第一章 矩阵 1
一、知识结构 1
二、内容回顾 2
（一）矩阵的概念 2
（二）矩阵的运算 2
（三）初等变换与初等矩阵 4
（四）分块矩阵 6
三、疑难解析 6
四、典型例题 9
（一）矩阵的概念与运算 9
（二）初等矩阵与初等变换 15
（三）分块矩阵 18
五、习题详解 20
（一）矩阵的概念与运算 20
（二）初等矩阵与初等变换 25
（三）分块矩阵 27
六、考研真题 29
第二章 行列式与矩阵的秩 31
一、知识结构 31
二、内容回顾 32
（一）二、三阶行列式 32
（二）n阶行列式 32
（三）行列式的性质 33
（四）行列式按行（列）展开 33
（五）方阵的行列式 34
（六）矩阵的秩 35
三、疑难解析 35
四、典型例题 36
（一）n阶行列式的定义 36
（二）行列式的计算 37
（三）行列式的综合应用 44
（四）伴随矩阵 46
（五）矩阵的秩 47
五、习题详解 49
（一）n阶行列式的定义 49
（二）行列式的计算与证明 50
（三）行列式的综合应用 57
（四）伴随矩阵 58
（五）矩阵的秩 59
六、考研真题 60
第三章 向量组与线性方程组 64
一、知识结构 64
二、内容回顾 65
（一）克莱姆法则 65
（二）线性方程组的通解 65
（三）向量与向量组 65
（四）线性方程组解的结构 68
三、疑难解析 68
四、典型例题 71
（一）克莱姆法则 71
（二）线性方程组的通解 71
（三）向量与向量组 74
（四）线性方程组解的结构 78
五、习题详解 80
（一）克莱姆法则 80
（二）线性方程组的通解 82
（三）向量组 88
（四）线性方程组解的结构 95
六、考研真题 101
第四章 矩阵的特征值与二次型 113
一、知识结构 113
二、内容回顾 114
（一）向量的内积与线性变换 114
（二）特征值与特征向量 115
（三）矩阵的对角化 116
（四）二次型及其标准形 117
（五）正定二次型 118
三、疑难解析 120
四、典型例题 123
（一）向量与矩阵正交 123
（二）矩阵的特征值与特征向量 124
（三）矩阵的对角化 127
（四）二次型及其标准形 130
（五）正定二次型 133
五、习题详解 136
（一）向量与矩阵正交 136
（二）矩阵的特征值与特征向量 137
（三）矩阵的对角化 141
（四）二次型及其标准形 144
（五）正定二次型 147
六、考研真题 148
第五章 向量空间与线性变换 165
一、知识结构 165
二、内容回顾 166
（一）向量空间与向量子空间 166
（二）基变换与坐标变换 166
（三）线性变换 167
三、疑难解析 168
四、典型例题 171
五、习题详解 176
六、考研真题 180
参考文献 181