第Ⅴ部分 定理与问题 1
Ⅴ.1 ABC猜想 1
Ⅴ.2 阿蒂亚-辛格指标定理 2
Ⅴ.3 巴拿赫-塔尔斯基悖论 6
Ⅴ.4 Birch-Swinnerton-Dyer猜想 8
Ⅴ.5 卡尔松定理 9
Ⅴ.6 中心极限定理 11
Ⅴ.7 有限单群的分类 12
Ⅴ.8 狄利克雷素数定理 14
Ⅴ.9 遍历定理 14
Ⅴ.10 费马大定理 19
Ⅴ.11 不动点定理 21
Ⅴ.12 四色定理 27
Ⅴ.13 代数的基本定理 31
Ⅴ.14 算术的基本定理 32
Ⅴ.15 哥德尔定理 33
Ⅴ.16 Gromov多项式增长性定理 37
Ⅴ.17 希尔伯特零点定理 38
Ⅴ.18 连续统假设的独立性 38
Ⅴ.19 不等式 39
Ⅴ.20 停机问题的不可解性 44
Ⅴ.21 五次方程的不可解性 48
Ⅴ.22 刘维尔定理和罗特定理 50
Ⅴ.23 Mostow强刚性定理 52
Ⅴ.24 p对Np问题 56
Ⅴ.25 庞加莱猜想 56
Ⅴ.26 素数定理与黎曼假设 57
Ⅴ.27 加法数论的问题与结果 58
Ⅴ.28 从二次互反性到类域理论 63
Ⅴ.29 曲线上的有理点与莫德尔猜想 68
Ⅴ.30 奇异性的消解 71
Ⅴ.31 黎曼-罗赫定理 72
Ⅴ.32 Robertson-Seymour定理 74
Ⅴ.33 三体问题 76
Ⅴ.34 单值化定理 80
Ⅴ.35 韦伊猜想 81
第Ⅵ部分 数学家传记 87
Ⅵ.1 毕达哥拉斯 87
Ⅵ.2 欧几里得 88
Ⅵ.3 阿基米德 90
Ⅵ.4 阿波罗尼乌斯 91
Ⅵ.5 阿尔·花拉子米 93
Ⅵ.6 斐波那契 94
Ⅵ.7 卡尔达诺 94
Ⅵ.8 庞贝里 95
Ⅵ.9 维特 95
Ⅵ.10 斯特凡 97
Ⅵ.11 笛卡儿 97
Ⅵ.12 费马 100
Ⅵ.13 帕斯卡 102
Ⅵ.14 牛顿 103
Ⅵ.15 莱布尼兹 105
Ⅵ.16 泰勒 108
Ⅵ.17 哥德巴赫 109
Ⅵ.18 伯努利家族 109
Ⅵ.19 欧拉 112
Ⅵ.20 达朗贝尔 116
Ⅵ.21 华林 118
Ⅵ.22 拉格朗日 119
Ⅵ.23 拉普拉斯 122
Ⅵ.24 勒让德 124
Ⅵ.25 傅里叶 126
Ⅵ.26 高斯 128
Ⅵ.27 泊松 129
Ⅵ.28 波尔扎诺 131
Ⅵ.29 柯西 132
Ⅵ.30 莫比乌斯 133
Ⅵ.31 罗巴切夫斯基 134
Ⅵ.32 格林 136
Ⅵ.33 阿贝尔 137
Ⅵ.34 鲍耶伊 139
Ⅵ.35 雅可比 140
Ⅵ.36 狄利克雷 142
Ⅵ.37 哈密顿 144
Ⅵ.38 德·摩根 145
Ⅵ.39 刘维尔 145
Ⅵ.40 库默尔 147
Ⅵ.41 伽罗瓦 148
Ⅵ.42 西尔维斯特 150
Ⅵ.43 布尔 152
Ⅵ.44 魏尔斯特拉斯 154
Ⅵ.45 切比雪夫 155
Ⅵ.46 凯莱 156
Ⅵ.47 厄尔米特 158
Ⅵ.48 克罗内克 159
Ⅵ.49 黎曼 161
Ⅵ.50 戴德金 163
Ⅵ.51 马蒂厄 165
Ⅵ.52 约当 165
Ⅵ.53 李 166
Ⅵ.54 康托 168
Ⅵ.55 克利福德 171
Ⅵ.56 弗雷格 172
Ⅵ.57 克莱因 174
Ⅵ.58 弗罗贝尼乌斯 176
Ⅵ.59 柯瓦列夫斯卡娅 177
Ⅵ.60 伯恩塞德 179
Ⅵ.61 庞加莱 180
Ⅵ.62 佩亚诺 182
Ⅵ.63 希尔伯特 183
Ⅵ.64 闵可夫斯基 186
Ⅵ.65 阿达玛 187
Ⅵ.66 弗雷德霍姆 189
Ⅵ.67 德·拉·瓦莱·布散 189
Ⅵ.68 豪斯道夫 191
Ⅵ.69 嘉当 192
Ⅵ.70 博雷尔 194
Ⅵ.71 罗素 194
Ⅵ.72 勒贝格 196
Ⅵ.73 哈代 197
Ⅵ.74 里斯 200
Ⅵ.75 布劳威尔 201
Ⅵ.76 艾米·诺特 203
Ⅵ.77 谢尔品斯基 205
Ⅵ.78 伯克霍夫 206
Ⅵ.79 李特尔伍德 208
Ⅵ.80 外尔 211
Ⅵ.81 斯科伦 213
Ⅵ.82 拉马努金 214
Ⅵ.83 柯朗 216
Ⅵ.84 巴拿赫 218
Ⅵ.85 维纳 221
Ⅵ.86 阿廷 223
Ⅵ.87 塔尔斯基 225
Ⅵ.88 科尔莫戈罗夫 226
Ⅵ.89 丘奇 229
Ⅵ.90 霍奇 230
Ⅵ.91 冯·诺依曼 231
Ⅵ.92 哥德尔 234
Ⅵ.93 韦伊 235
Ⅵ.94 图灵 237
Ⅵ.95 鲁宾逊 239
Ⅵ.96 布尔巴基 241
第Ⅶ部分 数学的影响 245
Ⅶ.1 数学与化学 245
Ⅶ.2 数理生物学 260
Ⅶ.3 小波及其应用 276
Ⅶ.4 网络中的流通的数学 298
Ⅶ.5 算法设计的数学 311
Ⅶ.6 信息的可靠传输 322
Ⅶ.7 数学与密码 335
Ⅶ.8 数学和经济学的思考 349
Ⅶ.9 货币的数学 370
Ⅶ.10 数理统计学 381
Ⅶ.11 数学与医学统计 389
Ⅶ.12 数学的分析与哲学的分析 399
Ⅶ.13 数学与音乐 411
Ⅶ.14 数学与艺术 425
第Ⅷ部分 卷末的话：一些看法 446
Ⅷ.1 解题的艺术 446
Ⅷ.2 您会问“数学是为了什么？” 464
Ⅷ.3 数学的无处不在 482
Ⅷ.4 数的意识 492
Ⅷ.5 数学：一门实验科学 505
Ⅷ.6 对青年数学家的建议 519
Ⅷ.7 数学大事年表 534