第1章 复数与复变函数 1
1.1复数及其四则运算 1
1.1.1复数的概念 1
1.1.2复数的四则运算 1
1.2复数的几何表示 2
1.2.1复数的点表示 2
1.2.2复数的向量表示 3
1.2.3复数的三角表示与指数表示 4
1.3复数的乘幂与方根 6
1.3.1复数的乘积与商 6
1.3.2复数的乘幂与方根 8
1.4平面点集的一般概念 10
1.4.1平面点集 10
1.4.2平面曲线 11
1.5复变函数的概念、极限与连续性 12
1.5.1复变函数的定义 12
1.5.2复变函数的极限 14
1.5.3复变函数的连续性 16
1.6复球面与无穷远点 17
小结 18
习题一 19
第2章 解析函数 22
2.1解析函数的概念 22
2.1.1复变函数的导数 22
2.1.2解析函数的概念 24
2.2函数解析的充要条件 25
2.3初等函数 28
2.3.1指数函数 29
2.3.2对数函数 30
2.3.3幂函数 32
2.3.4三角函数 33
2.3.5反三角函数 34
小结 35
习题二 36
第3章 复变函数的积分 39
3.1复变函数积分的概念与性质 39
3.1.1有向曲线 39
3.1.2复变函数积分的概念 39
3.1.3复变函数积分存在条件 40
3.1.4复变函数积分的计算——参数方程法 41
3.1.5复变函数积分的基本性质 43
3.2柯西-古萨定理与复合闭路定理 44
3.2.1柯西-古萨定理 44
3.2.2复合闭路定理 46
3.3原函数与不定积分 49
3.3.1变上限积分 49
3.3.2原函数与不定积分 51
3.4柯西积分公式 53
3.5解析函数的高阶导数 55
3.6解析函数与调和函数的关系 58
小结 61
习题三 63
第4章 级数 66
4.1复数项级数 66
4.1.1复数列的极限 66
4.1.2复数项级数 67
4.2幂级数 69
4.2.1函数项级数与幂级数的概念 69
4.2.2收敛圆和收敛半径 70
4.2.3收敛半径的求法 71
4.2.4幂级数的运算及性质 73
4.3泰勒级数 74
4.3.1泰勒定理 74
4.3.2将函数展开成泰勒级数 76
4.4洛朗级数 79
4.4.1双边幂级数 79
4.4.2解析函数的洛朗展开式 80
4.4.3将函数展开成洛朗级数 82
小结 86
习题四 87
第5章 留数 90
5.1孤立奇点 90
5.1.1孤立奇点的定义及其分类 90
5.1.2孤立奇点的判定 91
5.1.3无穷远点 94
5.2留数 95
5.2.1留数的概念 95
5.2.2留数的计算 98
5.2.3函数在无穷远点处的留数 101
5.3留数在积分上的应用 103
5.3.1形如∫2π0R （cosθ， sinθ） dθ的积分 103
5.3.2形如∫＋∞-∞R（x）dx的积分 104
5.3.3形如∫+∞-∞R（x）eaix dx（a＞0）的积分 106
小结 109
习题五 112
第6章 傅里叶变换 114
6.1傅里叶变换的概念 114
6.1.1傅里叶级数 114
6.1.2傅里叶级数的指数形式 115
6.1.3傅里叶积分公式与傅里叶变换 116
6.2单位脉冲函数及其傅里叶变换 120
6.2.1单位脉冲函数的概念 120
6.2.2单位脉冲函数的性质 121
6.3傅里叶变换的性质 124
6.3.1基本性质 124
6.3.2卷积 128
小结 130
习题六 132
第7章 拉普拉斯变换 134
7.1拉普拉斯变换的概念 134
7.1.1拉普拉斯变换的定义 134
7.1.2拉普拉斯变换的性质 136
7.2拉普拉斯逆变换 141
7.3拉普拉斯变换的应用 145
7.3.1解常微分方程 145
7.3.2解常微分方程组 146
7.3.3综合应用 146
小结 147
习题七 149
第8章MATLAB在复变函数与积分变换中的应用 151
8.1复数及其矩阵生成的命令 151
8.2复数的运算 152
8.3复变函数的积分 155
8.4泰勒级数展开 157
8.5留数计算 157
8.6傅里叶变换及其逆变换 158
8.7拉普拉斯变换及其逆变换 160
习题答案 163
参考文献 171