前言 1
第1章 引论 1
1.1常微分方程初值问题 1
1.2刚性常微分方程 3
1.2.1线性刚性问题的数学定义 3
1.2.2非线性刚性问题的数学定义 4
1.3常微分方程数值计算方法概述 5
1.3.1线性多步法 6
1.3.2 Runge-Kutta方法 8
1.4电力系统暂态稳定性数值计算方法概述 13
1.4.1电力系统暂态稳定性分析的基本概念 13
1.4.2电力系统暂态稳定性分析计算的数学模型 15
1.4.3暂态稳定性数值计算的基本方法 20
1.4.4暂态稳定性数值计算问题的特点及相关评述 23
1.5本书内容简介 24
第2章 高阶数值积分方法 26
2.1多级高阶隐式Runge-Kutta方法 26
2.1.1 Gauss-Legendre方法 26
2.1.2 Radau方法 28
2.1.3 Lobatto方法 30
2.1.4多级高阶全隐RK方法的特征 32
2.1.5单隐RK方法 37
2.1.6对角隐式RK方法 40
2.1.7高阶组合RK方法 42
2.2 Runge-Kutta-Nystrdm方法 46
2.2.1由RK方法生成的RKN方法 48
2.2.2组合RKN方法 51
2.2.3改进的RKN方法 52
2.3 Euler-Maclaurin方法 54
2.4基于Padé逼近的高阶差分格式 56
2.4.1指数函数exp（χ）的Pade逼近 57
2.4.2基于指数函数Padé逼近的差分格式 59
第3章 稀疏线性代数方程组求解方法 62
3.1概述 62
3.2多波前算法 63
3.2.1波前法简介 63
3.2.2多波前方法简介 65
3.2.3多波前算法的主要特点 69
3.3 GMRES算法 71
3.3.1 Krylov子空间和Arnoldi算法 71
3.3.2经典的GMRES方法 74
3.3.3预处理GMRES方法 75
3.3.4 Newton-GMRES方法 79
3.4特殊线性方程组的直接解法 80
3.4.1三对角方程组的直接解法 80
3.4.2 Vandermonde方程组的递推算法 82
第4章 电力系统暂态稳定性数值计算方法 84
4.1基于组合RKN方法的暂态稳定性数值计算 84
4.1.1采用收缩导纳矩阵的经典模型的暂态稳定性计算 85
4.1.2采用保留网络结构的经典模型的暂态稳定性计算 90
4.1.3算法说明与小结 96
4.2基于改进RKN方法的暂态稳定性数值计算 97
4.2.1基于显式改进RKN方法的暂态稳定性计算 98
4.2.2基于隐式改进RKN方法的暂态稳定性计算 100
4.2.3算法说明与小结 102
4.3基于Padé逼近差分格式的暂态稳定性数值计算 103
4.3.1采用收缩导纳矩阵的经典模型的暂态稳定性计算 103
4.3.2采用保留网络结构的经典模型的暂态稳定性计算 105
4.3.3算法说明与小结 108
4.4基于多级高阶隐式RK方法的暂态稳定性计算 108
4.4.1暂态稳定性并行计算的基本算法框架 109
4.4.2基于Gauss方法的暂态稳定性并行计算方法 112
4.4.3基于Radau方法的暂态稳定性并行计算方法 118
4.4.4基于Lobatto方法的暂态稳定性并行计算方法 123
4.4.5算法说明与小结 127
第5章 辛几何计算方法 129
5.1概述 129
5.1.1 Hamilton系统与辛几何 129
5.1.2 Hamilton系统的辛几何算法 133
5.2辛RK方法 139
5.2.1辛RK方法的发展过程及概述 139
5.2.2辛Gauss方法 143
5.2.3辛Radau方法 146
5.2.4辛Lobatto方法 149
5.2.5对角隐式辛RK方法 151
5.2.6辛RK方法的性质和特征 153
5.3辛RKN方法 155
5.3.1辛RKN方法的判定定理 155
5.3.2由辛RK方法生成的辛RKN方法 156
5.3.3显式辛RKN方法 157
5.4辛PRK方法 160
5.4.1可分Hamilton系统的显辛PRK方法 161
5.4.2一般Hamilton系统的辛PRK方法 163
5.4.3由辛PRK方法生成的辛RK方法 167
5.4.4由辛PRK方法生成的辛RKN方法 168
第6章 基于辛方法的暂态稳定性数值计算方法 171
6.1辛方法与暂态稳定性数值计算 171
6.2基于显辛方法的暂态稳定性快速数值计算方法 174
6.2.1基于显辛PRK方法的暂态稳定性计算方法 174
6.2.2基于显辛RKN方法的暂态稳定性计算方法 176
6.2.3算法说明与小结 178
6.3基于辛RKN方法的暂态稳定性并行计算方法 178
6.3.1算法基本框架 178
6.3.2集合方程并行计算方法 181
6.3.3算法说明与小结 185
6.4基于辛PRK方法的暂态稳定性并行计算方法 185
6.4.1算法基本框架 186
6.4.2基于蝴蝶分解的耦合方程并行求解方法 190
6.4.3算法分析与小结 193
6.5基于辛RK方法的暂态稳定性并行计算方法 196
6.5.1基于V-变换的并行计算方法 196
6.5.2基于W-变换的并行计算方法 198
6.5.3基于Butcher变换的并行计算方法 199
6.5.4算法说明与小结 201
第7章辛RK方法与等面积定则 202
7.1辛RK方法与经典的等面积定则 202
7.2辛RK方法与多机系统的等面积定则 206
7.2.1惯性中心参考坐标体系及相关特性 207
7.2.2发电机转子运动的分群特性与反对称性 208
7.2.3多机系统暂态稳定性分析的等面积定则 211
7.2.4有关EEAC方法的分析和探讨 217
7.3本章小结 219
参考文献 221