必修 1 2
第一章 集合与函数概念 2
1.1 集合 2
知识详单 2
1．元素与集合 2
2．集合中元素的特性 2
3．元素与集合的关系 2
4．常用数集及其记法 2
5．集合的表示方法 2
6．集合的分类 3
7．子集 3
8．集合相等 3
9．真子集 3
10．空集 3
11．有关集合之间基本关系的结论 3
12．并集 4
13．交集 4
14．补集 4
方法详单 5
1．集合相等的应用 5
2．子集的个数问题 5
3．利用集合间的关系求参数 5
4．利用集合间的基本运算求参数 6
易错辨析 6
1．忽视空集致错 6
2．对集合中的元素认识不清 6
1.2 函数及其表示 8
知识详单 8
1．函数的概念 8
2．函数的定义域 8
3．函数的值域 8
4．函数相等 8
5．区间与无穷大 9
6．函数的表示方法 9
7．分段函数 9
8．映射 10
方法详单 10
1．求函数定义域的常用方法 10
2．求函数值域的常用方法 11
3．求函数解析式的常用方法 11
易错辨析 12
对抽象函数的定义域理解不透 12
1.3 函数的基本性质 13
知识详单 13
1．增函数与减函数的定义 13
2．单调性与单调区间 13
3．函数的单调性判断 13
4．复合函数的单调性 14
5．函数的最大（小）值 14
6．函数的奇偶性 14
7．函数奇偶性的性质 15
方法详单 15
1．函数单调性的应用 15
2．求函数最值的方法 16
3．函数奇偶性的应用 16
4．函数奇偶性与单调性的综合应用 16
易错辨析 17
求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则 17
第二章 基本初等函数（Ⅰ） 19
2.1 指数函数 19
知识详单 19
1．根式 19
2．根式的性质 19
3．有理数指数幂 19
4．有理数指数幂的性质 19
5．指数函数 20
6．指数函数的图像和性质 20
7．指数函数图像间的关系 20
方法详单 20
1．指数幂的化简 20
2．比较大小 21
3．与指数函数相关的定义域及值域问题 21
4．与指数函数相关的奇偶性问题 22
易错辨析 22
1．审题不清致错 22
2．复合函数换元前后的取值范围相混淆 22
2.2 对数函数 23
知识详单 23
1．对数的定义 23
2．对数的性质 23
3．对数恒等式 24
4．对数的运算法则 24
5．自然对数和常用对数 24
6．换底公式及其推论 24
7．对数函数的定义 25
8．对数函数的图像和性质 25
9．对数函数图像间的关系 25
10．反函数 25
方法详单 25
1．对数函数单调性的讨论 25
2．对数值大小的比较 26
3．与对数函数有关的定义域和值域的求法 26
4．对数函数综合问题 27
易错辨析 27
考虑问题不全面 27
2.3 幂函数 29
知识详单 29
1．幂函数的概念 29
2．幂函数的图像 29
3．幂函数的性质 29
4．幂函数的单调性和奇偶性 30
方法详单 30
1．幂函数的定义域问题 30
2．比较大小问题 31
易错辨析 31
1．幂函数的单调性理解错误 31
2．审题不清，漏掉条件 31
第三章 函数的应用 33
3.1 函数与方程 33
知识详单 33
1．函数零点的定义 33
2．函数零点的意义 33
3．函数零点的存在性 34
4．二次函数y=ax2+bx+c（a>0）零点的分布 34
5．二分法定义 34
6．利用二分法求方程的近似解 34
方法详单 35
1．函数零点与零点个数的判断 35
2．有关二次函数的零点问题 35
3．函数零点性质的应用 36
易错辨析 36
零点存在性的性质理解错误 36
3.2 函数模型及其应用 37
知识详单 37
1．函数模型的概念 37
2．几类不同的函数模型 37
3．几类函数模型的增长差异 37
4．数学建模的步骤 38
方法详单 38
1．一次函数、二次函数模型的应用 38
2．指数函数模型的应用 39
3．分段函数模型的应用 40
4．图像信息问题 40
易错辨析 41
题意理解不清 41
必修 2 43
第一章 空间几何体 43
1.1 空间几何体的结构 43
知识详单 43
1．空间几何体 43
2．棱柱的结构特征 43
3．棱锥的结构特征 43
4．棱台的结构特征 44
5．圆柱的结构特征 44
6．圆锥的结构特征 44
7．圆台的结构特征 44
8．柱体、锥体、台体的关系 45
9．球的结构特征 45
10．简单组合体的结构特征 45
方法详单 46
1．多面体的结构特征 46
2．旋转体的结构特征的应用 46
3．简单几何体与球的综合问题 46
4．简单几何体的应用 47
易错辨析 47
概念理解不透彻致错 47
1.2 空间几何体的三视图和直观图 48
知识详单 48
1．投影 48
2．中心投影和平行投影 48
3．平行投影的性质 48
4．空间几何体的三视图 49
5．画几何体的三视图的要求 49
6．常见旋转体的三视图 49
7．简单组合体的三视图 49
8．空间几何体的直观图 49
9．斜二测画法 49
方法详单 50
1．空间几何体的三视图 50
2．由几何体的三视图画直观图 50
3．空间几何体的直观图 51
易错辨析 51
斜二测画法理解不透 51
1.3 空间几何体的表面积与体积 52
知识详单 52
