第一部分 预备知识 3
第1章 概论 3
1.1 基于规则的FLS 5
1.2 FLS的新方向 6
1.3 新概念及其历史背景 7
1.4 基本设计要求 9
1.5 不确定性的流动 9
1.6 已有的关于二型模糊集的文献 10
1.7 本书主要内容 11
1.8 在基于规则的FLS之外的适用性 14
1.9 计算 14
补充材料：关于模糊集和模糊逻辑的简单入门知识 15
1.10 关于模糊集的入门知识 15
1.10.1 清晰集 15
1.10.2 从清晰集到模糊集 16
1.10.3 语言变量 17
1.10.4 隶属函数 18
1.10.5 一些术语 19
1.10.6 清晰集的集合论运算 20
1.10.7 模糊集的集合论运算 21
1.10.8 同一积空间上的清晰关系与合成 24
1.10.9 同一积空间上的模糊关系与合成 25
1.10.10 不同积空间上的清晰关系与合成 27
1.10.11 不同积空间上的模糊关系与合成 30
1.10.12 限定词 32
1.10.13 扩展原理 33
1.11 关于FL的入门知识 36
1.11.1 清晰逻辑 36
1.11.2 从清晰逻辑到FL 40
1.12 注记 44
练习 45
第2章 不确定性的来源 49
2.1 FLS中的不确定性 49
2.1.1 不确定性：一般性讨论 49
2.1.2 不确定性：在FLS中 50
2.2 语言对于不同的人有不同的含义 52
练习 58
第3章 隶属函数和不确定性 59
3.1 引言 59
3.2 一型隶属函数 59
3.3 二型隶属函数 60
3.3.1 二型模糊集的概念 60
3.3.2 二型模糊集的定义和相关概念 60
3.3.3 更多的二型模糊集和FOU的例子 66
3.3.4 上、下隶属函数 68
3.3.5 嵌入二型集和嵌入一型集 72
3.3.6 一型模糊集表示为二型模糊集 73
3.3.7 二型模糊集中的0隶属和1隶属 74
3.4 回到语言标签 74
3.5 多元隶属函数 76
3.5.1 一型隶属函数 76
3.5.2 二型隶属函数 77
3.6 计算 78
练习 78
第4章 案例研究 80
4.1 引言 80
4.2 时间序列预测 80
4.2.1 根据数据提取规则 81
4.2.2 Mackey-Glass混沌时间序列 83
4.3 用问卷调查进行知识挖掘 85
4.3.1 知识挖掘的方法 86
4.3.2 问卷调查结果 87
4.3.3 设计FLA的方法 88
4.3.4 怎样使用FLA 90
练习 92
第二部分 一型模糊逻辑系统 95
第5章 单值一型模糊逻辑系统：无不确定性 95
5.1 引言 95
5.2 规则 96
5.3 模糊推理机 98
5.4 模糊化及其对推理的影响 100
5.4.1 模糊器 100
5.4.2 模糊推理机 101
5.5 解模糊化 103
5.5.1 重心解模糊器 104
5.5.2 和的中心解模糊器 104
5.5.3 高度解模糊器 105
5.5.4 改进的高度解模糊器 106
5.5.5 集的中心解模糊器 107
5.5.6 一个有趣的事实 108
5.6 可能性 108
5.7 模糊基函数 109
5.8 FLS是万能逼近器 113
5.9 设计FLS 114
5.9.1 一步法 117
5.9.2 最小二乘法 118
5.9.3 反向传播（最速下降）法 119
5.9.4 SVD-QR方法 121
5.9.5 迭代设计方法 123
5.10 案例研究：时间序列预测 123
5.10.1 一步设计 124
5.10.2 反向传播设计 124
5.10.3 测量的变化 127
5.11 案例研究：用问卷调查进行知识挖掘 127
5.11.1 计算回答的平均值 129
5.11.2 保留所有回答 132
5.12 小结 133
5.13 计算 133
练习 133
第6章 非单值一型模糊逻辑系统 135
6.1 引言 135
6.2 模糊化及其对推理的影响 135
6.2.1 模糊器 135
6.2.2 模糊推理机 136
6.3 可能性 140
6.4 FBF 140
6.5 非单值FLS是万能逼近器 142
