第1章 矩阵代数基本知识 1
1.1 矩阵的概念 2
1.1.1 数的起源与矩阵的定义 2
1.1.2 特殊矩阵 7
1.2 矩阵的运算 10
1.2.1 矩阵的加减法 10
1.2.2 矩阵的数乘法 12
1.2.3 矩阵的乘法 13
1.2.4 矩阵的转置运算 18
1.2.5 矩阵的逆运算 20
专题归纳总结1 23
第2章 MATLAB软件基本知识 31
2.1 MATLAB软件简介 32
2.1.1 软件的安装 33
2.1.2 主界面与帮助系统 39
2.1.3 变量与常用命令 41
2.1.4 算术运算符与函数 41
2.2 MATLAB软件中的矩阵运算 42
2.2.1 矩阵的创建 42
2.2.2 矩阵的基本运算 44
2.2.3 用函数inv求逆矩阵 45
2.3 用函数rref解线性方程组 49
2.3.1 线性方程组的概念与矩阵表示 49
2.3.2 解线性方程组 51
2.3.3 用函数rank判定线性方程组解的情况 56
2.4 用函数linprog解线性规划 63
2.4.1 线性规划的概念 63
2.4.2 线性规划的矩阵表示 65
2.4.3 解线性规划 70
专题归纳总结2 78
第3章 数学建模与案例 92
3.1 数学建模的方法 93
3.1.1 数学建模的意义 93
3.1.2 数学建模采用的主要方法 95
3.1.3 数学建模的主要步骤 96
3.2 线性方程组 96
3.2.1 营养减肥食谱 97
3.2.2 交通网络流量 98
3.2.3 电路网络的电流 100
3.3 线性规划 104
3.3.1 产品决策问题 105
3.3.2 配料问题 107
3.3.3 劳动力调度问题 110
3.3.4 运输问题 112
专题归纳总结3 119
第4章 函数rref的算法基础——矩阵初等行变换 127
4.1 函数rref的算法 128
4.1.1 矩阵的初等行变换 128
4.1.2 函数rref的构成与算法 130
4.2 初等行变换与用函数rref求解问题的对比 132
4.2.1 解线性方程组 133
4.2.2 求矩阵的秩 140
4.2.3 求矩阵的逆 142
专题归纳总结4 149
练习题答案 155
参考文献 166