1．空间几何体的表面积与体积 52
2．多面体的表面积 52
3．旋转体的表面积 53
4．柱体、锥体、台体的体积 53
5．球的表面积和体积 54
方法详单 54
1．多面体的表面积和体积 54
2．旋转体的表面积和体积 54
3．组合体的表面积和体积 55
4．几何体的展开与折叠 55
5．与球有关的切、接问题 55
6．求体积的方法 56
易错辨析 56
展开多面体时忽略分类讨论 56
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 56
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 58
知识详单 58
1．平面 58
2．平面的基本性质 59
3．点与平面、直线的位置关系 59
4．直线与直线的位置关系 59
5．平行公理 60
6．异面直线 60
7．直线与平面的位置关系 60
8．平面与平面的位置关系 60
方法详单 61
1．平面的基本性质 61
2．异面直线 62
3．异面直线所成的角 62
4．共点、共线、共面的证明 63
易错辨析 63
三线共点问题 63
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 64
知识详单 64
1．直线与平面平行的判定 64
2．平面与平面平行的判定 64
3．直线与平面平行的性质 65
4．平面与平面平行的性质 65
5．线线、线面、面面的平行关系 65
方法详单 65
1．直线与平面平行的判定与性质 65
2．平面与平面平行的判定与性质 66
易错辨析 66
忽视线面平行的条件致错 66
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 68
知识详单 68
1．直线与平面垂直 68
2．直线与平面垂直的判定 68
3．直线与平面所成的角 68
4．二面角 69
5．平面与平面垂直 69
6．平面与平面垂直的判定 69
7．直线与平面垂直的性质 69
8．平面与平面垂直的性质 69
方法详单 70
1．直线与平面垂直的判定与性质 70
2．平面与平面垂直的判定与性质 71
3．直线与平面所成的角 71
4．求二面角 72
易错辨析 73
对面面垂直的性质定理认识不清 73
第三章 直线与方程 76
3.1 直线的倾斜角与斜率 76
知识详单 76
1．直线的倾斜角 76
2．直线的斜率 76
3．两条直线平行与垂直的判定 76
方法详单 76
1．直线的倾斜角与斜率之间的转化 76
2．三点共线问题 77
易错辨析 77
忽视斜率范围致错 77
3.2 直线的方程 78
知识详单 78
1．直线与方程 78
2．直线方程的几种形式 78
3．几种特殊位置的直线方程 78
方法详单 79
1．直线方程形式的灵活选择技巧 79
2．直线系方程及其应用 79
3．直线方程的应用 80
易错辨析 80
忽视直线方程的隐含条件而致误 80
3.3 直线的交点坐标与距离公式 81
知识详单 81
1．两条直线的交点坐标 81
2．距离公式 82
3．对称问题 82
方法详单 82
1．两条直线的位置关系 82
2．距离公式的应用 83
3．对称问题 84
易错辨析 84
忽视斜率不存在致错 84
第四章 圆与方程 86
4.1 圆的方程 86
知识详单 86
1．圆的标准方程 86
2．圆的一般方程 86
3．用“待定系数法”求圆的方程 86
方法详单 87
1．求圆的方程 87
2．与圆有关的轨迹问题 87
易错辨析 87
圆的定义理解不透 87
4.2 直线、圆的位置关系 88
知识详单 88
1．直线与圆的位置关系 88
2．圆的切线 89
3．直线被圆截得的弦长 89
4．圆与圆的位置关系 89
5．直线与圆的方程的应用 90
方法详单 90
1．直线与圆的位置关系的判定及应用 90
2．圆与圆的位置关系的判定及应用 90
3．与圆有关的最值问题 91
易错辨析 91
忽视范围致错 91
4.3 空间直角坐标系 92
知识详单 92
1．空间直角坐标系 92
2．空间直角坐标系中点的坐标 92
3．空间特殊平面与特殊直线 93
4．空间中点的对称 93
5．空间两点的距离 93
方法详单 94
1．几何体中点的坐标的求法 94
2．空间距离公式的应用 94
易错辨析 95
混淆坐标轴的方向致错 95
必修 3 96
第一章 算法初步 96
1.1 算法与程序框图 96
知识详单 96
1．算法的概念 96
2．算法的特点 96
3．程序框图 97
4．算法的三种基本逻辑结构 97
5．画程序框图的规则 98
方法详单 98
1．根据程序框图写出运算结果 98
2．根据运算结果选择程序框内的内容 99
易错辨析 99
缺乏对程序框图的整体认识 99
1.2基本算法语句 101
知识详单 101
1．输入语句 101
2．输出语句 101
3．赋值语句 101
4．条件语句 101
5．循环语句 101
方法详单 102
1．输入、输出、赋值语句的应用 102
2．条件语句的应用 102
3．循环语句的应用 103
易错辨析 104
循环语句中结束条件的误区 104
1.3算法案例 105
知识详单 105
1．辗转相除法 105
2．更相减损术 105
