第1章 随机事件与概率 1
1.1随机事件 1
1.1.1随机现象 1
1.1.2随机试验与随机事件 1
1.1.3随机事件的关系和运算 3
1.2随机事件的频率与概率 7
1.2.1频率 7
1.2.2概率 8
1.2.3古典概型 11
1.2.4几何概型 16
1.3条件概率 18
1.3.1条件概率与乘法公式 18
1.3.2全概率公式 22
1.3.3贝叶斯公式 23
1.4事件的独立性 25
1.5伯努利概型 29
习题1 31
第2章 随机变量及其概率分布 35
2.1随机变量及其分布函数 35
2.1.1随机变量 35
2.1.2随机变量的分布函数 36
2.2离散型随机变量及其概率分布 39
2.2.1离散型随机变量及其概率分布 39
2.2.2几种常用的离散型随机变量及其分布 41
2.3连续型随机变量及其概率密度 48
2.3.1连续型随机变量及其概率密度 48
2.3.2均匀分布和指数分布 52
2.4正态分布 54
2.4.1正态分布 54
2.4.2标准正态分布 55
2.4.3标准正态分布的上α分位点 59
2.5随机变量的函数的分布 59
2.5.1离散型随机变量的函数的分布 59
2.5.2连续型随机变量的函数的分布 61
习题2 64
第3章 多维随机变量及其概率分布 69
3.1二维随机变量 69
3.1.1二维随机变量及其分布函数 69
3.1.2二维离散型随机变量及其概率分布 70
3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度 73
3.1.4均匀分布和正态分布 77
3.2边缘分布及随机变量的独立性 79
3.2.1边缘分布 79
3.2.2随机变量的独立性 83
3.3条件分布 87
3.3.1离散型随机变量的条件分布 87
3.3.2连续型随机变量的条件分布 89
3.4两个随机变量的函数的概率分布 91
3.4.1二维离散型随机变量的函数的分布 92
3.4.2二维连续型随机变量的函数的分布 94
3.5 n维随机变量 102
习题3 105
第4章 随机变量的数字特征 110
4.1数学期望 110
4.1.1数学期望的概念 110
4.1.2随机变量函数的数学期望 114
4.1.3数学期望的性质 117
4.2方差 120
4.2.1方差及其计算公式 120
4.2.2方差的性质 125
4.2.3随机变量的标准化 126
4.3协方差与相关系数 126
4.3.1协方差 127
4.3.2相关系数 128
4.4矩 132
4.4.1原点矩和中心矩 132
4.4.2协方差矩阵 133
4.4.3 n维正态分布 134
习题4 136
第5章 大数定律及中心极限定理 141
5.1大数定律 141
5.1.1切比雪夫不等式 141
5.1.2依概率收敛 142
5.1.3大数定律 143
5.2中心极限定理 145
5.2.1依分布收敛 145
5.2.2中心极限定理 146
习题5 151
第6章 数理统计的基本知识 153
6.1总体与样本 153
6.1.1总体 153
6.1.2样本 154
6.2直方图与样本分布函数 155
6.2.1直方图 155
6.2.2样本分布函数 158
6.3统计量及其分布 160
6.4常用统计量的分布 166
6.4.1 x2分布 166
6.4.2 t分布 169
6.4.3 F分布 172
习题6 174
第7章 参数估计 177
7.1参数的点估计 177
7.1.1矩估计法 177
7.1.2最大似然估计法 180
7.2估计量的评选标准 187
7.2.1无偏性 187
7.2.2有效性 191
7.2.3一致性 191
7.3参数的区间估计 193
7.4正态总体均值与方差的区间估计 194
7.4.1单个正态总体均值与方差的区间估计 194
7.4.2两个正态总体均值差与方差比的区间估计 198
7.4.3单侧置信区间 203
7.4.4大样本置信区间 205
习题7 206
第8章 假设检验 211
8.1假设检验的基本概念 211
8.2单个正态总体的参数假设检验 214
8.2.1单个正态总体均值的假设检验 215
8.2.2单个正态总体方差的假设检验 218
8.3两个正态总体的参数假设检验 222
8.3.1两个正态总体均值差的假设检验 222
8.3.2两个正态总体方差比的假设检验 224
8.4非参数假设检验 227
8.5其他分布参数的假设检验 233
8.5.1指数分布参数的假设检验 233
8.5.2二项分布参数的假设检验 234
8.5.3泊松分布参数的假设检验 236
习题8 238
第9章 回归分析 242
9.1一元线性回归分析 242
9.1.1回归分析的基本概念 242
9.1.2常数a，b的最小二乘估计 243
9.1.3回归系数的显著性检验和置信区间 250
9.1.4预测与控制 255
9.2可线性化的非线性回归方程 259
9.3多元线性回归分析 264
习题9 269
第10章 方差分析 272
10.1单因素试验的方差分析 272
10.2双因素试验的方差分析 278
10.2.1无交互作用的双因素试验的方差分析 279
10.2.2有交互作用的双因素试验的方差分析 283
习题10 290
习题参考答案 292
附表 308
参考文献 331