第1章 矢量分析 1
1.1 矢量代数 1
1.1.1 矢量操作 1
1.1.2 矢量代数：分量形式 3
1.1.3 三重积 5
1.1.4 位置、位移与间隔矢量 6
1.1.5 矢量变换 7
1.2 微分运算 8
1.2.1 普通导数 8
1.2.2 梯度 8
1.2.3 ▽算子 11
1.2.4 散度 11
1.2.5 旋度 13
1.2.6 积规则 14
1.2.7 二阶微分 15
1.3 积分运算 17
1.3.1 线、面和体积分 17
1.3.2 微积分的基本定理 19
1.3.3 有关梯度的基本定理 20
1.3.4 有关散度的基本定理 21
1.3.5 有关旋度的基本定理 23
1.3.6 分部积分 24
1.4 曲线坐标系 25
1.4.1 球坐标系 25
1.4.2 柱坐标系 29
1.5 狄拉克δ函数 30
1.5.1 r/r2的散度 30
1.5.2 一维狄拉克δ函数 30
1.5.3 三维δ函数 33
1.6 矢量场理论 35
1.6.1 亥姆霍兹定理 35
1.6.2 势函数 35
第2章 静电学 39
2.1 电场 39
2.1.1 引言 39
2.1.2 库仑定律 39
2.1.3 电场 40
2.1.4 连续分布电荷 41
2.2 静电场的散度和旋度 43
2.2.1 电场线、电场强度通量和高斯定理 43
2.2.2 E的散度 46
2.2.3 高斯定理的应用 47
2.2.4 E的旋度 50
2.3 电势 51
2.3.1 电势的概念 51
2.3.2 有关势的评注 52
2.3.3 泊松方程和拉普拉斯方程 54
2.3.4 局域电荷分布的电势 55
2.3.5 总结静电场的边界条件 57
2.4 静电场的能量与做功 59
2.4.1 移动电荷所需做的功 59
2.4.2 点电荷分布的能量 59
2.4.3 连续电荷分布的能量 61
2.4.4 有关静电场能量的评注 62
2.5 导体 63
2.5.1 基本性质 63
2.5.2 诱导电荷 64
2.5.3 表面电荷和导体受到的力 66
2.5.4 电容 67
第3章 特殊技术 72
3.1 拉普拉斯方程 72
3.1.1 引言 72
3.1.2 一维拉普拉斯方程 72
3.1.3 二维拉普拉斯方程 73
3.1.4 三维拉普拉斯方程 74
3.1.5 边界条件和唯一性定理 75
3.1.6 导体和第二唯一性定理 76
3.2 镜像法 78
3.2.1 典型镜像问题 78
3.2.2 诱导表面电荷 79
3.2.3 力和能量 80
3.2.4 其他镜像问题 80
3.3 分离变量法 82
3.3.1 直角坐标 82
3.3.2 球坐标 88
3.4 多极展开 93
3.4.1 远距离处的近似电势 93
3.4.2 单极项和偶极项 95
3.4.3 多极展开中的坐标原点 97
3.4.4 偶极子的电场 98
第4章 物质中的电场 103
4.1 极化 103
4.1.1 电介质 103
4.1.2 诱导偶极子 103
4.1.3 极化分子的排列 105
4.1.4 极化强度 106
4.2 极化物体的电场 107
4.2.1 束缚电荷 107
4.2.2 束缚电荷的物理解释 109
4.2.3 电介质内部的电场 111
4.3 电位移矢量 112
4.3.1 有电介质时的高斯定理 112
4.3.2 易误解的类似性 114
4.3.3 边界条件 114
4.4 线性电介质 115
4.4.1 电极化率、介电常数和相对介电常数 115
4.4.2 线性电介质的边界值问题 119
4.4.3 介电系统的能量 122
4.4.4 作用在电介质上的力 124
第5章 静磁学 129
5.1 洛伦兹力定律 129
5.1.1 磁场 129
5.1.2 磁力 130
5.1.3 电流 133
5.2 毕奥-萨伐尔定律 137
5.2.1 稳恒电流 137
5.2.2 稳恒电流的磁场 137
5.3 B的散度与旋度 140
5.3.1 直线电流 140
5.3.2 B的散度与旋度 141
5.3.3 安培定理的应用 143
5.3.4 静磁学与静电学的比较 147
5.4 磁矢势 149
5.4.1 矢势 149
5.4.2 总结 静磁学的边界条件 153
5.4.3 矢势的多极展开 154
第6章 物质中的磁场 163
