[附录] 2
【附录一】 2
单位名称、单位转化及常数 2
1.常数及单位的转化 2
（1）SI度量衡 2
（2）前加讬付单位 3
（3）定义值与其同等值 3
（4）单位转化 4
（5）单位转化 5
（6）公（米）制转化表 6
2.杂常数 7
（1）物理常数 7
（2）常数л 8
（3）含e的常数 8
（4）л与лe常数 8
（5）数值常数 8
（6）其他常数 8
（7）含л的数 9
（8）л/2的倍数 9
【附录二】 10
数表 10
1.年中各日的排行数 10
2.平方、平方根、立方与立方根 10
3.数的乘冪 31
4.二的正乘冪 33
5.二的负乘冪 34
6.整数冪的和 35
7.开始n个整数的乘冪之和 36
8.倒数乘冪之和 37
9.阶乘 39
10.阶乘和它们的常用对数 40
11.因数与质数 41
12.质数和原根 49
13.P模的指标 49
14. Bernoulli数和Euler数 51
15.杂常数 51
（1）自然对数的底e（小数1000位） 51
（2）数目л（小数1000位） 52
（3）弪度rad 52
（4） Euler常数C（小数100位） 52
（5） Sn=n∑i=1 1/i 52
16.多项式近似的系数 52
（1）指数与函数 52
（2）对数与函数 53
（3）三角函数 53
（4）反三角函数 53
（5） Gamma函数 54
（6）常态分布 54
【附录三】 55
代数 55
1.矩阵和行列式 55
（1）一般定义 55
（2）加减法与乘法 55
（3）认识一些矩阵之规则及特别形式 55
（4）行列式 56
（5）奇异性与秩 56
（6）逆矩阵 57
（7）跡traces 57
（8）特性根与向量 58
（9）条件附逆矩阵 59
（10）矩阵？分 60
2.代数方程式 61
（1）二次方程式 61
（2）三次方程式 61
（3） 四次方程式 61
【附录四】 62
几何图形的量 62
1.三角形 62
（1）直角三角形 62
（2）等边三角形 62
（3）一般三角形 62
（4） Menelaus定理 62
（5）Ceva定理 62
2.四边形 63
（1）矩形 63
（2）平行四边形 63
（3）菱形 63
（4）梯形 63
（5）一般四边形 63
（6）定理 63
（7）圆内接四边形 63
（8） Ptolemy定理 63
（9）可内切一圆之圆内接四边形 63
3.正多边形 64
4.圆 64
（1）一个圆的圆周和面积 64
（2）一个圆的扇形和弓形 64
（3）一个扇形的环 65
5.圆锥曲线 65
（1）椭圆 65
（2）抛物弓形 65
6.平面Cavalicri的定理 65
7.近似的平面面积 65
（1）梯形法则 65
（2） Durand法则 65
（3） Simpson法则 65
（4） Weddle法则 65
8.平面图成之立体 65
（1）正立方体 65
（2）立方体 65
（3）稜柱 66
（4）斜截头的三角柱 66
（5）角锥 66
（6）截头角锥 66
（7）梯形角锥 66
（6）正多面体 66
9.圆柱和圆锥 67
（1）圆柱 67
（2）正圆柱 67
（3）圆锥 67
（4）正圆锥 67
（5）截头圆锥 67
（6）正截头圆锥 67
10.圆球形 67
（1）球 67
（2）一个底的带和弓形 67
（3）二个底的带和弓形 67
（4）半月形 67
（5）球面扇形 67
（6）球面三角形和多边形 68
11.球状体 68
（1）椭圆体 68
（2）扁球体 68
（3）长球体 68
12.图环 68
13. Pappus-Guldinus定理 68
14. Cavalieri的空间定理 68
15.一般的梯形角锥 68
16.形心 68
17.倒数，圆的周长与面积 70
【附录五】 80
三角 80
1.平面三角 80
（1）角 80
（2）锐角三角函数 80
（3）任意角之三角面数 80
2.圆（或逆圆）面数间的关系 80
3.三角函数的符号 81
4.三角函数的值之范围 81
5.特别角之三角函数 81
（1） 函数间的关系 82
（2）换算公式 82
6.更多的换算公式 82
基本恒等式 83
7.以一三角函数表示其它三角函数 84
（1）反三角函数的主值 84
（2）包含主值的基本恒等式 84
