第1章 组合分析 1
1.1引言 1
1.2计数基本法则 1
1.3排列 2
1.4组合 4
1.5多项式系数 7
1.6方程的整数解个数 10
第2章 概率论公理 19
2.1引言 19
2.2样本空间和事件 19
2.3概率论公理 22
2.4几个简单命题 24
2.5等可能结果的样本空间 27
2.6概率：连续集函数 36
2.7概率：确信程度的度量 39
第3章 条件概率和独立性 49
3.1引言 49
3.2条件概率 49
3.3贝叶斯公式 53
3.4独立事件 63
3.5 P（·|F）是概率 74
第4章 随机变量 98
4.1随机变量 98
4.2离散型随机变量 101
4.3期望 103
4.4随机变量函数的期望 105
4.5方差 108
4.6伯努利随机变量和二项随机变量 109
4.6.1二项随机变量的性质 113
4.6.2计算二项分布函数 115
4.7泊松随机变量 116
4.8其他离散型概率分布 126
4.8.1几何随机变量 126
4.8.2负二项随机变量 127
4.8.3超几何随机变量 129
4.8.4ξ分布 132
4.9随机变量和的期望 133
4.10分布函数的性质 136
第5章 连续型随机变量 154
5.1引言 154
5.2连续型随机变量的期望和方差 156
5.3均匀随机变量 159
5.4正态随机变量 162
5.5指数随机变量 170
5.6其他连续型概率分布 175
5.6.1 Γ分布 175
5.6.2韦布尔分布 176
5.6.3柯西分布 176
5.6.4 β分布 177
5.7随机变量函数的分布 178
第6章 随机变量的联合分布 192
6.1联合分布函数 192
6.2独立随机变量 197
6.3独立随机变量的和 206
6.3.1独立同分布均匀随机变量 206
6.3.2 Γ随机变量 207
6.3.3正态随机变量 209
6.3.4泊松随机变量和二项随机变量 211
6.4离散情形下的条件分布 212
6.5连续情形下的条件分布 214
6.6次序统计量 218
6.7随机变量函数的联合分布 221
6.8可交换随机变量 226
第7章 期望的性质 241
7.1引言 241
7.2随机变量和的期望 241
7.2.1通过概率方法将期望值作为界 250
7.2.2关于最大值与最小值的恒等式 252
7.3试验序列中事件发生次数的矩 254
7.4随机变量和的协方差、方差及相关系数 260
7.5条件期望 266
7.5.1定义 266
7.5.2通过取条件计算期望 267
7.5.3通过取条件计算概率 275
7.5.4条件方差 278
7.6条件期望及预测 279
7.7矩母函数 282
7.8正态随机变量的更多性质 289
7.8.1多元正态分布 289
7.8.2样本均值与样本方差的联合分布 291
7.9期望的一般定义 292
第8章 极限定理 313
8.1引言 313
8.2切比雪夫不等式及弱大数定律 313
8.3中心极限定理 315
8.4强大数定律 321
8.5其他不等式 323
8.6用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界 328
第9章 概率论的其他课题 335
9.1泊松过程 335
9.2马尔可夫链 337
9.3惊奇、不确定性及熵 341
9.4编码定理及熵 343
第10章 模拟 352
10.1引言 352
10.2模拟连续型随机变量的一般方法 354
10.2.1逆变换方法 354
10.2.2舍取法 355
10.3模拟离散分布 359
10.4方差缩减技术 361
10.4.1利用对偶变量 361
10.4.2利用“条件” 362
10.4.3控制变量 363
附录A 部分习题答案 367
附录B 自检习题解答 369
索引 409