第1章 预备知识 1
1.1概率空间 1
1.2随机变量与分布函数 3
1.3数字特征、矩母函数与特征函数 7
1.4收敛性 13
1.5独立性与条件期望 16
第2章 随机过程的基本概念和基本类型 22
2.1基本概念 22
2.2有限维分布与Kolmogorov定理 23
2.3随机过程的基本类型 25
习题 32
第3章 Poisson过程 33
3.1 Poisson过程 33
3.2与Poisson过程相联系的若干分布 38
3.3 Poisson过程的推广 43
习题 50
第4章 更新过程 52
4.1更新过程的定义及若干分布 52
4.2更新方程及其应用 55
4.3更新定理 60
4.4更新过程的推广 68
习题 72
第5章 Markov链 73
5.1基本概念 73
5.2状态的分类及性质 82
5.3极限定理及平稳分布 88
5.4 Markov链的应用 97
5.5连续时间Markov链 102
习题 111
第6章 鞅 113
6.1基本概念 113
6.2鞅的停时定理及其应用 118
6.3一致可积性 128
6.4鞅收敛定理 129
6.5连续鞅 132
习题 134
第7章 Brown运动 136
7.1基本概念与性质 136
7.2 Gauss过程 140
7.3 Brown运动的鞅性质 142
7.4 Brown运动的Markov性 143
7.5 Brown运动的最大值变量及反正弦律 144
7.6 Brown运动的几种变化 148
7.7高维Brown运动 152
习题 154
第8章 随机积分 155
8.1关于随机游动的积分 155
8.2关于Brown运动的积分 156
8.3 Ito积分过程 160
8.4 Ito公式 164
8.5随机微分方程 168
习题 170
第9章 随机过程在金融中的应用 172
9.1金融市场的术语与基本假定 172
9.2 Black-Scholes模型 174
习题 184
第10章 随机过程在保险精算中的应用 185
10.1基本概念 185
10.2经典破产理论介绍 186
习题 201
习题参考答案 202
参考文献 235