（3）反三角函数主值间的关系 84
（4）平面三角公式 86
（5）直角三角形的解 86
（6）一般三角形的解 86
（7）所算边长之准确度与角度间的关系 87
8.球面三角 87
（1）直角球面三角形 87
（2）圆部份的Napier规则 87
（3）决定直角球面三角形在计算上之象限之规则则 87
（4）斜球面三角形 87
（5）决定一个锐角球面三角形各部分的象限之规则 88
9.度、分、秒换算到弪度 88
10.弪度换算到度、分、秒 89
11.密尔-弪度-度 89
12.度-弪度 89
13.度与小数部分换算到弪 93
14.弪到度与小数 93
15.弪-度 93
16.角的弧度与时度的变换 93
17.分、秒换算到度的小数部分 94
18.三角函数的真数（精确至五位小数） 95
19.三角函数的真数（角度以弪度表示） 118
20.三角函数的真数，正割和馀割（角度以弪度表示） 120
【附录六】 121
对数、指数与双曲函数 121
1.指数律 121
2.对数 121
（1）对数表的使用 122
（2）对数函数之诸数表 124
（3）自然或纳氏对数 142
（4）自然对数基数表 150
3.指数函数 152
指数函数的基数表 159
4.双曲函数及其相关函数 161
（1）双曲函数 161
（2）双曲函数间的互换 161
（3）双曲函数的特别值 162
（4）对称性和周期性 162
（5）基本恒等式 162
（6）复数辐角的双曲函数 164
（7）双曲函数的级数表示 164
5.反双曲函数 165
（1）定义 165
（2）定义域与值域 165
（3） 反函数的图形 166
（4）反双曲函数间的互换 166
（5）基本恒等式 167
（6）级数展开 167
6.Gudermannian函数 168
（1）定义 168
（2） Gudermannian 函数的特别值 168
（3）与双曲函数和圆函数的关系 168
（4）导数 168
（5）基本恒等式 168
（6）级数展开 168
【附录七】 169
解析几何 169
1.平面上的直角坐标系 169
（1）直角（笛卡儿）坐标系 169
（2）點，斜率，角 169
（3）多角形面积 169
（4）直线 169
（5）最佳拟合直线 170
（6）圆 170
（7）圆锥曲线 170
（8）抛物线 170
（9）椭圆 170
（10）双曲线 171
（11）一般二次方程式 172
（12）坐标变换 172
2.平面上的斜角坐标 172
（1）斜角坐标 172
（2）点 172
（3）多角形面积 173
（4）直线 173
（5）圆 173
（6）坐标变换 173
3.平面的极坐标 173
（1）极坐标 173
（2）点 173
（3）多角形面积 173
（4）直线 174
（5）圆 174
（6）圆锥曲线 174
（7）极坐标和直角坐标之间的关系 174
4.空间的直角坐标 174
（1）直角（笛卡儿）坐标 174
（2 ）点 174
（3）方向数和方向馀弦 175
（4）直线 175
（5）平面 176
（6）球 176
（7）十七种标准形式的二次曲面 176
（8）一般二次方程式 177
（9）） 圆柱面与圆锥面 177
（10）坐标变换 177
（11） 圆柱坐标 177
（12）球面坐标 178
5.曲线和曲面 178
（1）直角坐标（平面） 178
（2）极坐标 178
（3）平面曲线 178
（4）二次曲面 187
（5）正多面体的图样 188
【附录八】 189
微积分 189
1.微分和积分计算导数与原函数 189
2.导数公式 190
3.高阶导数 192
Taylor展开式和馀项 192
4.积分公式 194
（1）基本形式 194
（2）包合（a+bx）的形式 194
（3）包含c2±x2， x2-c2的形式 195
（4）包含a+bx，c+dx的形式 195
（5）包含（a+bxn）的形式 195
（6）包含c3±x3的形式 197
（7）包含c4±x4的形式 197
（8）包含（a+bx+cx2）的形式 197
（9）包含？a+bx的形式 198
（10）包含？a+bx和？c+ dx的形式 199
（11）？x2±a2的形式 200
（12）包含？a2-x2的形式 202
（13）包含？a+bx十cx2的形式 203
