第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 不确定性源及差异 2
1.3 含不确定性的某些实际问题 6
1.3.1 含随机不确定性的实际问题 6
1.3.2 含模糊不确定性的实际问题 9
1.3.3 含未确知而有界性实际问题 11
1.4 不确定优化 12
1.4.1 基于随机模型的优化方法 12
1.4.2 基于模糊模型的优化方法 14
1.4.3 基于非概率凸模型的优化方法 15
1.5 本章结论 16
参考文献 16
第2章 工程设计方法 19
2.1 可靠性设计 19
2.1.1 可靠性设计的重要性 20
2.1.2 可靠性设计原理 21
2.1.3 可靠性关系 23
2.2 稳健性设计 24
2.2.1 产品质量特性 25
2.2.2 稳健设计基本原理 28
2.2.3 稳健设计分类 31
2.2.4 稳健设计模型 33
2.2.5 稳健设计理论框架 37
2.3 代理模型 38
2.3.1 Kriging函数模型 39
2.3.2 径向基函数模型 41
2.3.3 多项式响应面模型 42
2.3.4 神经网络近似模型 43
2.3.5 试验设计 45
2.4 优化算法 50
2.4.1 非光滑优化算法 50
2.4.2 遗传算法 53
2.4.3 NSGA-Ⅱ算法 55
2.4.4 蚁群优化算法 58
2.4.5 模拟退火算法 61
2.4.6 粒子群优化算法 64
2.5 本章结论 68
参考文献 68
第3章 数学规划与结构优化 72
3.1 线性规划 72
3.1.1 数学模型与性质 72
3.1.2 单纯形求解算法 74
3.2 非线性规划 77
3.2.1 数学模型与性质 77
3.2.2 无约束规划求解 78
3.2.3 二次规划模型与算法 86
3.3 多目标规划 88
3.3.1 数学模型 88
3.3.2 求解算法 90
3.4 其他数学规划 97
3.4.1 整数规划 97
3.4.2 目标规划 99
3.4.3 动态规划 101
3.4.4 多层规划 102
3.5 结构优化设计的最优准则法 103
3.5.1 满应力法 105
3.5.2 齿行法 106
3.5.3 满位移法 107
3.5.4 满应变能法 110
3.6 本章结论 111
参考文献 112
第4章 随机优化设计方法 115
4.1 数学基础 115
4.1.1 随机变量及其分布 115
4.1.2 随机变量的数字特征 118
4.1.3 随机过程 121
4.1.4 随机场 126
4.2 随机结构可靠度计算方法 132
4.2.1 一次二阶矩法 132
4.2.2 点估计法 138
4.2.3 Monte Carlo模拟法 142
4.2.4 重要抽样法 143
4.3 随机结构可靠性优化模型 145
4.3.1 目标函数含随机变量的优化问题 145
4.3.2 约束函数含随机变量的优化问题 145
4.3.3 分布问题 145
4.3.4 机会约束优化 147
4.3.5 二阶段带补偿问题 147
4.4 随机结构鲁棒性优化模型 148
4.4.1 鲁棒性优化模型 148
4.4.2 随机参数独立有界 150
4.4.3 随机参数单边有界 151
4.5 随机结构静力可靠度分析 151
4.5.1 嵌入式算法 151
4.5.2 分离式算法 155
4.6 随机结构动力可靠度分析 155
4.6.1 动力可靠度分析基础 155
4.6.2 基于跨越分析的方法 156
4.6.3 拟静力分析方法 159
4.7 随机结构系统可靠性优化设计 163
4.7.1 随机结构系统可靠性优化模型 163
4.7.2 随机结构系统可靠性优化求解途径 165
4.8 工程应用 171
4.8.1 结构可靠度计算 171
4.8.2 结构鲁棒性优化 173
4.8.3 随机结构系统可靠性优化 174
4.9 本章结论 177
参考文献 177
第5章 模糊优化设计方法 182
5.1 模糊数学理论 182
5.1.1 模糊集合 182
5.1.2 可能性理论 185
5.1.3 模糊变量 187
5.1.4 隶属度函数 188
5.1.5 模糊概率 191
5.1.6 模糊数及模糊数排序 193
5.2 模糊规划模型 200
5.2.1 模糊线性规划 200
5.2.2 模糊非线性规划 204
5.3 模糊优化设计模型 208
5.3.1 模糊期望值模型 208
5.3.2 模糊机会约束模型 208
5.3.3 模糊相关机会规划 211
