第1讲 函数 极限 连续 1
内容精讲 2
一、函数的概念与性质 2
二、函数极限的概念、性质与定理 9
三、数列极限的概念、性质与定理 12
四、函数的连续与间断 13
五、极限在经济中的应用（仅数学三要求） 14
例题精解 15
习题精练 33
第2讲 一元函数微分学的概念与计算 40
内容精讲 40
一、导数与微分的概念 40
二、导数与微分的计算 42
例题精解 44
习题精练 52
第3讲 一元函数微分学的应用 56
内容精讲 56
一、极值与最值 56
二、单调性与极值的判别 57
三、凹凸性与拐点的概念 58
四、凹凸性与拐点的判别 58
五、渐近线 59
六、最值或者取值范围问题 59
七、作函数图形 60
八、物理应用（仅数学一、二要求） 60
九、曲率与曲率半径（仅数学一、二要求） 60
十、经济应用（仅数学三要求） 61
例题精解 61
习题精练 66
第4讲 中值定理 71
内容精讲 71
例题精解 73
习题精练 83
第5讲 零点问题、微分不等式 87
内容精讲 87
一、零点问题 87
二、微分不等式 88
例题精解 92
习题精练 95
第6讲 一元函数积分学的概念与计算 100
内容精讲 100
一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 100
二、一元函数积分学的计算 105
例题精解 108
习题精练 126
第7讲 一元函数积分学的应用 133
内容精讲 133
例题精解 135
习题精练 140
第8讲 一元函数积分学的综合问题 148
内容精讲 148
例题精解 148
习题精练 157
第9讲 多元函数微分学 163
内容精讲 163
一、多元函数微分学的基本概念 163
二、多元函数微分法 165
三、多元函数的极值与最值问题的理论 165
例题精解 167
习题精练 175
第10讲 二重积分 184
内容精讲 184
一、二重积分的概念、性质与对称性 184
二、二重积分的计算 187
例题精解 189
习题精练 199
第11讲 微分方程 203
内容精讲 203
一、微分方程的概念 203
二、一阶微分方程的求解 204
三、二阶可降阶微分方程的求解 205
四、高阶线性微分方程的求解 206
五、欧拉方程（仅数学一要求） 207
例题精解 207
习题精练 215
第12讲 无穷级数（仅数学一、三要求） 219
内容精讲 219
一、无穷级数的概念、性质与分类 219
二、数项级数及其判敛问题 221
三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 224
四、幂级数求和函数 226
五、函数展开成幂级数 227
六、傅里叶级数（仅数学一要求） 228
例题精解 229
习题精练 242
第13讲 数学三专题内容（仅数学三要求） 247
内容精讲 247
一、复利与连续复利 247
二、边际与弹性 247
三、一阶常系数线性差分方程 248
例题精解 248
习题精练 254
第14讲 向量代数与空间解析几何（仅数学一要求） 258
内容精讲 258
一、向量代数 258
二、空间平面与直线 259
三、空间曲线与曲面 261
例题精解 263
习题精练 269
第15讲 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度（仅数学一要求） 272
内容精讲 272
一、多元函数微分学的几何应用 272
二、方向导数与梯度 273
例题精解 274
习题精练 276
第16讲 三重积分、第一型曲线积分与第一型曲面积分（仅数学一要求） 279
内容精讲 279
一、三重积分的概念、性质与对称性 279
二、三重积分的计算 281
三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性 283
四、第一型曲线积分的计算 284
五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性 285
六、第一型曲面积分的计算 286
例题精解 287
习题精练 292
第17讲 第二型曲线积分与第二型曲面积分（仅数学一要求） 298
内容精讲 298
一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 298
二、平面第二型曲线积分的计算 299
三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 302
四、第二型曲面积分的计算 303
五、空间第二型曲线积分的计算 306
六、散度与旋度的计算 307
例题精解 307
习题精练 315
第18讲 重积分与线面积分的应用（仅数学一要求） 319
内容精讲 319
例题精解 322
习题精练 325
附录：几种常用的曲线 329
参考文献 332