3．秦九韶算法 105
4．进位制 106
方法详单 106
1．辗转相除法和更相减损术的应用 106
2．进位制的转化 107
第二章 统计 109
2．1随机抽样 109
知识详单 109
1．总体、个体、样本 109
2．简单随机抽样 109
3．系统抽样 109
4．分层抽样 110
5．三种抽样方法的比较 110
方法详单 110
1．系统抽样的应用 110
2．分层抽样的应用 111
3．三种抽样方法的比较 111
易错辨析 112
混淆了分层抽样之间的比例关系 112
2．2用样本估计总体 113
知识详单 113
1．概率分布直方图 113
2．频率分布折线图 113
3．总体密度曲线 113
4．茎叶图 113
5．几种表示频率分布方法的优、缺点及特征 113
6．众数、中位数和平均数 114
7．标准差 114
8．方差 114
方法详单 114
1．用样本分布估计总体分布 114
2．从频率分布直方图中求数字特征 115
3．由茎叶图计算数字特征 116
易错辨析 116
统计图表中概念不清、识图不准 116
2．3变量间的相关关系 118
知识详单 118
1．变量间的关系 118
2．两个变量的线性相关 118
方法详单 119
1．利用散点图判断两个变量的相关关系 119
2．求线性回归方程 119
3．利用回归直线对总体进行估计 120
第三章 概率 122
3．1随机事件的概率 122
知识详单 122
1．事件 122
2．频率与概率 123
3．事件的关系与运算 123
4．概率的几个基本性质 124
方法详单 124
1．频率与概率的关系的应用 124
2．互斥事件、对立事件的判定方法 125
3．利用概率的加法公式求概率 125
易错辨析 126
忽视概率加法公式的使用条件 126
3．2古典概型 128
知识详单 128
1．基本事件 128
2．古典概型 128
方法详单 129
1．求基本事件个数的方法 129
2．求古典概型概率的方法 129
易错辨析 130
“可能”与“非等可能”不清致误 130
3．3几何概型 132
知识详单 132
1．几何概型 132
2．古典概型与几何概型的联系和区别 132
3．均匀随机数的产生 132
方法详单 133
1．与长度有关的几何概型的求法 133
2．与角度有关的几何概型的求法 133
3．与面积和体积有关的几何概型的求法 133
4．几何概型与实际问题 134
易错辨析 134
对事件的几何元素分析不清 134
必修 4 136
第一章 三角函数 136
1．1任意角和弧度制 136
知识详单 136
1．角的有关概念 136
2．角度制和弧度制 137
3．角度与弧度的换算 137
4．弧度制下扇形的弧长公式和面积公式 137
方法详单 138
1．a/n所在象限的确定 138
2．与角有关的集合问题 138
3．扇形的弧长、面积公式的应用 139
易错辨析 139
角度与弧度应用混乱 139
1．2任意角的三角函数 140
知识详单 140
1．单位圆 140
2．任意角的三角函数 140
3．三角函数在各象限的符号 141
4．特殊角的三角函数值表 141
5．三角函数线 141
6．同角三角函数的基本关系 141
方法详单 142
1．三角函数的定义的应用 142
2．三角函数线的应用 142
3．同角三角函数基本关系的应用 143
4．化简、求值问题 143
5．三角等式的证明 144
易错辨析 145
1．不理解三角函数定义致错 145
2．利用三角函数值符号判断角的位置时，忽视轴线角而致错 145
3．忽视角的范围致错 145
1.3 三角函数的诱导公式 146
知识详单 146
1．三角函数的诱导公式 146
2．诱导公式的应用 146
方法详单 147
1．利用诱导公式化简、求值 147
2．诱导公式在三角形中的应用 147
易错辨析 148
诱导公式符号错误 148
1．4三角函数的图像与性质 149
知识详单 149
1．利用正弦线作正弦曲线、余弦曲线 149
2．五点（画图）法 149
3．周期函数和最小正周期 149
4．正弦函数、余弦函数的性质 149
5．正切函数的图像与性质 150
6．周期函数的重要结论 150
方法详单 151
1．三角函数的定义域、值域和最值 151
2．三角函数的单调性 151
3．三角函数的奇偶性、周期性及对称性 152
4．三角函数单调性的应用 152
5．解三角函数不等式 153
6．函数周期性的应用 153
易错辨析 154
1．忽视正、余弦函数的有界性而出错 154
2．三角函数的单调性判断错误 154
1．5函数y=Asin（wx+？）的图像 156
知识详单 156
1．函数y=Asin（wx+？）的图像 156
2．“五点法”作图 156
3．y=A sin(wx+？)+b（其中A>0,w>0）的图像的基本变换 156
4．函数y=Asin（wx+？）的物理意义 157
方法详单 157
1．函数y=Asin（wx+？）的图像的基本变换的应用 157
2．由图像或部分图像求解析式 158
易错辨析 159
1．三角函数图像的基本变换错误 159
2．五点法作图时点的坐标应用错误 159
1．6三角函数模型的简单应用 161
知识详单 161
1．解答三角函数应用问题的基本步骤 161
