第1章 函数 1
1.1 函数的概念 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 函数的定义域 4
1.1.4 几个特殊函数 4
1.1.5 函数的几种特性 6
习题1.1 8
1.2 反函数、复合函数和初等函数 9
1.2.1 反函数 9
1.2.2 复合函数 10
1.2.3 基本初等函数 11
1.2.4 初等函数 15
习题1.2 15
复习题1 15
第2章 极限与连续 17
2.1 数列的极限 17
2.1.1 数列的概念 17
2.1.2 数列的极限 18
2.1.3 数列极限的几何意义 21
2.1.4 收敛数列的性质 22
2.1.5 收敛数列的四则运算 23
习题2.1 23
2.2 函数的极限 24
2.2.1 函数极限的定义 24
2.2.2 函数极限的性质 27
习题2.2 28
2.3 无穷小量与无穷大量 28
2.3.1 无穷小量 29
2.3.2 无穷小的性质 29
2.3.3 无穷大量 30
习题2.3 32
2.4 极限的运算法则 32
习题2.4 35
2.5 极限存在准则及两个重要极限 36
2.5.1 极限存在准则 36
2.5.2 两个重要极限 38
习题2.5 43
2.6 无穷小的比较 44
2.6.1 无穷小的比较 44
2.6.2 等价无穷小的性质 44
习题2.6 47
2.7 连续函数 47
2.7.1 函数的连续性 47
2.7.2 函数的间断点 49
2.7.3 连续函数的运算与性质 51
2.7.4 初等函数的连续性 53
2.7.5 闭区间上连续函数的性质 54
习题2.7 55
复习题2 56
第3章 导数与微分 59
3.1 导数的基本概念 59
3.1.1 函数的变化率问题举例 59
3.1.2 导数的定义 60
3.1.3 用导数的定义求导数举例 62
3.1.4 左、右导数 64
3.1.5 导数的几何意义 65
3.1.6 函数可导与连续的关系 66
习题3.1 67
3.2 函数的求导法则 68
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 68
3.2.2 反函数的求导法则 70
3.2.3 复合函数的求导法则 71
3.2.4 基本求导法则与导数公式 72
习题3.2 74
3.3 高阶导数 76
3.3.1 高阶导数的定义 76
3.3.2 高阶导数的求导法则 78
习题3.3 79
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 79
3.4.1 隐函数的导数 79
3.4.2 对数求导法 81
3.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则 83
3.4.4 相关变化率 85
习题3.4 86
3.5 函数的微分 87
3.5.1 微分的概念 87
3.5.2 微分的几何意义 89
3.5.3 微分的基本公式和运算法则 89
3.5.4 微分在近似计算中的应用 91
习题3.5 92
复习题3 93
第4章 导数的应用 96
4.1 微分中值定理 96
4.1.1 费马定理 96
4.1.2 罗尔定理 96
4.1.3 拉格朗日中值定理 98
4.1.4 柯西中值定理 100
4.1.5 泰勒中值定理 102
习题4.1 105
4.2 洛必达法则 105
4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式的极限 106
4.2.2 其他形式的未定式 109
习题4.2 112
4.3 函数的单调性与极值 112
4.3.1 函数单调性的判别法 112
4.3.2 函数的极值及其判别法 114
4.3.3 函数的最大值与最小值问题 118
习题4.3 119
4.4 曲线的凹凸性与作图 120
4.4.1 曲线的凹凸性与拐点 120
4.4.2 曲线的渐近线 123
4.4.3 函数图形的描绘 123
习题4.4 125
复习题4 125
第5章 不定积分 128
5.1 不定积分的概念与性质 128
5.1.1 不定积分的概念 128
5.1.2 不定积分的基本公式 129
5.1.3 不定积分的性质 130
5.1.4 不定积分的几何意义 132
习题5.1 132
5.2 不定积分的换元积分法 133
5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 133
5.2.2 第二类换元积分法 137
习题5.2 140
5.3 不定积分的分部积分法 141
习题5.3 144
5.4 有理函数与无理函数的积分 145
5.4.1 有理函数的积分 145
5.4.2 三角函数有理式的积分 148
5.4.3 简单无理函数的积分 149
习题5.4 150
复习题5 150
第6章 定积分及其应用 153
6.1 定积分的概念 153
6.1.1 定积分的概念 153
6.1.2 定积分的性质 157
习题6.1 159
6.2 微积分的基本公式 159
6.2.1 积分上限函数 160
6.2.2 微积分基本定理 161
习题6.2 163
6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 164
6.3.1 定积分的换元积分法 164
