第一篇 从数学竞赛到竞赛数学 1
第一章 数学竞赛 1
第二章 竞赛数学 18
第二篇 竞赛数学的主要内容 43
第三章 数论 43
3.1 整数的整除性 43
3.2 整数的奇偶性 48
3.3 同余 54
3.4 费马小定理 62
3.5 不定方程 67
3.6 高斯函数 76
第四章 代数 88
4.1 多项式与方程 88
4.2 数列 102
4.3 不等式 146
4.4 函数与最值 160
4.5 复数 167
4.6 函数迭代与函数方程 180
第五章 几何 199
5.1 几何证明的方法与技巧 199
5.2 几个重要定理 212
5.3 几个典型的几何问题 226
5.4 几何不等式 237
第六章 组合数学 258
6.1 抽屉原则 258
6.2 容斥原理 267
6.3 组合计数 278
6.4 组合几何及其应用 295
6.5 图形覆盖问题 302
6.6 图论问题 306
第三篇 竞赛数学解题的常用方法 315
第七章 解题思想方法 315
7.1 化归 315
7.2 构造 329
7.3 对应 348
7.4 极端原理 359
第八章 解题方法 370
8.1 数学归纳法 370
8.2 反证法 383
8.3 逐步调整法 393
8.4 赋值法 405