第一章 集合 1
1.1集合与集合的表示方法 1
1.1.1集合的概念 1
课标内容诠释 1
一、集合的描述以及集合的特征 1
二、集合的元素以及元素的特性 3
三、元素与集合的关系 5
四、常用数集及其记法 6
五、集合的分类 7
潜能开发广角 9
随堂能力测试 14
答案与点拨 15
1.1.2集合的表示方法 16
课标内容诠释 16
一、列举法 16
二、特征性质描述法 19
三、维恩（Venn）图法 23
四、解集及其表示方法 24
潜能开发广角 25
随堂能力测试 32
答案与点拨 33
1.2集合之间的关系与运算 34
1.2.1集合之间的关系 34
课标内容诠释 34
一、集合关系的三个基本概念 34
二、子集、真子集的性质 38
三、集合中两类关系及其应用 39
四、用图示法解题 40
潜能开发广角 42
随堂能力测试 48
答案与点拨 49
1.2.2集合的运算 50
课标内容诠释 50
一、交集 50
二、并集 53
三、全集与补集 57
潜能开发广角 60
随堂能力测试 66
答案与点拨 67
单元小结 69
单元知识结构 69
一、知识结构图解 69
二、知识内在表解 70
方法技巧规律 71
第二章 函数 79
2.1函数 79
2.1.1（1） 函数 79
课标内容诠释 79
一、函数的定义 79
二、构成函数的三要素及其关系 82
三、函数相等的概念 85
四、区间的概念 86
潜能开发广角 87
随堂能力测试 95
答案与点拨 96
2.1.1（2）映射与函数 97
课标内容诠释 97
一、映射的定义 97
二、象与原象的定义及求法 99
三、一一映射的定义 101
四、映射与函数的关系 103
潜能开发广角 105
随堂能力测试 111
答案与点拨 112
2.1.2函数的表示方法 113
课标内容诠释 113
一、函数的三种表示方法 113
二、分段函数 116
三、函数解析式的求法 119
四、函数图像的画法 122
潜能开发广角 125
随堂能力测试 131
答案与点拨 132
2.1.3函数的单调性 133
课标内容诠释 133
一、增函数、减函数的定义 133
二、函数单调性的判断及证明 136
三、函数的单调区间及其求法 141
潜能开发广角 143
随堂能力测试 151
答案与点拨 152
2.1.4函数的奇偶性 154
课标内容诠释 154
一、奇函数、偶函数的定义 154
二、奇函数、偶函数的图像特征 155
三、函数奇偶性的判断及证明 157
四、函数的单调性与奇偶性的联系 160
潜能开发广角 162
随堂能力测试 168
答案与点拨 169
2.2一次函数和二次函数 171
2.2.1一次函数的性质与图像 171
课标内容诠释 171
一、一次函数的一般形式 171
二、一次函数y=kx+b （k≠0）的图像与性质 172
三、求一次函数的解析式及其性质的应用 174
潜能开发广角 179
随堂能力测试 186
答案与点拨 187
2.2.2二次函数的性质与图像 189
课标内容诠释 189
一、二次函数的定义 189
二、二次函数的图像与性质 189
三、二次函数与二次方程 193
四、二次函数在区间上的最值或值域 195
潜能开发广角 198
随堂能力测试 204
答案与点拨 205
2.2.3待定系数法 206
课标内容诠释 206
一、待定系数法 206
二、待定系数法求解一次函数的解析式以及相关问题 208
三、用待定系数法求二次函数解析式 212
潜能开发广角 216
随堂能力测试 224
答案与点拨 225
2.3函数的应用（Ⅰ） 227
课标内容诠释 227
一、数学应用题概述 227
二、一次函数模型的应用 229
三、二次函数模型的应用 232
四、分段函数模型的应用 235
潜能开发广角 238
随堂能力测试 242
答案与点拨 244
2.4函数与方程 247
2.4.1函数的零点 247
课标内容诠释 247
一、零点的概念 247
二、二次函数的零点、对应的二次方程的实根、对应的二次函数图像与x轴的交点的关系 248
三、函数值变化与零点的联系 251
潜能开发广角 253
随堂能力测试 258
答案与点拨 259
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 261
课标内容诠释 261
一、有关概念 261
二、函数变号零点的近似值的一种计算方法——二分法 262
潜能开发广角 266
随堂能力测试 268
答案与点拨 269
单元小结 273
单元知识结构 273
一、知识结构图解 273
二、学习本章注意问题 274
方法规律与技巧 274
一、方法规律 274
二、方法技巧 278
热点考题剖析 284
第三章 基本初等函数（Ⅰ） 287
3.1指数与指数函数 287
3.1.1有理指数幂及其运算 287
课标内容诠释 287
一、正整数指数的有关概念 287
二、正整指数幂的运算法则 287
三、方根概念的推广 289
四、有理指数幂以及运算法则 293
潜能开发广角 296
随堂能力测试 302
答案与点拨 303
3.1.2指数函数 306
课标内容诠释 306
一、指数函数的定义 306
二、函数y=ax （a＞1，x？R）的图像和性质 308
三、函数y=ax （0＜a＜1，x？R）的图像和性质 311
潜能开发广角 315
随堂能力测试 323
答案与点拨 325
3.2对数与对数函数 327
3.2.1对数及其运算 327
课标内容诠释 327
一、对数的定义 327
二、对数恒等式与对数换底公式 329
三、对数的运算性质 330
四、对数的两种特殊类型 334
潜能开发广角 336
随堂能力测试 344
答案与点拨 345
3.2.2对数函数 348
课标内容诠释 348
一、对数函数的定义 348
二、对数函数的图像和性质 350
三、对数函数的单调性的应用 353
潜能开发广角 362
随堂能力测试 368
答案与点拨 370
3.2.3指数函数与对数函数的关系 372
课标内容诠释 372
一、指数函数与对数函数的图像及性质 372
二、指数函数与对数函数的关系 375
潜能开发广角 380
随堂能力测试 385
答案与点拨 386
3.3幂函数 389
课标内容诠释 389
一、幂函数的定义和图像的性质 389
二、幂函数的图像在第一象限的分布规律 391
潜能开发广角 396
随堂能力测试 402
答案与点拨 403
3.4函数的应用（Ⅱ） 406
课标内容诠释 406
一、应用问题求解步骤 406
二、函数的应用举例 408
潜能开发广角 411
随堂能力测试 418
答案与点拨 419
单元小结 421
单元知识结构 421
一、知识结构图解 421
二、学习本章注意问题 421
高考热点剖析 422
一、指数函数 422
二、对数函数 422
三、指数函数与对数函数的关系 422
四、幂函数y=xa （a？R）的性质 422
热点考题剖析 423
一、函数性质 423
二、函数的图像及其变换 429