6.6 设计非单值FLS 143
6.6.1 一步法 145
6.6.2 最小二乘法 145
6.6.3 反向传播（最速下降）法 145
6.6.4 SVD-QR方法 146
6.6.5 迭代设计法 147
6.7 案例研究：时间序列预测 147
6.7.1 一步设计 147
6.7.2 反向传播设计 148
6.8 小结 151
6.9 计算 151
练习 151
第三部分 二型模糊集 155
第7章 二型模糊集的运算与性质 155
7.1 引言 155
7.2 扩展原理 156
7.3 一般二型模糊集的运算 157
7.3.1 集合论运算 158
7.3.2 模糊数的代数运算 162
7.4 区间二型模糊集的运算 163
7.4.1 集合论运算 163
7.4.2 区间模糊数的代数运算 165
7.5 运算的概括 166
7.6 二型模糊集的性质 167
7.6.1 一型模糊集 167
7.6.2 二型模糊集 168
7.7 计算 168
练习 168
第8章 二型关系与合成 171
8.1 引言 171
8.2 通常的关系 171
8.3 同一积空间上的关系与合成 173
8.4 不同积空间上的关系与合成 175
8.5 一个集合与一个关系的合成 177
8.6 模糊集的笛卡儿积 178
8.7 蕴含 179
练习 180
第9章 二型模糊集的重心：降型 181
9.1 引言 181
9.2 关于重心的一般结果 181
9.3 区间二型模糊集的广义重心 187
9.4 区间二型模糊集的重心 191
9.5 降型：一般结果 193
9.5.1 重心降型 194
9.5.2 和的中心降型 196
9.5.3 高度降型 196
9.5.4 改进的高度降型 197
9.5.5 集的中心降型 198
9.5.6 降型的计算复杂性 200
9.5.7 概括的例子 200
9.6 降型：区间集 204
9.6.1 重心降型 204
9.6.2 和的中心降型 204
9.6.3 高度降型 204
9.6.4 改进的高度降型 204
9.6.5 集的中心降型 204
9.6.6 概括的例子 205
9.7 小结 206
9.8 计算 206
练习 207
第四部分 二型模糊逻辑系统 211
第10章 单值二型模糊逻辑系统 211
10.1 引言 211
10.2 规则 211
10.3 模糊推理机 212
10.4 模糊化及其对推理的影响 214
10.4.1 模糊器 214
10.4.2 模糊推理机 214
10.5 降型 216
10.6 解模糊化 218
10.7 可能性 219
10.8 FBF：它的缺失 220
10.9 区间二型FLS 222
10.9.1 区间二型FLS中的上、下隶属函数 222
10.9.2 重温模糊推理机 223
10.9.3 重温降型和解模糊化 226
10.9.4 重温FBF 233
10.10 设计区间单值二型FLS 236
10.10.1 一步法 238
10.10.2 最小二乘法 239
10.10.3 反向传播（最速下降）法 240
10.10.4 SVD-QR方法 244
10.10.5 迭代设计方法 245
10.11 案例研究：时间序列预测 246
10.12 案例研究：用问卷调查进行知识挖掘 247
10.13 计算 256
练习 257
第11章 一型非单值二型模糊逻辑系统 259
11.1 引言 259
11.2 模糊化及其对推理的影响 260
11.2.1 模糊器 260
11.2.2 模糊推理机 260
11.3 区间一型非单值二型FLS 261
11.4 设计区间一型非单值二型FLS 270
11.4.1 一步法 273
11.4.2 最小二乘法 273
11.4.3 反向传播（最速下降）法 273
11.4.4 SVD-QR方法 275
11.4.5 迭代设计方法 275
11.5 案例研究：时间序列预测 276
11.6 小结 278
11.7 计算 279
练习 279
第12章 二型非单值二型模糊逻辑系统 280
12.1 引言 280
12.2 模糊化及其对推理的影响 280
12.2.1 模糊器 280