2．三角函数模型常见的类型 161
方法详单 161
1．建立三角函数模型 161
2．利用数据建立拟合函数模型 162
易错辨析 163
三角函数周期性理解不清 163
第二章 平面向量 165
2．1平面向量的实际背景及基本概念 165
知识详单 165
1．数量与向量 165
2．向量的表示 165
3．向量的模 165
4．特殊向量 165
5．相等向量与共线向量 165
方法详单 166
1．平面向量的有关概念 166
2．实际问题中的平面向量 166
3．平面几何中的向量 167
易错辨析 167
忽视零向量 167
2．2平面向量的线性运算 168
知识详单 168
1．向量的加法 168
2．向量加法的运算法则 168
3．向量加法的运算律 168
4．相反向量 169
5．向量的减法 169
6．向量的数乘 169
7．向量数乘的运算律 169
8．向量a的单位向量 169
9．向量共线（平行）定理 169
10．向量的线性运算 169
方法详单 170
1．平面向量的线性运算的综合应用 170
2．向量共线定理的应用 170
易错辨析 171
忽视向量的方向 171
2．3平面向量的基本定理及坐标表示 172
知识详单 172
1．平面向量基本定理 172
2．向量的夹角 172
3．平面向量的正交分解和坐标表示 172
4．平面向量的坐标表示 172
5．平面向量共线的坐标表示 173
方法详单 173
1．平面向量基本定理及其应用 173
2．平面向量的坐标运算 174
3．平面向量共线的坐标表示 174
易错辨析 175
对向量共线的条件理解不透彻致误 175
2．4平面向量的数量积 175
知识详单 175
1．平面向量的数量积（内积） 175
2．平面向量数量积的几何意义 175
3．平面向量数量积的性质 175
4．平面向量数量积的运算律 176
5．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 176
方法详单 176
1．平面向量的数量积 176
2．利用平面向量的数量积求长度（或模） 177
3．利用平面向量的数量积求夹角 177
易错辨析 178
向量的夹角求错 178
2．5平面向量应用举例 179
知识详单 179
1．向量在平面几何中的应用 179
2．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 179
3．平面向量在物理中的应用 179
4．平面向量与三角函数的综合应用 179
方法详单 180
1．向量在平面几何中的应用 180
2．平面向量在物理中的应用 180
3．平面向量在解析几何中的应用 181
易错辨析 181
忽视分类讨论致误 181
第三章 三角恒等变换 184
3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 184
知识详单 184
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 184
2．二倍角的正弦、余弦和正切公式 184
方法详单 185
1．三角函数的化简 185
2．三角函数的给值求值 185
3．三角函数的给值求角 186
易错辨析 187
忽视角的范围而出错 187
3．2简单的三角恒等变换 188
知识详单 188
1．半角公式 188
2．和差化积、积化和差公式 188
3．辅助角公式 188
方法详单 188
1．三角函数式的求值 188
2．三角函数式的化简 189
3．三角恒等式的证明 190
4．三角恒等变换与三角函数的综合应用 190
易错辨析 191
忽视自变量的范围 191
必修 5 193
第一章 解三角形 193
1．1正弦定理和余弦定理 193
知识详单 193
1．正弦定理 193
2．用正弦定理解三角形 194
3．用正弦定理判断三角形解的个数 194
4．余弦定理 194
5．用余弦定理解三角形 195
6．解三角形常用知识 195
方法详单 195
1．正弦定理的应用 195
2．余弦定理的应用 195
3．利用正、余弦定理判断三角形形状 196
4．正、余弦定理的综合应用 196
5．证明三角形中的恒等式（或不等式） 196
6．三角形中的有关最值问题 197
易错辨析 197
忽视边角之间的关系而致错 197
1．2应用举例 198
知识详单 198
1．仰角与俯角 198
2．方位角与方向角 199
3．坡角与坡度 199
4．解三角形的实际应用 199
5．三角形面积公式 199
方法详单 199
1．测量距离问题 199
2．测量高度问题 200
3．测量角度问题 200
4．三角形中的几何计算 201
第二章 数列 204
2．1数列的概念与简单表示法 204
知识详单 204
1．数列的相关概念 204
2．数列的分类 204
3．数列与函数的关系 204
4．数列的表示方法 204
5．数列的通项公式 205
6．数列的递推公式 205
方法详单 206
1．由数列的前几项求数列的通项 206
2．数列通项公式的应用 206
3．数列单调性的判断及应用 207
4．累加法求通项 207
5．累乘法求通项 207
易错辨析 208
1．忽视数列的定义致错 208
2．对数列的项数认识不清 208
