第五篇 空间解析几何与向量代数 3
第七章 空间解析几何与向量代数 3
第一节 向量及其线性运算 3
一、向量概念 3
二、向量的线性运算 3
习题7-1 6
第二节 空间直角坐标系 向量的坐标 6
一、空间直角坐标系及向量的坐标表示 6
二、向量的模、方向余弦、投影 10
习题7-2 12
第三节 向量的乘法运算 13
一、两个向量的数量积 13
二、两个向量的向量积 15
三、三个向量的混合积 17
习题7-3 18
第四节 曲面及其方程 18
一、曲面的方程 18
二、柱面 19
三、旋转曲面 21
四、常见二次曲面 23
习题7-4 26
第五节 空间曲线及其方程 26
一、空间曲线的方程 27
二、空间曲线在坐标面上的投影 29
习题7-5 31
第六节 平面及其方程 31
一、平面的方程 31
二、两平面的位置关系 34
三、点到平面的距离 35
习题7-6 35
第七节 空间直线及其方程 36
一、直线的方程 36
二、直线与直线、直线与平面的位置关系 39
三、平面束 41
习题7-7 43
第五篇综合练习 45
第六篇 多元函数微分学 49
第八章 多元函数微分学 49
第一节 多元函数、极限与连续 49
一、预备知识 49
二、多元函数的基本概念 51
三、多元函数的极限 54
四、多元函数的连续性 55
习题8-1 57
第二节 偏导数 58
一、偏导数的概念与计算 58
二、高阶偏导数 60
习题8-2 62
第三节 全微分及其应用 62
一、全微分 63
二、二元函数的线性化 65
习题8-3 66
第四节 多元复合函数的求导法则 67
一、多元复合函数求偏导的链式法则 67
二、抽象复合函数求偏导 69
三、全微分形式不变性 70
习题8-4 71
第五节 隐函数的求导法则 72
一、一元隐函数存在定理和隐函数的求导公式 72
二、二元隐函数存在定理和隐函数的求导公式 73
习题8-5 74
第六节 多元函数微分学的几何应用 75
一、空间曲线的切线与法平面 75
二、空间曲面的切平面与法线 77
习题8-6 79
第七节 方向导数与梯度 79
一、方向导数 80
二、梯度 82
三、场的概念 84
习题8-7 85
第八节 多元函数的极值及其求法 85
一、极值、最大值和最小值 85
二、条件极值 拉格朗日乘数法 88
习题8-8 91
第六篇综合练习 92
第七篇 多元函数积分学 97
第九章 重积分 97
第一节 二重积分的概念与性质 97
一、二重积分的概念 97
二、二重积分的性质 100
习题9-1 102
第二节 二重积分的计算 103
一、利用直角坐标计算二重积分 103
二、利用极坐标计算二重积分 109
习题9-2 111
第三节 三重积分 112
一、三重积分的概念 112
二、利用直角坐标计算三重积分 113
三、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 116
习题9-3 119
第四节 重积分的应用 120
一、几何应用 120
二、质量、质心、力矩、形心 122
三、转动惯量 125
四、汽车盘式制动器的有效制动半径 127
习题9-4 128
第十章 曲线积分与曲面积分 130
第一节 对弧长的曲线积分 130
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 130
二、对弧长的曲线积分的计算及其应用 131
习题10-1 135
第二节 对坐标的曲线积分 135
一、对坐标的曲线积分的概念 136
二、对坐标的曲线积分的计算 138
三、两类曲线积分的联系 140
习题10-2 141
第三节 格林公式及其应用 142
一、格林(Green)公式 142
二、曲线积分与路径无关 146
习题10-3 150
第四节 对面积的曲面积分 151
一、对面积的曲面积分的概念 151
二、对面积的曲面积分的计算及其应用 152
习题10-4 158
第五节 对坐标的曲面积分 159
一、对坐标的曲面积分的概念 159
二、对坐标的曲面积分的计算 162
习题10-5 165
第六节 高斯公式 通量与散度 165
一、高斯公式 166
二、沿任意闭曲面积分为零的条件 169
三、通量与散度 169
习题10-6 171
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 172
一、斯托克斯公式 172
二、空间曲线积分与路径无关的条件 175
三、环流量与旋度 176
习题10-7 178
第七篇综合练习 179
第八篇 无穷级数 185
第十一章 无穷级数 185
第一节 常数项级数的概念与性质 185
一、常数项级数的概念 185
二、无穷级数的基本性质 189
习题11-1 193
第二节 正项级数审敛法 193
一、正项级数基本定理 194
二、正项级数的审敛法则 194
习题11-2 201
第三节 一般常数项级数 202
一、交错级数及其审敛法 202
二、一般常数项级数的收敛性 绝对收敛与条件收敛 204
习题11-3 206
第四节 幂级数 206
一、函数项级数的一般概念 206
二、幂级数及其收敛性 208
三、幂级数的四则运算 212
四、幂级数的导数和积分 214
习题11-4 216
第五节 函数展开成幂级数 216
一、泰勒级数 216
二、函数展开成幂级数的方法 218
三、幂级数的应用 222
习题11-5 225
第六节 傅里叶级数 226
一、三角级数和三角函数系的正交性 226
二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 227
三、正弦级数与余弦级数 231
习题11-6 233
第七节 一般周期函数的傅里叶级数 233
习题11-7 237
第八篇综合练习 238
习题答案 240