第1章 预备知识：场论与张量 1
1.1 向量及张量的基本运算 1
1.1.1 向量运算符号规定 1
1.1.2 向量运算的常用公式 1
1.1.3 向量分量的坐标变换 2
1.1.4 二阶张量的基本运算 2
1.2 物理量的梯度、散度与旋度 3
1.2.1 物理量的梯度 3
1.2.2 物理量的散度 3
1.2.3 物理量的旋度 4
1.3 哈密尔顿算子及其应用 5
1.4 广义高斯定理与斯托克斯定理 7
1.4.1 广义高斯（Gauss）定理 7
1.4.2 斯托克斯（Stokes）定理 7
1.4.3 标量势、向量势及调和场 8
1.5 正交曲线坐标系中哈密尔顿算子、梯度、散度、旋度及拉普拉斯算子表达式 9
第2章 流体运动学 12
2.1 描述流体运动的两种方法 12
2.1.1 拉格朗日法 12
2.1.2 欧拉法 15
2.1.3 质点导数 16
2.2 迹线和流线 18
2.2.1 迹线 18
2.2.2 流线 19
2.2.3 流管 19
2.3 流体微团运动的分析 22
2.3.1 微团运动的分解 22
2.3.2 微团运动的组成分析 23
2.3.3 海姆霍兹速度分解定理 25
2.4 有旋流动的一般性质 27
2.4.1 涡线、涡管、涡通量、环量 28
2.4.2 涡管强度守恒定理 29
2.4.3 封闭流体线的速度环量对于时间的变化率 31
2.5 无旋流动的一般性质 32
2.5.1 速度有势 32
2.5.2 速度势与环量 33
2.5.3 加速度有势 37
习题 37
第3章 流体动力学的基本方程 40
3.1 系统和控制体 40
3.1.1 系统 40
3.1.2 控制体 41
3.2 拉格朗日型积分形式基本方程 41
3.2.1 连续方程 41
3.2.2 动量方程 42
3.2.3 动量矩方程 42
3.2.4 能量方程 42
3.3 输运公式 43
3.4 欧拉型积分形式基本方程 46
3.4.1 连续方程 46
3.4.2 动量方程 46
3.4.3 动量矩方程 47
3.4.4 能量方程 47
3.4.5 欧拉型基本方程的另一种形式 48
3.5 欧拉型积分形式基本方程的应用 50
3.5.1 不可压缩流体对弯管管壁的作用力 50
3.5.2 不可压缩射流对于固定叶片的作用力 51
3.5.3 不可压缩射流冲击挡板 52
3.5.4 明渠闸门受力 55
3.6 运动流体中的应力张量 56
3.6.1 应力张量 57
3.6.2 理想流体中的应力 59
3.7 连续方程 59
3.8 运动方程 60
3.9 能量方程 61
3.10 方程组的封闭性 62
3.11 完全气体的状态方程 63
3.12 理想流体动力学的基本方程组 64
3.12.1 连续方程 64
3.12.2 运动方程 64
3.12.3 能量方程 65
3.13 理想流体动力学方程组的封闭性 66
3.13.1 理想流体动力学方程组的封闭性 67
3.13.2 一些具体形式的封闭方程 67
3.14 理想流体运动的起始条件和边界条件 68
3.14.1 起始条件 68
3.14.2 边界条件 68
3.14.3 理想流体动力学问题求解步骤概述 69
3.15 理想流体动力学的欧拉型基本方程组在正交曲线坐标系中的表示式 70
3.15.1 一般正交曲线坐标系（q1,q2,q3）中的表示式 70
3.15.2 直角坐标系（x,y,z）中的表示式 70
3.15.3 柱坐标系（r,ε,z）中的表示式 70
3.15.4 球坐标系（R,θ,ε）中的表示式 71
习题 71
第4章 理想流体 77
4.1 伯努利定理及其应用 77
4.1.1 压力函数 77
4.1.2 沿着流线和涡线成立的伯努利积分 79
4.1.3 伯努利积分常数与所取曲线L无关的情况 80
4.1.4 不可压流体在重力场中的伯努利积分及其应用 81
4.1.5 完全气体作可逆绝热流动时的伯努利积分及其应用 85
4.2 柯西—拉格朗日定理 88
4.2.1 柯西—拉格朗日积分 88
4.2.2 动坐标系中的柯西—拉格朗日积分 89
4.3 凯尔文定理及拉格朗日定理 91
4.3.1 凯尔文定理 91
4.3.2 拉格朗日定理 91
4.3.3 关于旋涡的形成与消失 92
4.4 涡线及涡管强度保持性定理 92
4.4.1 涡线的保持性定理 92
4.4.2 涡管强度保持性定理 93
4.5 海姆霍兹方程 94
4.6 不可压理想流体一元不定常流动的基本方程 94