2．2等差数列 209
知识详单 209
1．等差数列 209
2．等差数列的通项公式 209
3．等差数列的单调性 209
4．等差中项 209
5．等差数列与一次函数的关系 209
6．等差数列的性质 209
方法详单 210
1．求等差数列的通项公式 210
2．等差数列的判定与证明 210
3．等差数列中的设项方法 211
易错辨析 211
对等差数列定义理解错误 211
2．3等差数列的前n项和 212
知识详单 212
1．等差数列的前n项和公式 212
2．等差数列前n项和的主要性质 212
3．等差数列的前n项和公式与函数的关系 213
方法详单 213
1．等差数列前n项和的最值的问题 213
2．等差数列的前n项和之比问题 213
3．等差数列{an}各项取绝对值后组成的数列|an|的前n项和问题 214
易错辨析 215
忽视数列首项致错 215
2．4等比数列 216
知识详单 216
1．等比数列 216
2．等比数列的通项公式 216
3．等比数列的单调性 216
4．等比中项 216
5．等比数列与指数函数的关系 217
6．等比数列的性质 217
方法详单 217
1．求等比数列的通项公式 217
2．等比数列的判定与证明 218
3．等比数列的设项方法 218
易错辨析 219
等比数列定义理解不透彻致错 219
2．5等比数列的前n项和 220
知识详单 220
1．等比数列的前n项和公式 220
2．等比数列的前n项和的性质 220
3．等比数列前n项和公式与函数的关系 220
方法详单 221
1．倒序求和法 221
2．错位相减法 221
3．裂项求和法 221
4．分组求和法 222
5．等差、等比数列的综合应用 222
易错辨析 223
忽视等比数列的项不含0 223
第三章 不等式 226
3．1不等关系与不等式 226
知识详单 226
1．不等关系与不等式 226
2．比较两个实数大小的依据 226
3．不等式的性质 226
方法详单 226
1．比较大小 226
2．利用不等式的性质求取值范围 227
3．利用不等式的性质证明简单不等式 227
易错辨析 228
误用不等式的性质而致错 228
3．2一元二次不等式及其解法 229
知识详单 229
1．一元二次不等式的有关概念 229
2．一元二次不等式的解法 229
3．分式不等式的解法 229
4．一元高次不等式的解法 230
方法详单 230
1．含参数的一元二次不等式的解法 230
2．与一元二次不等式解法有关的逆向问题 230
3．不等式恒成立问题 231
易错辨析 231
1．忽视二次项系数的正负 231
2．忽略判别式的适用范围而致错 231
3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 232
知识详单 232
1．二元一次不等式（组）的相关概念 232
2．二元一次不等式与平面区域 232
3．二元一次不等式组与平面区域 233
4．线性规划的相关概念 233
方法详单 233
1．平面区域的面积问题 233
2．求线性目标函数的最值 234
3．求非线性目标函数的最值 234
4．线性规划的实际应用 234
5．线性规划的逆向问题 235
易错辨析 236
1．忽略截距与目标函数值的关系而致错 236
2．最优整数解判断不准而致错 236
3．4基本不等式：？≤a+b/2 237
知识详单 237
1．基本不等式及相关概念 237
2．基本不等式的常见变形 238
3．最值定理 238
方法详单 238
1．利用基本不等式求最值 238
2．利用基本不等式证明不等式 238
3．利用基本不等式解决恒成立问题 239
4．利用基本不等式解实际问题 239
易错辨析 240
两次利用基本不等式而致错 240
选修 2-1 241
第一章 常用逻辑用语 241
1．1命题及其关系 241
知识详单 241
1．命题 241
2．四种命题 242
3．四种命题间的相互关系 242
方法详单 242
1．命题真假的判断 242
2．四种命题间的相互关系及真假判断 243
易错辨析 243
命题中条件与结论的否定错误 243
1．2充分条件与必要条件 244
知识详单 244
1．充分条件与必要条件 244
2．充要条件 244
3．充分条件、必要条件的四种类型 244
4．充分条件、必要条件与集合的关系 244
方法详单 245
1．充分条件、必要条件、充要条件的判定 245
2．充要条件的证明 245
3．充要条件的探求 246
易错辨析 246
忽略题目中的隐含条件导致错误 246
1．3简单的逻辑联结词 247
知识详单 247
1．简单的逻辑联结词 247
2．命题p∧q，p∨q，？P的真假判断 248
方法详单 248
1．命题的否定与否命题的区别 248
2．复合命题真假的应用 249
易错辨析 249
对命题的否定应用错误 249
1．4全称量词与存在量词 250
知识详单 250
1．全称量词与全称命题 250
2．存在量词与特称命题 250
3．含有一个量词的命题的否定 250
方法详单 250
判断全称命题、特称命题的真假 250
易错辨析 251
写命题的否定时忽略隐含的量词 251
第二章 圆锥曲线与方程 252
2．1曲线与方程 252
