第六章 微分方程 1
第一节 微分方程的基本概念 1
一、微分方程的例子 1
二、微分方程的基本概念 2
习题6.1 5
第二节 一阶微分方程 5
一、可分离变量的微分方程 5
二、齐次方程 8
三、一阶线性微分方程 11
习题6.2 14
第三节 可降阶的高阶微分方程 15
一、y(n)=f（x）型的微分方程 15
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 16
三、y′=f（y,y′）型的微分方程 17
习题6.3 19
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 19
习题6.4 23
第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 24
一、f(x)=Pm(x)eλx型 25
二、f(x)=eλx（Acos ωx+Bsin ωx）型 27
习题6.5 28
第六节 微分方程在经济管理中的应用 29
一、商品市场价格与需求量（供给量）的关系 29
二、成本分析 31
三、关于国民收入、储蓄与投资的关系问题 31
四、公司净资产分析 33
习题6.6 33
小结与学习指导 34
数学拾零 37
总复习题六 40
考研真题 42
第七章 向量代数与空间解析几何 44
第一节 向量及其线性运算 44
一、向量的概念 44
二、向量的线性运算 45
习题7.1 48
第二节 点的坐标与向量的坐标 48
一、空间直角坐标系 48
二、利用坐标作向量的线性运算 50
三、向量的模、方向角、投影 51
习题7.2 54
第三节 数量积 向量积 55
一、向量的数量积 55
二、向量的向量积 57
习题7.3 60
第四节 平面与直线 60
一、空间曲面和空间曲线的一般方程 60
二、平面方程 62
三、空间直线方程 67
习题7.4 71
第五节 空间曲面 71
一、旋转曲面 72
二、柱面 73
三、常见的二次曲面 75
习题7.5 78
第六节 空间曲线及其方程 78
习题7.6 81
小结与学习指导 82
数学拾零 87
总复习题七 88
考研真题 90
第八章 多元函数微分学 91
第一节 多元函数的基本概念 91
一、平面点集，n维空间 91
二、多元函数的概念 93
三、多元函数的极限 95
四、多元函数的连续性 97
习题8.1 98
第二节 偏导数 99
一、偏导数的定义及计算 99
二、偏导数的经济意义 103
三、高阶偏导数 103
习题8.2 105
第三节 全微分及其应用 106
一、全微分的定义 106
二、函数可微分的条件 107
三、全微分在近似计算中的应用 109
习题8.3 110
第四节 多元复合函数的求导法则 110
一、链式法则 110
二、一阶全微分形式不变性 114
习题8.4 114
第五节 隐函数的求导法则 115
习题8.5 119
第六节 多元函数的极值 119
一、二元函数极值的定义和求法 119
二、二元函数的最大值与最小值 121
三、条件极值 123
习题8.6 125
第七节 多元函数微分学的几何应用 126
一、空间曲线的切线与法平面 126
二、曲面的切平面与法线 129
习题8.7 132
小结与学习指导 132
数学拾零 136
总复习题八 137
考研真题 140
第九章 重积分 142
第一节 二重积分 142
一、二重积分的概念 142
二、二重积分的性质 145
习题9.1 146
第二节 二重积分的计算 147
一、利用直角坐标计算二重积分 147
二、利用极坐标计算二重积分 153
三、二重积分的对称性 157
习题9.2 159
第三节 二重积分的应用 162
一、立体的体积 162
二、曲面的面积 163
三、平面薄片的转动惯量 165
四、平面薄片的质心 166
习题9.3 168
第四节 三重积分 168
一、三重积分的概念 168
二、三重积分的计算 170
习题9.4 175
小结与学习指导 177
数学拾零 178
总复习题九 181
考研真题 185
第十章 无穷级数 187
第一节 常数项级数的概念和性质 187
一、常数项级数的概念 187
二、常数项级数的基本性质 191
三、柯西收敛准则 193
习题10.1 194
第二节 常数项级数的审敛法 194
一、正项级数的审敛法 194
二、交错级数的审敛法 200
三、绝对收敛与条件收敛 200
习题10.2 202
第三节 幂级数 203
一、函数项级数的概念 203
二、幂级数及其敛散性 205
三、幂级数的运算 207
习题10.3 209
第四节 函数展开成幂级数 210
一、泰勒级数 210
二、函数展开成幂级数 211
习题10.4 215
第五节 幂级数的近似计算 215
习题10.5 217
第六节 傅里叶级数 217
一、三角级数、三角函数系的正交性 218
二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数 219
三、正弦级数与余弦级数 222
四、周期为l的函数展开为傅里叶级数 225
习题10.6 226
小结与学习指导 227
数学拾零 230
总复习题十 232
考研真题 235
数学实验 237
实验一 微分方程 237
实验二 向量代数与空间解析几何 239
一、向量代数与空间解析几何的有关计算 239
二、空间曲线和空间曲面的绘制 241
实验三 多元函数微分法及其应用 245
一、多元函数的极限和求导 245
二、多元函数的极值 247
实验四 重积分 248
实验五 无穷级数 250
一、级数的求和与审敛 250
二、泰勒展开 251
习题 252
部分习题答案与提示 254
参考文献 271