（14）包含？2ax-x2的形式 204
（15）杂项的代数形式 205
（16）包含三角函数的形式 206
（17）包含反三角函数的形式 213
（18）包含三角代换的形式 214
（19）对数形式 215
（20）指数形式 216
（21）双曲函数形式 219
（22）定积分 220
【附录九】 226
不等式，级数 226
1.不等式 226
2.级数 226
（1）二项式 227
（2）级数的逆数 227
（3）Tayior级数 227
（4）Macla urin级数 227
（5）指数 228
（6）对数 228
（7）三角函数 228
3.级数審敛法则 229
（1）有限级数 229
（2）正级数∑an的收敛准则 229
（3）无穷级数 229
（4）幂级数 230
（5）部分公式和基本函数 230
（6）无限积 230
【附录十】 231
向量分析 231
向量分析和坐标系统 231
（1）向量代数 231
（2）向量场的微分 231
（3）向量场的积分 231
（4）移动的坐标系统 232
（5）曲线坐标 232
【附录十一】 235
微分几何 235
1.古典微分几何 235
2.Riemann 几何与张量分析 236
【附录十二】 238
常微分方程式 238
1.積分求解法 238
（1）第一阶微分方程式的解 238
（2） 高阶常微分方程式的解 238
（3）常系数的线性常微分方程式的解 239
2. Riemann的P函数和特殊函数 240
（1）由基本函数表示的一些例子，A ， B为积分常数 240
（2）以RiemannP-函数表示特殊函数 241
（3）由第二阶线性常微分方程式的圆柱函数得出之解 241
3.变换群和不变量 242
【附录十三】 243
全微分与偏微分方程式 243
1.全微分方程式 243
2.第一阶偏微分方程式的解 243
3.第二阶偏微分方程式的解 243
4.切触变换 245
5.基本解 246
6.边界值问题的解 246
【附录十四】 249
椭圆积分与椭圆函数 249
1.椭圆积分 249
（1） Legendre-Jacobi标准形式 249
（2）变数变异 249
（3） 化成标准形式之变换 250
2.椭圆Theta函数 251
（1）？函数 251
（2）相互关系 251
（3）准周期性 251
（4）化为无限乘积的展开式 252
3.Jacobi椭圆函数 252
（1）模数和补模数 252
（2）函数sn， cn ， dn；加法定理 252
（3）周期性 253
（4）变数变换 253
（5）振辐反函数 253
4. Weierstrass椭圆函数 254
（1）Weierstrass？-函数 254
（2）？-函数 254
（3）σ-函数 254
（4） Cosigma函数 254
【附录十五】 255
特殊函数 255
1.Gamma函数 255
2.Beta函数 256
3.Gamma 函数与其有关函数 256
4.误差函数 256
5.Bessel函数 256
6.合流型函数与Bessel 函数 259
（1）合流型的超几何函数 259
（2） Whittaker函数 259
（3） Bessel函数 260
（4）与Bessel函数有关的函数 263
【附录十六】 265
传立叶分析 265
1.Fourier级数 265
（1） Fourier级数的辅助公式 266
（2）基本周期函数的Fourier展开式 267
2.Fourier变换 268
（1）Fourier变换 268
（2）有限的正弦变换 269
（3）有限的馀弦变换 270
（4） Fourier正弦变换 270
（5） Fourier录弦变换 271
（6） Fourier变换表 271
【附录十七】 273
正交函数 273
1.正交函数系 273
（1） Gegenbauer多项式 273
（2）Cebysev（Tschebyscheff）多项式 273
（3）抛物圆柱函数（Weber函数） 274
（4） Hermite多项式 274
（5） Jacobi多项式 274
（6） Laguerre函数 275
（7）正交多项式 275
【附录十八】 276
拉卜拉士变换 276
Laplace变换 276
（1） Laplace运算子 276