知识详单 252
1．曲线方程的定义 252
2．求曲线方程的基本步骤 253
3．常见的轨迹 253
方法详单 253
求曲线方程的几种常用方法 253
易错辨析 254
忽视题设条件对变量的限制 254
2．2椭圆 255
知识详单 255
1．椭圆的定义 255
2．椭圆的标准方程 255
3．椭圆的简单几何性质 256
4．椭圆的几个结论 256
方法详单 256
1．求椭圆的标准方程 256
2．椭圆的离心率问题 257
3．直线与椭圆的位置关系 257
易错辨析 258
忽视椭圆焦点位置的判断 258
2．3双曲线 260
知识详单 260
1．双曲线的定义 260
2．双曲线的标准方程 260
3．双曲线的简单几何性质 261
4．等轴双曲线和共轭双曲线 261
5．双曲线的几个结论 261
方法详单 261
1．求双曲线的标准方程 261
2．双曲线的离心率 262
3．直线与圆锥曲线的位置关系 262
易错辨析 263
混淆了双曲线和椭圆中a,b,c的关系 263
2．4抛物线 264
知识详单 264
1．抛物线的定义 264
2．抛物线的标准方程 264
3．抛物线的简单几何性质 265
4．抛物线焦点弦的性质 265
方法详单 265
1．求抛物线的标准方程 265
2．直线与抛物线相交的弦长 266
3．直线与抛物线的位置关系 266
4．与抛物线有关的最值问题 267
易错辨析 267
忽视了参数p的几何意义 267
第三章 空间向量与立体几何 269
3．1空间向量及其运算 269
知识详单 269
1．空间向量的有关概念 269
2．空间向量的加减运算 270
3．空间向量的数乘运算 270
4．空间向量的数量积运算 271
5．空间向量基本定理 271
6．空间向量的坐标表示 271
7．空间向量的坐标运算 272
方法详单 272
1．共线向量定理、共面向量定理的应用 272
2．平行、垂直问题 273
易错辨析 273
误解“两向量平行”和“两向量同向” 273
3．2立体几何中的向量方法 274
知识详单 274
1．点的位置向量 274
2．空间中直线的向量表示 274
3．空间中平面的向量表示 274
4．平面的法向量 275
5．用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” 275
方法详单 275
1．直线方向向量与平面法向量在确定直线、平面位置关系中的应用 275
2．利用向量求空间距离 276
3．利用向量求角 277
易错辨析 278
用法向量求二面角时出错 278
选修 2-2 281
第一章 导数及其应用 281
1．1变化率与导数 281
知识详单 281
1．平均变化率 281
2．瞬时速度 281
3．导数 281
4．导数的几何意义 281
5．导函数 282
方法详单 282
1．求函数在一点的导数 282
2．求曲线的切线方程 282
易错辨析 283
忽视切点位置而致错 283
1．2导数的计算 284
知识详单 284
1．基本初等函数的导数公式 284
2．导数运算法则 284
3．复合函数的导数 284
方法详单 284
1．应用法则和公式求导数 284
2．复合函数的求导方法 285
易错辨析 285
对复合函数认识不清 285
1．3导数在研究函数中的应用 286
知识详单 286
1．函数的单调性与导数 286
2．函数的极值与导数 286
3．函数的最大（小）值与导数 287
4．极值与最值的区别与联系 287
方法详单 288
1．利用导数研究函数的单调性 288
2．利用导数研究函数的极值 288
3．利用导数研究函数的最值 289
4．不等式恒成立问题 289
易错辨析 290
考虑不全面致错 290
1．4生活中的优化问题举例 291
知识详单 291
1．优化问题 291
2．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 291
3．利用导数解决优化问题的基本思路 292
4．解决生活中的优化问题应当注意的问题 292
方法详单 292
实际问题中的优化问题 292
易错辨析 293
忽略定义域致错 293
1．5定积分的概念 295
知识详单 295
1．曲边梯形的概念 295
2．定积分的概念 295
3．定积分的几何意义 295
4．定积分的性质 295
方法详单 296
1．利用定义求定积分 296
2．利用定积分的几何意义求值 296
易错辨析 297
定积分性质应用不当致错 297
1．6微积分基本定理 298
知识详单 298
1．微积分基本定理 298
2．常用定积分公式 298
方法详单 298
1．求分段函数或绝对值函数的定积分 298
2．利用定积分求函数的解析式 299
易错辨析 299
定积分∫b a f(x)dx计算中F(x)求错 299
1．7定积分的简单应用 300
知识详单 300
1．定积分与平面图形面积的关系 300
2．利用定积分求平面图形面积的步骤 300
3．定积分在物理中的应用 301
方法详单 301
1．求两条曲线围成的平面图形的面积 301
2．定积分在物理学中的应用 301
易错辨析 302
定积分概念不熟致错 302
第二章 推理与证明 303
2．1合情推理与演绎推理 303