6.3.2 定积分的分部积分法 167
习题6.3 169
6.4 反常积分 170
6.4.1 无穷限的反常积分 170
6.4.2 无界函数的反常积分 172
习题6.4 174
6.5 定积分的应用 174
6.5.1 定积分的微元法 174
6.5.2 平面图形的面积 174
6.5.3 旋转体的体积 175
习题6.5 177
复习题6 177
第7章 常微分方程 181
7.1 常微分方程的基本概念 181
习题7.1 183
7.2 一阶微分方程 184
7.2.1 可分离变量的微分方程 184
7.2.2 一阶线性微分方程 187
7.2.3 伯努利微分方程 190
7.2.4 一阶微分方程应用举例 191
习题7.2 193
7.3 可降阶的高阶微分方程 193
7.3.1 y（n）＝f（x）型微分方程 194
7.3.2 y″＝f（x，y′）型微分方程 194
7.3.3 y″＝f（y，y′）型微分方程 195
习题7.3 196
7.4 二阶线性微分方程解的结构 196
7.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 197
7.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 198
习题7.4 199
7.5 二阶常系数线性微分方程 200
7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 200
7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 202
习题7.5 206
复习题7 206
第8章 线性代数与空间解析几何 209
8.1 行列式 209
8.1.1 行列式的概念 209
8.1.2 行列式的性质及运算 211
8.1.3 克莱姆法则 213
习题8.1 215
8.2 矩阵 215
8.2.1 矩阵的概念 215
8.2.2 矩阵的运算 217
8.2.3 逆矩阵 221
8.2.4 矩阵的秩 225
习题8.2 227
8.3 线性方程组 228
8.3.1 消元法 228
8.3.2 初等变换法 229
8.3.3 方程组的解的存在条件 230
习题8.3 234
8.4 向量的概念与几何运算 234
8.4.1 向量的概念 234
8.4.2 向量的加减运算 235
8.4.3 量的数乘运算 236
习题8.4 236
8.5 向量代数 236
8.5.1 空间直角坐标系 236
8.5.2 向量的坐标表达式 238
8.5.3 向量线性运算的坐标表达式 239
8.5.4 向量的模与方向余弦的坐标表达式 239
8.5.5 向量的数量积 240
8.5.6 向量的向量积 242
习题8.5 244
8.6 平面与空间直线 245
8.6.1 平面及其方程 245
8.6.2 空间直线方程 248
8.6.3 直线与平面的位置关系 251
习题8.6 251
8.7 空间曲面与空间曲线的方程 252
8.7.1 曲面方程的概念 252
8.7.2 几种常见曲面的方程 253
8.7.3 常见的二次曲面 256
8.7.4 空间曲线及其方程 257
习题8.7 260
复习题8 260
第9章 多元函数的微积分 263
9.1 二元函数 263
9.1.1 二元函数的定义 263
9.1.2 二元函数的极限与连续 264
习题9.1 266
9.2 偏导数 267
9.2.1 偏导数的概念 267
9.2.2 偏导数的几何意义 270
9.2.3 高阶偏导数 270
习题9.2 272
9.3 全微分 272
9.3.1 全微分的概念 272
9.3.2 可微的性质 273
9.3.3 全微分在近似计算中的应用 275
习题9.3 276
9.4 多元复合函数的求导 276
9.4.1 多元复合函数的求导法则 276
9.4.2 全微分的形式不变性 279
9.4.3 隐函数的求导法则 280
习题9.4 282
9.5 偏导数的几何应用 283
9.5.1 空间曲线的切线与法平面 283
9.5.2 曲面的切平面与法线 285
习题9.5 287
9.6 多元函数的极值及其求法 288
9.6.1 多元函数的极值 288
9.6.2 多元函数的最大值与最小值问题 290
9.6.3 条件极值 291
习题9.6 294
9.7 二重积分 295
9.7.1 二重积分的概念 295
9.7.2 二重积分的性质 297
9.7.3 二重积分的计算方法 298
习题9.7 307
复习题9 309
第10章 无穷级数 315
10.1 常数项级数的概念和性质 315
10.1.1 常数项级数的基本概念 315
10.1.2 数项级数的性质 317
习题10.1 319
10.2 常数项级数的审敛法 320
10.2.1 正项级数及其审敛法 320
10.2.2 交错级数及其审敛法 327
10.2.3 绝对收敛与条件收敛 328
习题10.2 330
10.3 幂级数 331
10.3.1 函数项级数的概念 331
10.3.2 幂级数及其收敛性 332
10.3.3 幂级数的运算 336
习题10.3 338
10.4 函数展开成幂级数 338
10.4.1 泰勒级数 338
10.4.2 函数展开成幂级数的方法 339
习题10.4 343
复习题10 344
习题答案 348
主要参考文献 379