6.1 磁化 163
6.1.1 抗磁体、顺磁体和铁磁体 163
6.1.2 作用在磁偶极子上的力和力矩 163
6.1.3 磁场对原子轨道的效应 166
6.1.4 磁化强度 167
6.2 磁化物体的磁场 168
6.2.1 束缚电流 168
6.2.2 束缚电流的物理解释 170
6.2.3 介质内的磁场 171
6.3 辅助场H 171
6.3.1 磁介质中的安培定理 171
6.3.2 易误解的类似性 174
6.3.3 边界条件 175
6.4 线性与非线性介质 175
6.4.1 磁化率与磁导率 175
6.4.2 铁磁性 177
第7章 电动力学 182
7.1 电动势 182
7.1.1 欧姆定律 182
7.1.2 电动势 186
7.1.3 动生电动势 188
7.2 电磁感应 192
7.2.1 法拉第定律 192
7.2.2 感应电场 194
7.2.3 电感 198
7.2.4 磁场的能量 201
7.3 麦克斯韦方程组 204
7.3.1 麦克斯韦之前的电动力学 204
7.3.2 麦克斯韦如何修改安培定理 205
7.3.3 麦克斯韦方程组 207
7.3.4 磁荷 208
7.3.5 介质中的麦克斯韦方程组 209
7.3.6 边界条件 210
第8章 守恒定律 219
8.1 电荷和能量 219
8.1.1 连续性方程 219
8.1.2 坡印廷定理 219
8.2 动量 222
8.2.1 电动力学中的牛顿第三定律 222
8.2.2 麦克斯韦应力张量 223
8.2.3 动量守恒 226
8.2.4 角动量 228
第9章 电磁波 232
9.1 一维波 232
9.1.1 波方程 232
9.1.2 正弦波 234
9.1.3 边界条件：反射与透射 235
9.1.4 偏振 238
9.2 真空中的电磁波 239
9.2.1 E与B的波方程 239
9.2.2 单色平面波 240
9.2.3 电磁波的能量与动量 242
9.3 物质中的电磁波 244
9.3.1 在线性介质中的传播 244
9.3.2 垂直入射时的反射与透射 245
9.3.3 倾斜入射时的反射与透射 247
9.4 吸收与色散 251
9.4.1 导体中的电磁波 251
9.4.2 导体表面的反射 253
9.4.3 介电常数对频率的依赖 255
9.5 波导 259
9.5.1 波导 259
9.5.2 矩形波导中的TE波 261
9.5.3 共轴传输线 263
第10章 势和场 266
10.1 势表述 266
10.1.1 标势与矢势 266
10.1.2 规范变换 268
10.1.3 库仑规范与洛伦兹规范 269
10.2 连续分布 270
10.2.1 推迟势 270
10.2.2 杰斐缅柯方程 273
10.3 点电荷 274
10.3.1 李纳-维谢尔势 274
10.3.2 运动点电荷的场 278
第11章 辐射 283
11.1 偶极辐射 283
11.1.1 辐射的定义 283
11.1.2 电偶极子辐射 283
11.1.3 磁偶极子辐射 287
11.1.4 任意源的辐射 289
11.2 点电荷 293
11.2.1 点电荷的辐射功率 293
11.2.2 辐射反作用 296
11.2.3 辐射反作用的物理基础 299
第12章 电动力学与相对论 305
12.1 狭义相对论 305
12.1.1 爱因斯坦的假设 305
12.1.2 相对论的几何 309
12.1.3 洛伦兹变换 315
12.1.4 时空结构 319
12.2 相对论力学 324
12.2.1 固有时间和固有速度 324
12.2.2 相对论能量和动量 326
12.2.3 相对论运动学 327
12.2.4 相对论动力学 330
12.3 相对论电动力学 334
12.3.1 相对论中的磁现象 334
12.3.2 场如何变换 336
12.3.3 场张量 341
12.3.4 张量形式的电动力学 343
12.3.5 相对论势 346
附录 350
附录A 曲线坐标系中的矢量分析 350
附录A.1 引言 350
附录A.2 术语 350
附录A.3 梯度 350
附录A.4 散度 351
附录A.5 旋度 353
附录A.6 拉普拉斯算子 354
附录B 亥姆霍兹定理 355
附录C 单位制 357