知识详单 303
1．推理 303
2．归纳推理 303
3．类比推理 304
4．合情推理 304
5．演绎推理 304
6．合情推理与演绎推理的区别和联系 305
方法详单 305
1．归纳推理 305
2．类比推理 305
3．演绎推理 306
易错辨析 307
1．类比不恰当致错 307
2．三段论中大前提应用错误 307
2．2直接证明与间接证明 308
知识详单 308
1．综合法 308
2．分析法 309
3．直接证明和间接证明 309
4．反证法 309
方法详单 310
1．综合法的应用 310
2．分析法的应用 310
3．反证法的应用 310
易错辨析 311
分析法理解不透彻 311
2．3数学归纳法 312
知识详单 312
1．归纳法 312
2．数学归纳法 313
方法详单 313
1．用数学归纳法证明等式 313
2．用数学归纳法证明整除问题 314
3．用数学归纳法证明不等式 314
4．用数学归纳法解决数列问题 315
易错辨析 315
对n=k时的假设设而不用 315
第三章 数系的扩充与复数的引入 318
3．1数系的扩充和复数的概念 318
知识详单 318
1．虚数单位 318
2．复数和复数集 318
3．复数的表示 318
4．复数相等 318
5．复数的分类 318
6．复数的几何意义 319
7．复数的模 319
方法详单 320
1．复数的相关概念 320
2．复数相等的应用 320
3．复数的几何意义 320
易错辨析 321
忽视字母范围致错 321
3．2复数代数形式的四则运算 322
知识详单 322
1．复数的加法 322
2．复数的减法 322
3．复数的乘法 322
4．复数的除法 323
5．共轭复数 323
6．常用结论 323
方法详单 323
1．复数的四则运算 323
2．复数方程问题 324
易错辨析 324
1．忽视纯虚数致错 324
2．对复数的几何意义认识不清 324
选修 2-3 327
第一章 计数原理 327
1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 327
知识详单 327
1．分类加法计数原理 327
2．分步乘法计数原理 327
3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别 327
方法详单 327
1．两个计数原理的应用 327
2．有限制条件的计数问题 328
3．正难则反原则 328
4．模型法 329
易错辨析 329
考虑问题不全面出现漏解 329
1．2排列与组合 330
知识详单 330
1．元素 330
2．排列 330
3．排列数 330
4．排列数公式 330
5．全排列和阶乘 331
6．组合 331
7．组合数 331
8．组合数公式 331
9．组合数的性质 331
10．排列、组合的一些常用公式 331
11．排列、组合应用问题的解题策略 332
方法详单 332
1．特殊元素（或位置）优先考虑 332
2．捆绑法 332
3．插空法 332
4．定序问题除法处理 333
5．分组问题 333
6．排列、组合综合问题 333
易错辨析 334
1．忽视“顺序”重复选取致错 334
2．混淆“平均分组”与“不平均分组” 334
1.3 二项式定理 335
知识详单 335
1．二项式定理 335
2．二项式系数的性质 335
3．二项式定理的应用 336
方法详单 336
1．求二项展开式中的特定项 336
2．二项式定理中的参数问题 336
3．求系数最大（或最小）项 336
4．利用二项式定理解决整除问题 337
易错辨析 338
1．忽视项的系数与二项式系数的区别 338
2．弄错r的取值范围致错 338
第二章 随机变量及其分布 340
2．1离散型随机变量及其分布列 340
知识详单 340
1．随机变量 340
2．离散型随机变量 340
3．离散型随机变量的分布列 340
4．离散型随机变量分布列的性质 340
5．求离散型随机变量分布列的步骤 340
6．两点分布 340
7．超几何分布 340
方法详单 341
1．离散型随机变量 341
2．两点分布问题 341
3．超几何分布问题 341
易错辨析 342
对随机变量的意义理解不到位 342
2．2 项分布及其应用 343
知识详单 343
1．条件概率 343
2．条件概率的性质 343
3．事件的相互独立性 343
4．两个事件独立与互斥的区别 343
5．独立重复试验 343
6．二项分布 343
方法详单 344
1．求条件概率 344
2．相互独立事件的概率问题 344
3．二项分布的运用 345
易错辨析 345
混淆“相互独立事件”与“互斥事件” 345
2．3离散型随机变量的均值与方差 346
知识详单 346
1．离散型随机变量的均值 346
2．均值的性质 346
3．离散型随机变量的方差 347
4．方差的性质 347
方法详单 347
1．离散型随机变量的数学期望 347
2．均值、方差、标准差的应用 348
易错辨析 349
误判？的所有可能取值致错 349
2．4 正态分布 351
知识详单 351
1．正态曲线 351
2．正态分布 351
3．正态曲线的特点 351
4．3σ原则 352
