第1章 Markov链 1
1.1 定义和例子 1
1.2 多步转移概率 7
1.3 状态分类 10
1.4 平稳分布 15
1.5 极限行为 20
1.6 特殊例子 26
1.6.1 双随机链 26
1.6.2 细致平衡条件 28
1.6.3 可逆性 31
1.6.4 Metropolis-Hastings算法 32
1.7 主要定理的证明 34
1.8 离出分布 38
1.9 离出时刻 43
1.10 无限状态空间 47
1.11 本章小结 52
1.12 习题 55
第2章 Poisson过程 67
2.1 指数分布 67
2.2 Poisson过程的定义 69
2.3 复合Poisson过程 74
2.4 变换 76
2.4.1 稀释 76
2.4.2 叠加 77
2.4.3 条件分布 78
2.5 本章小结 79
2.6 习题 80
第3章 更新过程 86
3.1 大数定律 86
3.2 在排队论中的应用 90
3.2.1 GI/G/1排队系统 90
3.2.2 成本方程 91
3.2.3 M/G/1排队系统 92
3.3 年龄和剩余寿命 93
3.3.1 离散时间情形 94
3.3.2 一般情形 95
3.4 本章小结 96
3.5 习题 97
第4章 连续时间Markov链 100
4.1 定义和例子 100
4.2 转移概率的计算 103
4.3 极限行为 107
4.4 离出分布和首达时刻 112
4.5 Markov排队系统 115
4.5.1 单服务线的排队系统 115
4.5.2 多服务线的排队系统 118
4.6 排队网络 120
4.7 本章小结 125
4.8 习题 126
第5章 鞅 132
5.1 条件期望 132
5.2 例子，基本性质 133
5.3 赌博策略，停时 136
5.4 应用 139
5.5 收敛 142
5.6 习题 145
第6章 金融数学 148
6.1 两个简单例子 148
6.2 二项式模型 151
6.2.1 单期情形 151
6.2.2 N期模型 152
6.3 具体例子 154
6.4 资本资产定价模型 157
6.5 美式期权 160
6.6 Black-Scholes公式 162
6.7 看涨和看跌期权 165
6.8 习题 167
附录A 概率论复习 170
参考文献 182
索引 183