第一章 函数和极限 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、初等函数 2
三、分段函数 3
四、函数的几种简单特性 4
第二节 极限 5
一、极限的概念 5
二、无穷小量及其性质 8
三、极限的四则运算 10
四、两个重要极限 11
第三节 函数的连续性 13
一、函数连续的概念 13
二、初等函数的连续性 15
三、闭区间上连续函数的性质 16
习题一 16
第二章 一元函数微分学 19
第一节 导数的概念 19
一、实例 19
二、导数的定义及其几何意义 20
三、函数的可导与连续的关系 23
第二节 初等函数的导数 24
一、按定义求导数 24
二、函数四则运算的求导法则 25
三、反函数的求导法则 27
四、复合函数的求导法则 27
五、隐函数的求导法则 30
六、对数求导法 31
七、初等函数的导数 32
八、高阶导数 32
九、由参数方程所确定的函数的求导法则 34
第三节 微分 35
一、微分的概念 35
二、微分与导数的关系 38
三、微分的基本公式与法则 38
四、一阶微分形式不变性 39
五、微分在近似计算中的应用 40
第四节 导数的应用 42
一、Lagrange中值定理 42
二、L'Hospital法则 43
三、函数的单调性和极值 46
四、函数曲线的凹凸性和拐点 51
五、函数曲线的渐近线 53
六、函数图形的描绘 54
习题二 57
第三章 一元函数积分学 62
第一节 不定积分 62
一、不定积分的概念 62
二、不定积分的性质和基本积分公式 63
三、换元积分法 65
四、分部积分法 69
五、有理函数的积分 70
第二节 定积分 72
一、定积分的概念 73
二、定积分的性质 75
三、牛顿－莱布尼兹公式 76
四、定积分的换元积分法和分部积分法 78
第三节 定积分的应用 80
一、平面图形的面积 80
二、旋转体的体积 82
三、变力沿直线所做的功 84
四、连续函数在已知区间上的平均值 84
五、定积分在医学中的应用 84
第四节 广义积分 86
一、无穷区间的广义积分 86
二、无界函数的广义积分 87
习题三 88
第四章 多元函数微积分 93
第一节 多元函数 93
一、空间解析几何简介 93
二、多元函数的概念 95
三、二元函数的极限与连续 97
第二节 偏导数与全微分 100
一、偏导数的概念 100
二、偏导数的几何意义 102
三、高阶偏导数 102
四、全微分 104
第三节 多元函数微分法 107
一、复合函数微分法 107
二、隐函数微分法 110
第四节 多元函数的极值 111
一、二元函数的极值 111
二、条件极值 113
第五节 二重积分 114
一、二重积分的概念与性质 114
二、二重积分的计算 117
习题四 125
第五章 微分方程基础 129
第一节 一般概念 129
第二节 一阶微分方程 131
一、可分离变量的微分方程 131
二、一阶线性微分方程 133
第三节 可降阶的二阶微分方程 136
一、y″=f(x)型的微分方程 136
二、y″=f(x,y′)型的微分方程 136
三、y″=f(y,y′)型的微分方程 137
第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 138
第五节 微分方程在医学上的应用 144
一、细菌的繁殖 144
二、药物动力学模型 145
三、流行病数学模型 146
习题五 147
第六章 概率论基础 150
第一节 随机事件及概率 150
一、随机试验与随机事件 150
二、事件的关系与运算 150
三、概率的定义 153
第二节 概率的基本公式 156
一、概率的加法公式 156
二、概率的乘法公式 157
三、全概率公式和贝叶斯公式 161
四、独立重复试验和伯努利概型 164
第三节 随机变量及其概率分布 166
一、随机变量及其分布函数 166
二、离散型随机变量及其分布列 167
三、连续型随机变量及其概率密度函数 171
第四节 随机变量的数字特征 178
一、数学期望 178
二、方差 182
三、大数定理和中心极限定理 184
习题六 186
第七章 线性代数初步 192
第一节 行列式 192
一、行列式的概念和计算 192
二、行列式的性质与计算 196
第二节 矩阵 201
一、矩阵的概念 201
二、矩阵的运算 203
三、矩阵的逆 207
第三节 矩阵的初等变换和线性方程组 209
一、矩阵的秩和初等变换 209
二、利用初等变换求逆矩阵 211
三、矩阵的初等行变换与线性方程组 212
第四节 向量组与线性方程组解的结构 217
一、向量之间的关系 217
二、齐次线性方程组解的结构 218
三、非齐次线性方程组解的结构 220
第五节 矩阵的特征值与特征向量 222
习题七 224
习题参考答案 227
附表 239
附表1 239
附表2 240