第1章 美索不达米亚的数学 1
1．数学是在哪里开始出现的 1
2．美索不达米亚的政治史 1
3．数的记号 1
4．算术运算 4
5．巴比伦的代数 6
6．巴比伦的几何 7
7．巴比伦人对于数学的使用 8
8．对巴比伦数学的评价 10
第2章 埃及的数学 12
1．背景 12
2．算术 13
3．代数与几何 15
4．埃及人对数学的使用 17
5．总结 18
第3章 古典希腊数学的产生 20
1．背景 20
2．史料的来源 21
3．古典时期的几大学派 23
4．爱奥尼亚学派 24
5．毕达哥拉斯派 24
6．埃利亚学派 29
7．诡辩学派 31
8．柏拉图学派 35
9．欧多克索斯学派 40
10．亚里士多德及其学派 42
第4章 欧几里得和阿波罗尼斯 47
1．引言 47
2．欧几里得《原本》的背景 47
3．《原本》里的定义和公理 48
4．《原本》的第一篇到第四篇 51
5．第五篇：比例论 56
6．第六篇：相似形 60
7．第七、八、九篇：数论 64
8．第十篇：不可公度量的分类 66
9．第十一、十二、十三篇：立体几何及穷竭法 67
10．《原本》的优缺点 70
11．欧几里得的其他数学著作 72
12．阿波罗尼斯的数学著作 73
第5章 希腊亚历山大时期：几何与三角 83
1．亚历山大城的建立 83
2．亚历山大希腊数学的特性 85
3．阿基米德关于面积和体积的工作 86
4．赫伦关于面积和体积的工作 94
5．一些特殊曲线 95
6．三角术的创立 96
7．亚历山大后期的几何工作 102
第6章 亚历山大时期：算术和代数的复兴 106
1．希腊算术的记号和运算 106
2．算术和代数作为一门独立学科的发展 110
第7章 希腊人对自然形成理性观点的过程 118
1．希腊数学受到的启发 118
2．关于自然界的理性观点的开始 119
3．数学设计信念的发展 119
4．希腊的数理天文学 125
5．地理学 130
6．力学 131
7．光学 134
8．占星术 136
第8章 希腊世界的衰替 138
1．对希腊人成就的回顾 138
2．希腊数学的局限性 139
3．希腊人留给后代的问题 142
4．希腊文明的衰替 143
第9章 印度和阿拉伯的数学 148
1．早期印度数学 148
2．公元200—1200年时期印度的算术和代数 149
3．公元200—1200年时期印度的几何与三角 152
4．阿拉伯人 154
5．阿拉伯的算术和代数 155
6．阿拉伯的几何与三角 158
7．1300年左右的数学 160
第10章 欧洲中世纪时期 163
1．欧洲文明的开始 163
2．可供学习的材料 164
3．中世纪早期数学在欧洲的地位 165
4．数学的停滞 166
5．希腊著述的第一次复活 167
6．理性主义和对自然的兴趣的复活 168
7．数学本身的进展 170
8．物理科学中的进展 172
9．总结 174
第11章 文艺复兴 176
1．革命在欧洲产生的影响 176
2．知识界的新面貌 178
3．学识的传播 179
4．数学中的人文主义活动 180
5．要求科学改革的呼声 182
6．经验主义的兴起 185
第12章 文艺复兴时期数学的贡献 189
1．透视法 189
2．几何本身 191
3．代数 193
4．三角 194
5．文艺复兴时期主要的科学进展 197
6．文艺复兴时期评注 202
第13章 16,17世纪的算术和代数 206
1．引言 206
2．数系和算术的状况 206
3．符号体系 214
4．三次与四次方程的解法 217
5．方程论 223
6．二项式定理及相关的问题 225
7．数论 226
8．代数同几何的关系 231
第14章 射影几何的肇始 237
1．几何的重生 237
2．透视法工作中所提出的问题 238
3．德萨格的工作 240
4．帕斯卡和拉伊尔的工作 245
5．新原理的出现 248
第15章 坐标几何 251
1．坐标几何的缘起 251
2．费马的坐标几何 252
3．笛卡儿 253
4．笛卡儿在坐标几何方面的工作 256
5．坐标几何在17世纪中的扩展 263
6．坐标几何的重要性 266
第16章 科学的数学化 270
1．引言 270
2．笛卡儿的科学观 270
3．伽利略的科学研究方式 271
4．函数概念 279
第17章 微积分的创立 284
1．促使微积分产生的因素 284
2．17世纪初期的微积分工作 285
3．牛顿的工作 295
4．莱布尼茨的工作 306
5．牛顿与莱布尼茨的工作的比较 314
6．优先权的争论 315
7．微积分的一些直接增补 315
8．微积分的可靠性 318