（2） Laplace变换 278
【附录十九】 287
保角映射 287
保角映射 287
区域的变换表 290
【附录二十】 293
超几何函数与球函数 293
1.超几何函数 293
（1）超几何函数 293
（2）超几何函数的变换 293
（3） Riemann微分方程式 293
（4） Barnes扩张超几何函数 293
（5） Appell雨变数之超几何函数 293
（6）以超几何函数表示的各种特别函数 293
2.Legendre函数 294
（1） Legendre 函数 294
（2） Legendre函数p=n 294
（3）生成函数 295
（4） Legendre多项式的积分 295
（5）圆锥函数 296
3.连带Legendre 函数 296
（1）连带Legendre函数 296
（2）生成函数 297
（3）正交关系 297
（4）加法定理 297
（5）渐进展开式 298
（6）估计 298
（7）环面函数 298
【附录二十一】 299
？补 299
（1） Lagrange ？值多项式 299
（2）等距空间分布点的？值 299
（3）两变数函数的函数 299
【附录二十二】 301
机率与统计学 301
1.敍述统计学 301
（1）不成组的资料 301
（2）成组的资料 301
（3）平均（算術平均） 301
（4）权数平均（权数算術平均） 301
（5）义何平均 301
（6）调和平均 301
（7）算術、几何与调和平均之间的关系 301
（8）样式 301
（9）中间值 301
（10）介於平均、中间值及样式之间的实验关系 302
（11）四分量 302
（12）十分量 302
（13）百分量 302
（14）平均差 302
（15）标准差 302
（16）变异差 302
（17）值域 302
（18）平方平均的平方根 302
（19）内四分量 302
（20）四分量偏差（半内四分量值） 302
（21）变异的系数 302
（22）四分量变差系数 303
（23）标准化变数（标准记号线） 303
（24）动差 303
（25）斜性系数 303
（26）动差的斜性系数 303
（27）Pearson的第一斜性系数 303
（28）Pearson的第二斜性系数 303
（29）斜性的四分量系数 303
（30） Kurtosis的系数 303
（31）遇量系数 303
（32）对於组群的Sheppards的修正 303
（33）曲线拟合、回归与相关 304
（34）曲录拟合 304
（35）回归与相关 304
2.机率 304
（1）诸定义 304
（2）机率的定义 304
（3）边际及条件机率 304
（4）机率定理 305
（5）随机变数 305
（6）机率函数 305
（7）累积分布函数 305
（8）机率密度 305
（9）累积分布函数 305
（10）数学期望值 305
（11）多变量分布 307
（12）动差 307
（13）边际及条件附分布 307
（14）机率分布 308
（15）样本分布 310
【附录二十三】 311
典型随机变数的分布 311
【附录二十四】 314
统计估计及统计假设试验 314
[索引] 317
【A-字部】（索-1） 317
【B-字部】（索-22） 328
【C-字部】（索-32） 348
【D-字部】（索-69） 385
【E-字部】（索-86） 402
【F-字部】（索-98） 414
【G-字部】（索-114） 430
【 H-字部】（索-122） 438
【I-字部】（索-132） 448
【J-字部】（索-148） 464
【K-字部】（索-149） 465
【L-字部】（索-154） 470
【M-字部】（索-166） 482
【N-字部】（索-182） 498
【O-字部】（索-190） 506
【P-字部】（索-197） 513
【Q-字部】（索-221） 537
【R-字部】（索-224） 540
【S-字部】（索-239） 555
【T-字部】（索-273） 589
【U-字部】（索-286） 602
【V-字部】（索-291） 607
【W-字部】（索-294） 610
【X-字部】（索-298） 614
【Y-字部】（索-298） 614
【Z-字部】（索-299） 615