5.4 模糊稳健优化设计模型 213
5.4.1 模糊稳健优化设计的模糊事件概率法 213
5.4.2 模糊稳健优化设计的物理规划法 216
5.4.3 模糊稳健优化设计的最优水平截集法 217
5.4.4 模糊稳健优化设计的公差设计法 222
5.5 模糊可靠性优化设计模型 224
5.5.1 模糊事件概率型可靠性分析 224
5.5.2 区间能度型可靠性分析 226
5.5.3 模糊能双型可靠性分析 230
5.5.4 等效概率型可靠性分析 232
5.5.5 结构模糊可靠性优化设计 233
5.6 结构系统模糊可靠性分析 234
5.6.1 模糊概率可靠性分析法 235
5.6.2 区间能度可靠性分析法 239
5.7 工程应用 241
5.7.1 模糊综合评判 241
5.7.2 模糊优化设计 243
5.8 本章结论 247
参考文献 248
第6章 非概率优化设计方法 252
6.1 理论基础 252
6.1.1 不确定性的凸集模型 252
6.1.2 区间数的运算 257
6.1.3 函数的区间扩张 259
6.1.4 区间数排序方法 260
6.2 非概率优化方法概述 265
6.2.1 凸模型优化方法基本框架 266
6.2.2 区间数优化方法基本框架 267
6.3 凸模型优化设计 268
6.3.1 非概率稳健可靠性准则 268
6.3.2 凸模型稳健可靠性指标模型 273
6.3.3 凸模型稳健可靠性设计方法 277
6.4 区间数优化设计 280
6.4.1 区间可靠度模型 280
6.4.2 区间稳健优化模型 291
6.4.3 区间可靠性稳健优化模型 301
6.5 区间优化算法 303
6.5.1 区间结构分析优化算法 303
6.5.2 基于IP-GA两层嵌套优化算法 306
6.5.3 基于代理模型的区间优化算法 308
6.5.4 区间多目标优化算法 317
6.6 结构系统区间可靠性分析 323
6.7 工程应用 325
6.7.1 区间可靠度分析与计算 325
6.7.2 结构区间优化设计 327
6.7.3 结构凸模型优化设计 337
6.8 本章结论 340
参考文献 341
第7章 工程不确定优化设计方法 345
7.1 概率非概率混合设计方法 345
7.1.1 辅助功能函数分析法 345
7.1.2 随机／区间逐步分析法 348
7.1.3 双环法和连续单环法 349
7.1.4 随机区间混合稳健性设计 353
7.1.5 概率模型含区间参数的可靠性分析 360
7.1.6 结构振动可靠性分析 367
7.2 模糊随机混合设计方法 369
7.2.1 可能性理论与功能度量法 370
7.2.2 模糊随机可靠性分析的转化法 373
7.2.3 概率模型含模糊参数的可靠性分析 376
7.2.4 模糊随机可靠性分析的验算点法 382
7.3 模糊非概率混合设计方法 387
7.3.1 能度可靠性优化设计 387
7.3.2 模糊模型中含区间参数可靠性分析 393
7.4 概率模糊非概率混合设计方法 397
7.4.1 辅助功能函数法 397
7.4.2 随机模糊平均法 400
7.5 工程应用 403
7.5.1 概率非概率分析与设计方法 403
7.5.2 概率模糊分析与设计方法 412
7.5.3 模糊非概率分析与设计方法 419
7.5.4 概率模糊非概率混合可靠性分析与设计 424
7.6 本章结论 426
参考文献 426
第8章 不确定多学科优化设计方法 429
8.1 引言 429
8.2 经典多学科优化设计原理概述 431
8.2.1 学科描述及求解流程 432
8.2.2 耦合因素表现形式分析 433
8.2.3 学科之间相关程度分析 435
8.2.4 相关变量影响性质 436
8.2.5 MDO的研究内容 439
8.3 单一不确定性多学科优化设计方法 448
8.3.1 多学科概率优化设计方法 448
8.3.2 多学科模糊优化设计方法 459
8.3.3 多学科非概率优化设计方法 465
8.4 混合不确定性多学科优化设计方法 489
8.4.1 序列优化与可靠性评估法 490
8.4.2 安全系数法 493
8.5 工程应用 495
8.5.1 无人机机翼可靠性优化设计 495
8.5.2 跨音速飞机机翼非概率多学科稳健协同优化设计 500
8.5.3 大运机翼非概率可靠性多学科优化设计 504
8.5.4 心脏偶极多学科设计 507
8.5.5 压力容器多学科优化设计 512
8.6 本章结论 513
参考文献 514