第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 基本初等函数和初等函数 3
练习1.1 3
1.2 经济学中常用的函数 4
1.2.1 需求函数与供给函数 4
1.2.2 总成本函数 5
1.2.3 总收益函数 5
1.2.4 利润函数 6
练习1.2 6
1.3 函数的极限 6
1.3.1 数列的极限 6
1.3.2 函数的极限 7
1.3.3 无穷小量和无穷大量 9
1.3.4 极限的运算两个重要极限 10
练习1.3 13
1.4 函数的连续性 13
1.4.1 函数连续性的概念 13
1.4.2 初等函数的连续性 15
1.4.3 闭区间上连续函数的性质 15
练习1.4 16
综合练习1 16
第2章 一元函数微分学及其应用 18
2.1 导数的概念 18
2.1.1 概念的引入 18
2.1.2 导数的定义 19
2.1.3 导数的几何意义 21
2.1.4 可导性与连续性的关系 22
2.1.5 高阶导数 22
练习2.1 23
2.2 求导法则 24
2.2.1 导数的四则运算 24
2.2.2 反函数的求导 25
2.2.3 复合函数的求导 26
练习2.2 28
2.3 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数 28
2.3.1 隐函数的导数 28
2.3.2 参数方程的求导 30
练习2.3 31
2.4 中值定理与洛必达法则 32
2.4.1 拉格朗日中值定理 32
2.4.2 洛必达法则 33
练习2.4 35
2.5 函数的单调性及其极值 36
2.5.1 函数的单调性 36
2.5.2 函数的极值及其求法 37
练习2.5 40
2.6 函数的最大值和最小值 40
练习2.6 42
2.7 导数在经济中的应用 43
2.7.1 边际分析 43
2.7.2 弹性分析 45
练习2.7 46
2.8 函数的微分 46
2.8.1 微分的概念 46
2.8.2 微分的几何意义 48
2.8.3 微分的运算法则与公式 48
2.8.4 微分的应用 49
练习2.8 50
综合练习2 51
第3章 一元函数积分学及其应用 53
3.1 定积分的概念与性质 53
3.1.1 引例 53
3.1.2 定积分的定义 55
3.1.3 定积分的几何意义 55
3.1.4 定积分的性质 56
练习3.1 58
3.2 不定积分的概念与性质 59
3.2.1 原函数与不定积分的概念 59
3.2.2 基本积分公式 60
3.2.3 不定积分的性质 61
练习3.2 62
3.3 微积分的基本公式 62
3.3.1 变上限积分 63
3.3.2 牛顿-莱布尼兹公式 64
练习3.3 65
3.4 换元积分法 65
3.4.1 第一类换元法 65
3.4.2 第二类换元法 67
练习3.4 69
3.5 分部积分法 70
练习3.5 72
3.6 微分方程的基本概念 72
3.6.1 微分方程的基本概念 72
3.6.2 可分离变量的微分方程 73
练习3.6 75
3.7 一阶线性微分方程 76
3.7.1 一阶齐次线性微分方程 76
3.7.2 一阶非齐次线性微分方程 76
练习3.7 78
3.8 定积分在几何上的应用 78
3.8.1 微元分析法 78
3.8.2 平面图形的面积 79
3.8.3 旋转体的体积 81
练习3.8 83
3.9 定积分在经济中的应用举例 83
3.9.1 已知边际函数求总函数 83
3.9.2 由经济函数的边际，求经济函数在区间上的增量 85
3.9.3 由经济函数的变化率，求经济函数在区间上的平均变化率 86
3.9.4 由贴现率求总贴现值在时间区间上的增量 87
练习3.9 87
综合练习3 88
第4章 多元函数微分学及其应用 90
4.1 空间直角坐标系 90
4.1.1 空间直角坐标系 90
4.1.2 空间两点间的距离 91
4.1.3 二次曲面简介 91
练习4.1 93
4.2 二元函数的极限与连续 93
4.2.1 二元函数 93
4.2.2 二元函数的几何意义 95
4.2.3 二元函数的极限与连续 95
练习4.2 97
4.3 偏导数 97
4.3.1 偏导数 97
4.3.2 高阶偏导数 99
练习4.3 100
4.4 全微分 101
4.4.1 全增量 101
4.4.2 全微分 101
练习4.4 102
4.5 偏导数的应用 102
4.5.1 多元函数的板值 103
4.5.2 条件极值、拉格朗日乘数法 105
4.5.3 经济应用举例 106
练习4.5 108
综合练习4 109
第5章 行列式、矩阵与线性规划初步 111
5.1 行列式及其性质 111
5.1.1 行列式的定义 111
5.1.2 行列式的性质 113
5.1.3 克莱姆法则 116
练习5.1 118
5.2 矩阵的概念和运算 118
5.2.1 矩阵的概念 119
5.2.2 矩阵的运算 120
练习5.2 124
5.3 逆矩阵 125
5.3.1 逆矩阵的概念 125
5.3.2 初等行变换的概念 127
5.3.3 用初等行变换求逆矩阵 127
练习5.3 128
5.4 线性方程组的解法 128
5.4.1 矩阵的秩 128
5.4.2 线性方程组的消元解法 130
5.4.3 线性方程组解的情况的判定 131
练习5.4 133
5.5 线性规划的概念及图解法 134
5.5.1 线性规划的数学模型 134
5.5.2 线性规划的图解法 137
练习5.5 139
5.6 单纯形法 140
5.6.1 线性规划问题的标准形式 140
5.6.2 线性规划的单纯形法 142
练习5.6 144
综合练习5 145
第6章 概率初步 147
6.1 随机事件 147
6.1.1 随机现象与随机试验 147
6.1.2 事件的关系与运算 148
练习6.1 149
6.2 事件的概率与古典概型 150
6.2.1 概率的概念 150
6.2.2 概率的性质 151
6.2.3 古典概型 151
练习6.2 153
6.3 概率的基本公式 153
6.3.1 加法公式 153
6.3.2 条件概率与乘法公式 154
6.3.3 全概率公式 156
6.3.4 贝叶斯公式 157
6.3.5 事件的独立性 157
6.3.6 伯努利概型 158
练习6.3 158
6.4 随机变量及其分布 159
6.4.1 随机变量的概念 159
6.4.2 离散型随机变量的概率分布 159
6.4.3 连续型随机变量及其概率密度 161
6.4.4 随机变量的分布函数 162
练习6.4 165
6.5 随机变量的数字特征 165
6.5.1 离散型随机变量的数学期望 165
6.5.2 连续型随机变量的数学期望 166
6.5.3 数学期望的性质 167
6.5.4 随机变量的方差 167
6.5.5 方差的性质 168
练习6.5 168
综合练习6 168
第7章 数理统计初步 170
7.1 简单随机样本 170
7.1.1 总体与个体 170
7.1.2 样本与简单随机样本 170
7.1.3 样本分布及其数字特征 171
练习7.1 173
7.2 参数估计 173
7.2.1 样本均值与样本方差 173
7.2.2 总体均值与总体方差的点估计 174
练习7.2 175
7.3 一元线性回归分析 175
练习7.3 178
综合练习7 179
附录 180
附录A 简易积分表 180
附录B 常用分布表 187
附录C 正态分布数值表 188
习题参考答案 189