12.2.2 模糊推理机 281
12.3 区间二型非单值二型FLS 282
12.4 设计区间二型非单值二型FLS 294
12.4.1 一步法 297
12.4.2 最小二乘法 297
12.4.3 反向传播（最速下降）法 297
12.4.4 SVD-QR法 299
12.4.5 迭代设计方法 300
12.5 案例研究：时间序列预测 300
12.5.1 6个周期的反向传播设计 300
12.5.2 一个周期的组合反向传播与SVD-QR设计 304
12.5.3 6个周期迭代的组合反向传播与SVD-QR设计 304
12.6 计算 307
练习 308
第13章 TSK模糊逻辑系统 309
13.1 引言 309
13.2 一型TSK FLS 310
13.2.1 一阶一型TSK FLS 310
13.2.2 一型TSK FLS和Mamdani FLS之间的联系 311
13.2.3 TSK FLS是万能逼近器 311
13.2.4 设计一型TSK FLS 312
13.3 二型TSK FLS 315
13.3.1 一阶二型TSK FLS 315
13.3.2 区间二型TSK FLS 316
13.3.3 非标准化的区间二型TSK FLS 319
13.3.4 TSK FLS与Mamdani FLS的进一步比较 320
13.3.5 用反向传播（最速下降）法设计区间二型TSK FLS 322
13.4 例子：压缩视频流量的预测 325
13.4.1 MPEG视频流量简介 325
13.4.2 预测I帧尺寸：一般信息 327
13.4.3 预测I帧尺寸：用相同的规则数 329
13.4.4 预测I帧尺寸：用相同的设计参数 331
13.4.5 结论 331
13.5 小结 332
13.6 计算 333
练习 333
第14章 结语 335
14.1 引言 335
14.2 二型FLS对比一型FLS 336
14.3 二型FLS的适当应用 337
14.4 基于规则的视频流量的分类 337
14.4.1 选用的特征 338
14.4.2 特征的FOU 340
14.4.3 规则 340
14.4.4 测量的FOU 340
14.4.5 FL RBC中的设计参数 341
14.4.6 一型FL RBC的计算公式 341
14.4.7 二型FL RBC的计算公式 342
14.4.8 规则设计参数的优化 344
14.4.9 测试FL RBC 344
14.4.10 结果和结论 345
14.5 时变非线性数字通信信道的均衡 346
14.5.1 信道均衡器的预备知识 347
14.5.2 为什么需要二型FAF 350
14.5.3 设计FAF 351
14.5.4 仿真和结论 352
14.6 克服数字通信信道的CCI和ISI 354
14.6.1 带有ISI和CCI的通信系统 354
14.6.2 设计FAF 357
14.6.3 仿真和结论 358
14.7 ATM网络的连接允许控制 360
14.7.1 使用二型FLS的基于问卷调查的CAC：概述 362
14.7.2 为CAC提取知识 362
14.7.3 选择语言标签的隶属函数 364
14.7.4 调查过程 364
14.7.5 CAC决策边界与结论 365
14.8 二FLS的潜在应用领域 366
14.8.1 认知计算 367
14.8.2 FL控制 367
14.8.3 诊断医学 367
14.8.4 金融应用 368
14.8.5 多媒体系统的认知设计 368
练习 368
附录A 非区间二型模糊集的并、交与补运算 370
A.1 引言 370
A.2 在最小t-范或乘积t-范下的并 370
A.3 在最小t-范下的交 372
A.4 在乘积t-范下的交 374
A.5 补运算 377
A.6 计算 378
练习 378
附录B 一型与二型模糊集的性质 380
B.1 引言 380
B.2 一型模糊集 380
B.3 二型模糊集 382
练习 386
附录C 计算 387
C.1 一型FLS 387
C.2 一般二型FLS 388
C.3 区间二型FLS 388
参考文献 390
索引 407