方法详单 352
1．正态分布中的概率计算 352
2．正态分布的实际应用 352
易错辨析 353
对正态分布理解不清致错 353
第三章 统计案例 354
3．1 回归分析的基本思想及其初步应用 354
知识详单 354
1．回归分析 354
2．相关概念 354
3．残差图 355
4．回归模型 355
5．模型拟合效果的判断 355
6．建立回归模型的基本步骤 355
方法详单 356
1．线性回归分析 356
2．非线性回归分析 356
易错辨析 357
对回归直线的性质认识不清 357
3．2独立性检验的基本思想及其初步应用 358
知识详单 358
1．分类变量 358
2．2×2列联表 358
3．等高条形图 358
4．独立性检验 358
5．独立性检验的基本思想 359
6．反证法原理与独立性检验原理的比较 359
7．独立性检验的具体做法 359
方法详单 359
1．列联表与等高条形图的应用 359
2．独立性检验的应用 360
易错辨析 361
忽视“至少”、“至多”的含义致错 361
选修 1-1 363
第一章 常用逻辑用语 363
第二章 圆锥曲线与方程 363
第三章 导数及其应用 363
选修 1-2 363
第一章 统计案例 363
第二章 推理与证明 363
第三章 数系的扩充与复数的引入 363
第四章 框图 364
4．1流程图 364
知识详单 364
1．流程图 364
2．绘制流程图的一般过程 364
3．工序流程图 364
4．程序框图描述算法和自然语言描述算法的联系 364
方法详单 365
1．流程图的画法 365
2．工序流程图 365
4．2结构图 366
知识详单 366
1．结构图 366
2．结构图的分类 366
3．结构图的画法 367
4．流程图与结构图的区别 367
方法详单 367
结构图的应用 367
易错辨析 368
忽视从属关系致错 368
选修 4-1 几何证明选讲 371
第一讲 相似三角形的判定及有关性质 371
知识详单 371
1．平行线等分线段定理 371
2．平行线分线段成比例定理 371
3．相似三角形的判定及性质 371
4．直角三角形的射影定理 371
方法详单 372
1．平行线分线段成比例定理的应用 372
2．相似三角形的判定和性质的应用 372
3．直角三角形射影定理的应用 372
第二讲 直线与圆的位置关系 373
知识详单 373
1．圆周角定理 373
2．圆内接四边形的性质与判定定理 374
3．圆的切线的性质及判定定理 374
4．弦切角的性质 374
5．与圆有关的比例线段 374
方法详单 375
1．圆的切线的性质与判定的综合运用 375
2．弦切角定理及其推论的应用 375
3．与圆有关的成比例线段问题 376
第三讲 圆锥曲线性质的探讨 378
知识详单 378
1．平行射影 378
2．平面与圆柱面的截线 378
3．平面与圆锥面的截线 378
方法详单 378
1．投影的概念及应用 378
2．圆柱截面的性质及应用 379
选修 4-4 坐标系与参数方程 380
第一讲 坐标系 380
知识详单 380
1．平面直角坐标系中的伸缩变换 380
2．极坐标系的相关概念 380
3．极坐标和直角坐标的互化 381
4．简单曲线的极坐标方程 381
5．圆的极坐标方程 381
6．直线的极坐标方程 381
7．柱坐标系与球坐标系 382
方法详单 383
1．极坐标和直角坐标的互化 383
2．圆的极坐标方程的应用 383
3．极坐标方程的综合应用 383
易错辨析 384
混淆极坐标与直角坐标 384
第二讲 参数方程 385
知识详单 385
1．参数方程 385
2．参数方程与普通方程的互化 385
3．常见曲线的参数方程 385
4．渐开线与摆线 386
方法详单 386
1．直线与圆的参数方程的应用 386
2．圆锥曲线的参数方程的应用 387
3．参数方程与极坐标的综合应用 387
易错辨析 388
审题不细，参数选择错误 388
选修 4-5 不等式选讲 391
第一讲 不等式和绝对值不等式 391
知识详单 391
1．不等式的基本性质 391
2．基本不等式 391
3．绝对值三角不等式 391
4．绝对值不等式的解法 391
方法详单 392
1．绝对值三角不等式定理的应用 392
2．绝对值不等式的解法 392
3．含绝对值不等式的恒成立问题 393
4．绝对值不等式中的参数问题 394
易错辨析 394
分类不全致错 394
第二讲 证明不等式的基本方法 396
知识详单 396
1．比较法 396
2．综合法 396
3．分析法 396
4．反证法 396
5．放缩法 396
方法详单 397
1．用比较法证明不等式 397
2．综合法和分析法的应用 397
3．用反证法证明不等式 398
4．用放缩法证明不等式 398
易错辨析 399
求最值时条件不等价 399
第三讲 柯西不等式与排序不等式 400
知识详单 400
1．柯西不等式 400
2．排序不等式 400
方法详单 400
1．用柯西不等式求最值 400
2．排序不等式的应用 401
3．含参变量的柯西不等式的应用 401
易错辨析 402
忽视柯西不等式中等号成立的条件 402
第四讲用数学归纳法证明不等式 402
参考答案 403