斯方程边值问题的提法 72
第三节 格林公式的推导及调和函数的基本性质 74
第四节 泊松方程边值问题的解与格林函数 81
第五节 格林函数的一般求法 89
第六节 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解 95
习题五 98
第六章 积分变换法 100
第一节 傅里叶变换 100
第二节 拉普拉斯变换 110
第三节 汉克尔变换 118
习题六 122
第七章 非线性偏微分方程 124
第一节 非线性偏微分方程举例 124
第二节 非线性偏微分方程的线性化举例 128
第三节 单个守恒律与激波 129
第四节 KdV方程与孤立子 132
习题七 135
第八章 变分方法 136
第一节 泛函与泛函的极值 136
第二节 边值问题的变分问题 138
第三节 里兹—伽辽金方法 141
习题八 144
第九章 数学物理方程差分解法 146
第一节 将微分方程化成差分方程 146
第二节 拉普拉斯方程的差分格式 148
第三节 热传导方程的差分格式 150
第四节 波动方程的差分格式 151
习题九 152
附录Ⅰ 贝塞尔函数 153
附录Ⅱ 勒让德多项式 160
附录Ⅲ 傅里叶与拉普拉斯变换表 167
参考文献 170