第一章 基本概念 1
1 引入常微分方程的几个实例 1
习题一 7
2 常微分方程的一些基本概念 7
2.1 方程的阶，线性方程和非线性方程 7
2.2 方程的解，初值条件，特解和通解 9
2.3 线素场——方程的几何意义 12
习题二 16
本章小结 17
复习题 18
第二章 初等积分法 20
1 变量分离的方程，齐次方程 20
1.1 变量分离的方程 20
1.2 齐次方程 25
习题一 29
2 一阶线性方程，伯努利方程 30
2.1 一阶线性方程与常数变易法 30
2.2 伯努利方程 37
习题二 38
3 全微分方程，积分因子 40
3.1 微分方程与线素场概念的扩充 40
3.2 全微分方程 43
3.3 积分因子 51
习题三 57
4 一阶显式方程的解法综合举例 57
习题四 66
5 一阶隐式方程 66
5.1 可解出dy/dx的方程 66
5.2 克莱罗方程 70
5.3 奇解 75
5.4 y=？（x,dy/dx）型方程和x=ψ（y,dy/dx）型方程的解法举例 76
习题五 80
6 几种可降阶的二阶方程 81
6.1 d2y/dx2=f（x）型方程 81
6.2 d2y/dx2=f（x,dy/dx）型方程 82
6.3 d2y/dx2=f（y,dy/dx）型方程 84
习题六 86
7 应用实例 86
习题七 96
本章小结 96
复习题 97
第三章 一阶微分方程的基本理论 100
1 初值问题解的存在唯一性 100
1.1 毕卡逐次逼近法与存在唯一性定理 100
1.2 初值问题解的存在性和唯一性的讨论 116
习题一 121
2 解的延展 121
2.1 延展的概念 121
2.2 延展定理 126
2.3 贝尔曼不等式引理 131
2.4 非局部存在性定理 133
习题二 136
3 解对初值和解对参数的连续依赖性和可微性 137
3.1 解对初值的连续依赖性定理 137
3.2 解对初值的可微性定理 145
3.3 解对参数的连续依赖性和可微性定理 148
习题三 150
本章小结 151
复习题 152
第四章 线性微分方程 155
1 线性微分方程的一般理论 155
1.1 初值问题解的存在唯一性定理的叙述 155
1.2 齐次线性方程的通解结构的基本理论 157
1.3 非齐次线性方程的通解结构 166
习题一 171
2 常系数齐次线性方程的解法 173
2.1 特征方程的根都是单根的情形 174
2.2 一般情形 180
习题二 186
3 常系数非齐次线性方程的解法 187
3.1 f(x)=Pm(x)eμx的情形 188
3.2 f(x)=Pm(x)eμx cosvx和f(x)=Pm(x)eμx sinvx的情形 195
习题三 199
4 变系数线性方程 199
4.1 求非齐次线性方程解的常数变易法 199
4.2 欧拉方程 206
4.3 幂级数解法举例 208
习题四 216
5 回路振荡 217
习题五 221
本章小结 221
复习题 223
第五章 常微分方程组 225
1 预备知识 225
1.1 矩阵函数与向量函数 225
1.2 矩阵和向量的模 229
1.3 矩阵函数级数和向量函数级数 232
习题一 236
2 微分方程组的一般理论 237
2.1 微分方程组的一般概念 237
2.2 一阶方程组的解的基本理论 242
习题二 243
3 线性微分方程组的一般理论 245
3.1 一阶齐次线性方程组的解的理论 246
3.2 一阶非齐次线性方程组的解的理论与常数变易法 259
习题三 267
4 常系数线性方程组的解法 269
4.1 eAt 270
4.2 特征方程的根都是单根的情形 274
4.3 一般情形 281
4.4 常系数非齐次线性方程组的解法 301
习题四 301
本章小结 303
复习题 305
第六章 定性理论与稳定性理论初步 307
1 二维自治系统与相平面 307
习题一 316
2 平面奇点 317
2.1 二维线性系统的轨线分布 318
2.2 二维非线性系统在奇点邻域内轨线的分布 329
习题二 335
3 极限环 336
习题三 339
4 李雅普诺夫稳定性 340
4.1 稳定性概念 340
4.2 一次近似理论 345
习题四 356
5 自治系统的李雅普诺夫第二方法 358
习题五 366
本章小结 367
复习题 369
第七章 一阶偏微分方程 371
1 一阶常微分方程组的首次积分 371
习题一 389
2 一阶线性齐次偏微分方程 390
习题二 396
3 一阶拟线性偏微分方程 396
习题三 410
本章小结 411
复习题 412
总复习题 413
习题答案 419
索引 440