第5章 多元函数微分学 1
5.1多元函数的概念、极限与连续 1
5.1.1区域、空间、多元函数 1
5.1.2二元函数的极限与连续 6
习题5.1 9
5.2偏导数与全微分 11
5.2.1偏导数与高阶偏导数 11
5.2.2全微分及其应用 16
5.2.3多元复合函数求导法则 21
5.2.4隐含数求导公式 26
习题5.2 31
5.3微分法的应用 34
5.3.1微分法在几何上的应用 34
5.3.2多元函数的极值 45
习题5.3 53
5.4泰勒公式与最小二乘法 55
5.4.1泰勒公式 55
5.4.2最小二乘法 58
习题5.4 62
复习题5 63
第6章 多元函数积分学 65
6.1二重积分 65
6.1.1二重积分的概念与性质 65
6.1.2二重积分的计算 69
6.1.3二重积分的应用 82
习题6.1 88
6.2三重积分 89
6.2.1三重积分的概念与性质 89
6.2.2三重积分的计算 90
习题6.2 99
6.3含参变量的积分 100
习题6.3 105
6.4曲线积分 105
6.4.1第一类曲线积分 106
6.4.2第二类曲线积分 110
6.4.3格林公式及应用 119
习题6.4 126
6.5曲面积分 128
6.5.1第一类曲面积分 128
6.5.2第二类曲面积分 130
6.5.3高斯公式 通量与散度 134
6.5.4斯托克斯公式 环量与旋度 138
习题6.5 141
复习题6 142
第7章 无穷级数 146
7.1常数项级数 146
7.1.1常数项级数的概念与性质 146
7.1.2常数项级数收敛性判别法 150
习题7.1 158
7.2幂级数 160
7.2.1函数项级数的概念 160
7.2.2幂级数及其收敛域 160
7.2.3幂级数的运算 164
7.2.4函数的幂级数展开 167
习题7.2 176
7.3傅里叶级数 177
7.3.1函数展开成傅里叶级数 177
7.3.2正弦级数和余弦级数 184
7.3.3一般周期函数的傅里叶级数 187
7.3.4傅立叶级数的复数形式 188
习题7.3 190
复习题7 191
第8章 微分方程 193
8.1微分方程的基本概念及初等解法 193
8.1.1基本概念 193
8.1.2可分离变量的微分方程 196
习题8.1 202
8.2一阶微分方程 203
8.2.1一阶线性微分方程 203
8.2.2全微分方程 207
习题8.2 209
8.3二阶微分方程 210
8.3.1可降阶的二阶微分方程 210
8.3.2二阶线性微分方程的结构 213
8.3.3二阶常系数齐次线性微分方程的解法 215
8.3.4高阶常系数齐次线性微分方程 217
8.3.5二阶常系数非齐次线性微分方程 218
习题8.3 221
8.4微分方程组与欧拉方程 222
8.4.1常系数线性微分方程组 222
8.4.2欧拉方程 223
习题8.4 224
复习题8 225
附录 226
附录A数学建模 226
附录B数学实验 240
参考答案 263
参考文献 275