第1讲 随机事件与概率 1
1.1考试内容分析 2
1.1.1基本概念 2
1.1.2事件的关系与运算 2
1.1.3概率的定义与性质 3
1.1.4古典概型与几何概型 4
1.1.5条件概率与乘法公式 6
1.1.6全概率公式与贝叶斯公式 8
1.1.7事件的独立性与伯努利试验 9
1.2典型例题分析 11
1.2.1事件的概率 11
1.2.2条件概率及其应用 15
1.2.3事件的独立性与伯努利概型 18
1.3精致习题讲解 22
第2讲 随机变量及其分布 29
2.1考试内容分析 30
2.1.1随机变量 30
2.1.2分布函数的概念与性质 30
2.1.3离散型随机变量 32
2.1.4连续型随机变量 36
2.1.5随机变量函数分布 39
2.2典型例题分析 42
2.2.1讨论分布函数的概念与性质 42
2.2.2讨论随机变量的概率分布及性质 45
2.2.3讨论随机变量函数的概率分布及性质 56
2.3精致习题讲解 64
第3讲 多维随机变量及其分布 73
3.1考试内容分析 74
3.1.1二维随机变量的概念 74
3.1.2二维随机变量的分布 74
3.1.3二维离散型概率分布 75
3.1.4二维连续型概率分布 79
3.1.5常见的连续型随机变量 83
3.1.6随机变量函数的分布 84
3.2典型例题分析 89
3.2.1讨论二维随机变量分布函数的概念与性质 89
3.2.2与二维随机变量相关的概率问题 91
3.2.3讨论二维随机变量函数的概率分布及概率 111
3.3精致习题讲解 126
第4讲 随机变量的数字特征 133
4.1考试内容分析 133
4.1.1数学期望的概念与性质 133
4.1.2方差的概念与性质 138
4.1.3常见分布的数学期望与方差 140
4.1.4协方差的概念与性质 141
4.1.5相关系数的概念与性质 143
4.1.6矩的概念 144
4.2典型例题分析 144
4.2.1讨论离散型随机变量的数学期望与方差 144
4.2.2讨论连续型随机变量的数学期望与方差 149
4.2.3讨论两个随机变量的协方差与相关系数 157
4.3精致习题讲解 162
第5讲 大数定律和中心极限定理 170
5.1考试内容分析 170
5.1.1切比雪夫不等式与依概率收敛 170
5.1.2大数定律 171
5.1.3中心极限定理 172
5.2典型例题分析 173
5.2.1讨论随机变量与其均值之差绝对值的区间概率 173
5.2.2讨论独立同期望随机变量序列均值变量依概率收敛 174
5.2.3讨论独立同分布和函数的近似计算 176
5.3精致习题讲解 179
第6讲 数理统计的基本概念 180
6.1考试内容分析 181
6.1.1基本概念 181
6.1.2统计学中的抽样分布 182
6.1.3正态总体的抽样分布 184
6.2典型例题分析 185
6.2.1讨论抽样分布及其性质 185
6.2.2讨论统计量的数字特征 188
6.2.3讨论正态总体抽样分布的相关问题 191
6.3精致习题讲解 193
第7讲 参数估计 199
7.1考试内容分析 200
7.1.1点估计的概念与方法 200
7.1.2估计量的评选标准（数学一） 203
7.1.3参数的区间估计（数学一） 205
7.2典型例题分析 207
7.2.1讨论点估计和验证估计量的无偏性和有效性 207
7.2.2讨论正态总体区间估计的问题 215
7.3精致习题讲解 216
第8讲 假设检验（数学一） 220
8.1考试内容分析 220
8.2典型例题分析 222
8.2.1讨论单个正态总体均值与方差的假设检验 222
8.2.2讨论两类错误的概率 224
8.3精致习题讲解 225
后记 227