第一章 引论 1
1.1非病态线性模型的基本理论 1
1.1.1非病态线性模型的一般形式 1
1.1.2非病态线性模型的参数估计及其性质 2
1.1.3非病态线性模型研究的主要内容及其研究方法 2
1.2病态模型概述 3
1.2.1病态模型的产生背景及其存在的意义 3
1.2.2病态模型的一般形式及其特征 3
1.2.3病态模型回归系数估计的分量偏大的绝对性与相对性 4
1.2.4岭估计的有关理论 5
1.2.5病态模型与非病态模型的关系及其研究方法 8
1.2.6病态模型的研究内容 9
1.3统计诊断概述 9
1.3.1统计诊断的内容和意义 9
1.3.2两个基本概念 10
1.3.3病态模型的统计诊断 11
第二章 预备知识 12
2.1矩阵代数 12
2.1.1分块矩阵与“和式求逆公式” 12
2.1.2退化矩阵转化为非退化矩阵 12
2.1.3标准单位向量、排列阵与子矩阵 14
2.1.4对称矩阵的正交相似及正定阵的分解 15
2.1.5矩阵的向量化运算与Kronecker乘积 15
2.2矩阵的微商 16
2.2.1矩阵微商的定义 16
2.2.2标量函数关于向量的导数 17
2.2.3向量函数关于向量的导数 18
2.2.4矩阵函数关于向量的导数 19
2.3线性空间理论 20
2.3.1线性空间的定义 20
2.3.2基与维数 21
2.3.3坐标、基变换与坐标变换 22
2.3.4子空间、生成向量组与线性包 23
2.4线性映射与线性变换 24
2.4.1定义及性质 24
2.4.2线性映射的矩阵表示 25
2.5数据删除模型 26
2.5.1病态模型的数据删除模型 26
2.5.2协方差矩阵扰动生长曲线模型的数据删除模型 26
第三章 非约束病态模型的参数估计 30
3.1矩阵的分解 30
3.1.1退化阵的分解 30
3.1.2趋于退化阵的分解 30
3.2等价模型的定义及其性质 32
3.2.1等价模型的定义 32
3.2.2等价模型的参数估计及其性质 32
3.2.3等价模型与其病态模型相应参数估计的关系 33
3.3非约束估计及最佳非约束估计 35
3.3.1非约束估计的定义及其性质 35
3.3.2最佳非约束估计 36
第四章 q维空间中的解析几何 45
4.1 q维空间中的直线及其方程 45
4.2 q维空间中的平面及其方程 50
4.3 q维空间解析几何在统计学中的应用 51
第五章 相关变量的综合与矩阵的P.T.分解 55
5.1相关变量的综合 55
5.1.1综合变量的思想 55
5.1.2新模型意义的解释 55
5.2高维投影与一维投影 56
5.2.1高维投影 56
5.2.2一维投影 69
5.2.3高维投影转化为一维投影 69
5.2.4单组相关变量的综合 71
5.2.5多组相关变量的综合 71
5.3矩阵的P.T.分解 74
5.3.1广义过渡矩阵与广义基变换公式 74
5.3.2 P.T.分解与E.T.分解 76
5.4 P.T.阵的定义及其性质 76
5.4.1 P.T.阵的定义 76
5.4.2 P.T.阵的性质 76
5.4.3影响P.T.阵的因素 77
5.4.4 P.T.阵的计算 77
5.5 P.T.等价模型的定义及其参数估计 85
5.5.1 P.T.等价模型的定义及其性质 85
5.5.2 P.T.等价模型的参数估计 86
5.5.3 P.T.等价估计的定义及其性质 86
5.5.4 P.T.等价模型与E.T.等价模型的关系 90
5.6实例分析 90
第六章 病态模型的影响分析 93
6.1非病态等价模型的总体影响分析 93
6.1.1单个数据删除模型 93
6.1.2多个数据删除模型 95
6.1.3度量影响的统计量 96
6.2非病态等价模型的局部影响分析 97
6.3病态模型的异常点检验 97
6.4实例分析 101
第七章 约束病态模型的总体影响分析 117
7.1约束病态模型的参数估计 117
7.1.1岭估计与最佳岭估计 118
7.1.2方差参数σ2的极大似然估计（maximum likelihood estimation） 118
7.1.3约束条件与岭参数怎样影响岭估计 119
7.1.4岭参数估计 121
7.1.5关于约束条件N 125
7.2总体影响分析 126
7.2.1数据删除模型 126
7.3实例分析 133
第八章 约束病态模型的局部影响分析 135
8.1约束病态模型的广义似然函数 135
8.1.1约束病态模型的广义似然函数 135
8.1.2约束病态模型在不同扰动下的广义似然函数 136
8.2局部影响分析原理 138
8.3方差扩大模型 138
8.3.1一般情形 138
8.3.2单项加权模型 142
8.3.3β含有多余参数的情形 143
8.4自变量扰动模型 144
8.4.1一般情形 144
8.4.2一个自变量有扰动的情形 147
8.5因变量扰动模型 148
第九章 协方差矩阵扰动生长曲线模型的总体影响分析 150
9.1数据删除模型 150
9.1.1数据对回归系数估计β的影响 151
9.1.2数据点对方差参数估计σ2的影响 167
9.2实例分析 172
第十章 协方差矩阵扰动生长曲线模型的局部影响分析 174
10.1广义椭球约束 174
10.2协方差矩阵扰动生长曲线模型的约束条件 175
10.3协方差矩阵扰动生长曲线模型的广义似然函数 177
10.4协方差矩阵扰动生长曲线模型的岭参数估计 177
10.5协方差矩阵扰动生长曲线模型的局部影响分析（Ⅰ） 178
10.5.1方差扰动模型 178
10.5.2自变量扰动模型 187
10.5.3因变量扰动模型 194
10.6协方差矩阵扰动生长曲线模型的局部影响分析（Ⅱ） 196
10.6.1方差扰动模型 197
10.6.2自变量扰动模型 206
10.6.3因变量扰动模型 212
10.7协方差矩阵扰动生长曲线模型的局部影响分析（Ⅲ） 214
10.7.1方差扰动模型 214
10.7.2自变量扰动模型 220
10.7.3因变量扰动模型 226
参考文献 229