4.6.1 连续方程 95
4.6.2 运动方程 95
4.7 不可压理想流体一元不定常流动的若干具体问题 96
4.7.1 直角形管突然放水 96
4.7.2 水下球面膨胀 97
4.7.3 U形管中液体的振荡 98
习题 99
第5章 黏性流体动力学基础 102
5.1 流动的黏性效应 102
5.1.1 圆柱绕流 102
5.1.2 二元翼型绕流 103
5.1.3 管内流动 104
5.2 层流与湍流 105
5.3 广义牛顿黏性应力公式 107
5.3.1 应力张量分析 107
5.3.2 变形速率张量 109
5.3.3 应力张量与变形速率张量的关系 110
5.4 黏性流体动力学基本方程 113
5.4.1 连续方程 113
5.4.2 运动方程 113
5.4.3 能量方程 114
5.4.4 关于黏性流体动力学方程组的封闭性 116
5.5 黏性流体的边界条件 118
5.6 黏性流体动力学的相似律 119
5.6.1 基本方程和边界条件的无量纲化 119
5.6.2 由无量纲方程和边界条件导出的相似律 125
5.7 不可压缩黏性流动的基本特性 127
5.7.1 黏性流动的有旋性 127
5.7.2 黏性流动的旋涡扩散性 128
5.7.3 特性流动的能量耗散性 129
5.8 不可压缩黏性流体动力学若干解析解 130
5.8.1 平行流动 130
5.8.2 库埃特流动 131
5.8.3 泊肃叶流动 133
5.8.4 圆管内的层流运动 134
5.8.5 突然加速平板引起的流动（斯托克斯第一问题） 135
5.8.6 重力作用下的平行流动 137
5.8.7 平行平面间的脉冲流动 139
5.9 极慢黏性流动的近似解 141
习题 146
第6章 湍流的理论基础 149
6.1 湍流的统计平均法 149
6.1.1 湍流的随机性 149
6.1.2 时均法 149
6.1.3 体均法 150
6.1.4 概率平均法 150
6.1.5 3种平均法之间的关系及各态遍历假说 151
6.1.6 脉动值及其性质 152
6.2 湍流的基本方程 154
6.2.1 湍流的连续性方程 154
6.2.2 湍流的平均动量方程——雷诺方程 154
6.3 湍流的量纲分析法 157
6.3.1 湍流特征物理量及湍流雷诺数 157
6.3.2 湍流流场中的应力及能量耗散的量纲分析 158
6.4 湍流能量方程 159
6.4.1 湍流瞬时流动的总能量方程 159
6.4.2 湍流时均的总能量方程 160
6.4.3 湍流时均流动部分的能量方程 161
6.4.4 湍流脉动部分的能量方程 162
6.4.5 能量方程的积分形式 163
6.5 湍流计算模型的偏微分方程式 164
6.5.1 湍流脉动动能方程（k方程） 165
6.5.2 湍流能量耗散率方程（ε方程） 167
6.6 湍流的半经验理论 168
6.6.1 涡黏性模型 168
6.6.2 混掺长度理论 169
6.6.3 涡量传递理论 171
6.6.4 卡门相似性理论 172
6.6.5 普适流速分布律 175
6.7 湍流的基本特性 178
习题 179
第7章 边界层理论 183
7.1 边界层概念 183
7.2 边界层特征 184
7.2.1 边界层名义厚度的量级估计 184
7.2.2 边界层排挤厚度δ1 185
7.2.3 动量损失厚度δ2 185
7.2.4 能量损失厚度δ3 186
7.3 不可压缩层流边界层基本方程和边界条件 186
7.3.1 平壁面层流边界层基本方程 187
7.3.2 边界层的边界条件和起始条件 187
7.3.3 边界层壁面阻力系数 190
7.4 平壁面层流边界层的勃拉修斯解 190
7.4.1 勃拉修斯解 191
7.4.2 结果分析 193
7.5 平面射流湍流边界层 195
7.5.1 基本方程和边界条件 195
7.5.2 求解 197
7.6 边界层动量的积分 200
7.6.1 边界层动量积分关系式 200
7.6.2 零压梯度平壁面层流边界层 203
7.6.3 零压梯度平壁面湍流边界层 205
7.6.4 零压梯度平壁面混合边界层 206
7.7 边界层流动的分离与压差阻力 208
7.7.1 曲面边界层的分离现象 208
7.7.2 卡门涡街 209
7.7.3 绕流阻力的一般分析 210
7.7.4 悬浮速度 212
7.7.5 绕流升力的一般概念 213
习题 215
参考文献 217